高中数学建模素养培育的教学案例研究

方晓英

摘 要：以高中数学为例，分析探究了学生建模素养的培育。以实际案例为研究细点，分析出通过“创设问题情境，启发建模意识;结合生活问题，深化建模思维”两种培育路径，引导学生学会数学建模的思想，将难以理解的数学问题转化为形象问题，锻炼学生的数学建模思维，增强学生分析和解决问题的能力，从而不断加强对学生数学建模素养的培养，充分激发学生学习数学的兴趣和内在动机，促使学生的数学核心素养和综合能力得到提升。

关键词：高中数学;建模;案例教学

数学能力培养原来是培养学生的逻辑能力、计算能力、空间能力等，现在主要是培养学生提出、分析、解决问题的各种综合能力，让学生的创新、应用意识得以提升，帮助他们发展数学建模、探究等能力，并且转化成为实践学习能力。所以高中数学教学中，培养学生的数学建模能力非常有意义。

高中数学教学中，需要让学生掌握数学的基础知识，同时也需要重视核心素养的培养。其中，数学建模素养就是学生必备的核心素养之一。可以说，面对高中抽象复杂的数学知识，如果学生学会数学建模的思想，将难以理解的数学问题转化为形象问题，就可以直观地看到问题和条件之间的联系，有助于找到解题的思路，能够更为轻松地解决实际问题，从而不仅帮助学生积累了丰富的数学知识经验，还增强了学生对数学学习的兴趣和动力，促使学生的数学水平和综合能力得到提升。

一、创设问题情境，启发建模意识

高中数学的建模活动，通常情况下都是以小组的形式进行。因此，在高中数学建模素养的培育阶段，需要学生具备良好的建模意识，能够在小组内合理分工，共同探讨并解决问题。所以，数学教师可以根据具体的教学内容，为学生设置合理的问题，创设问题的情境，引导学生去探究和学习，帮助学生探寻到学习数学的趣味，能够从数学问题中逐渐抽象出数学模型[1]，让学生可以全身心感悟建模的全过程，达到培养建模素养的目的。

例如，在学习“三角函数模型的简单应用”（人教版）内容时，教师首先让学生学会从图像求解析式的各种方法，了解函数的周期性变化规律，以此更好地了解其中的数学建模思想，让学生的抽象概括、建模能力得到培养，让学生在学习过程中可以更好地感悟数学的建模过程。

首先，数学教师可以利用多媒体为学生展示海宁潮，让学生感受在潮起潮落中蕴藏的数学知识，充分激发起学生的探究欲望和学习热情。其次，数学教师就可以为学生出示问题。例题：如下图所示：

该图是某地一天时间内6—14h温度变化的曲线，近似满足函数y=Asin（wx+？渍）+b，需要求得该日6—14h最大温差，并将曲线函数解析式写出来。

分析：通常函数模型只是追求“差不多”即可，这一天某时段温度变化情况，要注意自变量变化的范围并借用三角函数的模型，画出图形并加以研究，提高学生运用已知的函数模型来解决数学问题的能力。

二、结合生活问题，深化建模思维

对于高中数学建模素养的培育，主要目的就是增强学生运用数学知识解决实际生活问题的能力，促使学生更好地适应未来社会的生活，这样，当学生遇到问题时，能够具备解决问题的实践技能。因此，数学教师就可以将教学内容与生活元素紧密结合，引导学生进一步感悟数学与现实生活之间的联系，认识到数学建模素养在生活中的应用价值[2]，从而有助于不断深化学生的建模思维，使其可以将数学理论知识和数学方法真正运用到解决生活问题中，为学生的數学建模素养形成奠定良好的基础。

例如，在人教版“随机抽样”教学中，数学教师要让学生掌握简单随机抽样的方法，体验其科学性，通过对身边事例的研究，培养学生对统计建模问题的分析和解决能力，促使学生体会抽样调查在生活中的应用。比如，数学教师让学生评价出几个城市的主要指标，并建立评价城市的数学模型。首先，学生就可以抽取8个规模相当的城市，利用所建模型对这些城市进行科学合理的探究，给出城市适合居住的排名。这样，学生就可以根据具体的数据去收集和分析资料，将这些因素进一步细化来确定指标。其次，学生可以根据所选的城市，统计全年的国民经济和社会发展等情况，并将各个指标值代入建立的模型中，就可以选出适合居住的城市排名。

解析：此案例属于数据分析和统计建模问题，所以可以让学生经历系统的数据处理，理解统计问题的建模思路，逐渐掌握数据分析的方法，从而促使学生形成良好的建模思维和建模素养，促使学生的数学核心素养得到提升。

综上所述，高中数学建模素养的培育，能够锻炼学生的数学建模思维，增强学生分析和解决问题的能力。数学教师组织学生以小组为单位进行数学问题的探讨和建模，让学生在交流中能够用建模的思想说明问题，并体验数学建模的过程，可以运用数学语言清晰且准确地表达数学建模的结果，从而不断加强对学生数学建模素养的培养，充分激发起学生学习数学的兴趣和内在动机，促使学生的数学核心素养和综合能力得到提升。

参考文献：

[1]王志俊，韩苗，邵虎，等.高中数学建模能力训练：案例教学中提升数学素养[J].数学通报，2019（9）：38-42.

[2]陈建花，唐鋆.数学核心素养：数学建模在高中数学教学中的培养研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

编辑 赵飞飞