浅谈小学数学两种类型行程解决问题解答依据

戴操宇

物体运动的形式是多种多样的。其中匀速直线运动是最简单、最基本的运动。小学行程解决问题，就是反映这种运动形式的问题。行程解决问题，常见的有追及和相遇这两种类型的解决问题，它们之间既有联系，又有区别。下面，我们通过对物体作这种运动形式的分析，找出它们之间的辩证关系及其解答的依据。

设有两个物体M1与M2在直线L上匀速直线运动，速度分别为v1与v2，其行走的路程（距离）分别为s1和s2。它们运动方向一致（同向），如下图所示。M1与M2的间隔距离（路程差）为Δs、M1在B处，M2在A处，各自向右方向运动，

到达C处的时间为t1，t2。不妨设v2>v1，方向向右为正方向。根据物体作匀速直线运动的公式（路程与速度、时间三者的数量关系）得：

若两个物体同时运动，即当t1=t2=t时，那么有

这就是说，两个物体不在同一地点，同时沿着方向一致的直线作匀速运动，于某一地点一起到达（追到）的时间与它们同时行走的路程差成正比，与它们的速度差成反比。

上述（4）或（5）式，也就是我们所说的两物体作追及运动的公式。在（4）或（5）式里，知道其中任意两个量或三个量，就可以求出另外的一个量。

由于物体运动的速度及行走的路程既有大小，又有方向，因而速度与路程这两个物理量都是矢量。当两个物体于同一时间朝着相反方向（相向）作匀速直线运动，并在某一地点到达，其运动形式如下图所示。这时，物体M1的速度及行走的路程都是负方向。因此，这两个物理量都取负值。根据（1）式得：

设两物体同时行走路程之和为∑s，速度和为∑v，则

这就是说，两物体不在同一地点，同时沿着相反方向作匀速直线运动，并在某一点到达（相遇）的时间，与它们同时行走的路程之和成正比，与它们的速度之和成反比。

上述（13）或（14）式，就是两物体作相遇运动的公式。在（13）或（14）式里，知道其中任意两个或三个量，就可以求出第四个量。

综上所述，两个物体作追及运动或相遇运动，它们之间的相同特点就是在同一时间，不同地点作匀速直线运动。它们的区别是：作追及运动的两物体的运动方向是同方向的;作相遇運动的两物体的运动方向是反方向的。它们在一定的条件下可以互相转化。

从上面的几个公式推导过程中，可以看出，只要掌握公式（5），就可以推导（6）-（10），（13）-（18）等公式。这些公式就是我们解决行程问题中两种类型解决问题的解答依据。

例1 汽车从甲城到乙城，每小时行走60千米，走了2小时后，摩托车才开始从甲城出发，每小时行走80千米，几小时追到？

解：设摩托车从甲城出发以后，t小时追到汽车。据（5）式：

t===6

综合算式60×2÷（80-60）

=120÷20

=6（小时）

答：6小时追到。

例2 少先队员骑自行车到郊外春游，每小时行走15千米，走了40分钟后，因有事紧急通知，班主任骑摩托车前往追赶，为了在20分钟内追到，摩托车每小时应行走多少千米？

解：设摩托车每小时应行v2千米，据（8）式

v2=+v1=+15=45

综合算式15×÷+15

=10×+15

=30+15

=45（千米）

答：摩托车每小时应行走45千米。

编辑 段丽君