重视观察、思考、表达、应用 发展学生数学思维

摘 要：学生学习数学知识，是一个动态的思维过程。这个过程，离不开学生观察、思考、表达和应用。教师在教学时应考虑学生的认知特点，夯实每个教学细节，培养学生良好的数学思维品质。文章结合教学实例阐述如何引导学生在观察、思考、表达和应用的过程中提高数学核心素养。

关键词：数学教学;观察;思考;表达;应用

中圖分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）34-0086-02

数学教学要让学生学会用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达，用数学知识去解决问题。在数学教学中，教师要关注学生的思维品质的培养，积极引导学生主动参与学习活动，使学生在数学活动中乐于观察、思考和表达，提高数学应用能力，增强学生的创新意识，不断发展学生的数学核心素养。

一、有效的观察，由感知到抽象

现代教育理论指出：有效的观察，是信息获取的前提。要培养学生良好的数学思维，首先要引导学生进行有效观察。在数学教学中，教师要培养学生进行数学观察的方法，让学生学会观察，善于观察事物之间的异同点，能摒弃事物的外在形式，紧扣事物的本质属性，用数学的眼光来观察，分析数学现象，提炼信息和解决问题。观察的实质，就是让学生感知客观世界，获取、分析信息，经历由感性认知到抽象思维的过程。例如，在教学四年级上册“射线、线段和直线”时，教师要求学生注意用眼睛观察。用课件动态演示一个点，接着把点从左边移动到右边。师：点从左边移动到右边，两个点之间就会形成什么图形？你是怎样想的？生1：会形成一条线段，有两个端点，之间的线是直直的。生2：长度可以量出来。师：线段的长度是有限的，可以量。（出示有各式彩灯射出光线的城市夜景图。）师：绚丽的彩灯射出各种各样的光线，把城市的夜景装扮得如此美丽。请同学们仔细观察，这些光线都有什么共同的地方？生3：这些光线都是从一点发射出来的。师：发射、射出的说法描述得很准确。师（结合手势提示）：比如，这些光线是这样射出去的。生4：这些光线都是直的。生5：这些光线都射出很远的距离。师：射出多远？有尽头吗？生6：看不到尽头。师：是啊！光线从一点（光源）出发，向远处射出直直的光线，没有尽头。老师选取了其中的一条，请看……（课件出示：一条光线射出图。）像这样从灯射出的光线可以看作射线。（板书：射线） 师：你能像概括线段一样，说一说射线的特点吗？……

在上述的教学环节中，教师从学生熟悉的“移点成线”的现象开始引入，引导学生注意观察，从感知现象开始，引发学生对二年级所学过的“线段”知识进行回忆和复习，并为下面学习新的知识“射线”打下伏笔。

二、有效的思考，由感触到推理

学生通过观察获取信息后，要对信息进行有效加工——数学思考。数学思考是学生学习数学知识的必经途径，是对获取的信息进行有条理的分析、判断和推理。通过数学思考，学生会对客观事物由感知表面形式上升到感触本质。有效的数学思考，是学生解决问题的前提，有利于培养学生逻辑分析能力，发展深层次的数学素养。例如，在教学六年级上册“长方体和正方体的体积”时，教师先引导学生复习长方体和正方体的特点，然后出示长方体的模型，启发学生思考：长方体的体积大小与哪些因素有关？怎样求这个长方体的体积是多少立方厘米？生1：与长方体的长、宽和高的长短有关。生2：可以用1立方厘米的正方体来量一量、拼一拼，看这个长方体的体积有多少个1立方厘米的正方体。师：好的，我们可以用量拼的方法，来研究出长方体的体积与长、宽、高的关系，再量出这个长方体的长、宽、高来求体积。（教师让学生拿出课前准备的小正方体学具，自己用摆拼的方法来研究，并以填写表格的方式进行探究。）

在上述的教学环节中，教师引导学生经历提出想法——动手实践——推理体积计算公式的探究过程，由感触到推理，进一步积累数学活动的经验，提高数学思维能力。

三、有效的表达，由感悟到建模

数学教学不仅要让学生获得数学的知识和技能，还要让学生学会用数学语言来进行表达。学生可以用数学语言表达在学习过程中的所思所得，也可以表达疑惑。数学表达既可以用语言，也可以结合图形、数学符号。数学表达，其实就是展现学生对于数学的理解，可能是片面的、零碎的。教师要鼓励学生在数学学习的过程中，多动手实践、合作交流，尝试用多种方法来表达自己学习中的理解，不断修正、完善，从而内化知识，形成数学模型。例如，在教学六年级下册“圆柱的体积”时，教师引导学生思考：求圆柱的体积，可以把圆柱转化成什么样的形体来研究？结合学生已有的圆转化成长方形来推导面积公式的基础，启发学生“由圆化方”，把圆柱转化成长方体，重点让学生用自己的数学语言表达出怎样把圆柱转化成长方体，引导学生体会底面圆平均分成的小扇形越多，转化成的形体就越接近长方体，结合具体实物，让学生采用多种方式阐述转化后的长方体与圆柱之间的对应关系，再依据长方体的体积公式推导出圆柱的体积计算公式。

上述教学环节，注重从学生的感悟出发，让学生进行充分的数学表达，促使学生建立新的数学知识模型。

四、有效的应用，由理解到提升

学生在应用数学知识的过程中能够对知识进行巩固和深入理解，有效的应用有利于学生通过所学知识来解决实际问题。教师要提高学生应用知识的灵活性和综合性，使学生在应用中感悟数学思想。例如，在教学三年级上册“长方形和正方形的周长”时，教师先出一道基础习题，让学生巩固已有的认知。“一个长方形花圃，长10米，宽8米。花圃四周围上竹篱笆，需要竹篱笆多少米？”学生独立解答后交流：需要竹篱笆多少米，就是求长方形花圃的周长，要用长方形的周长公式来解答。接着，教师对习题进行改编：“如果花圃的一面靠墻，至少需要竹篱笆多少米？”（让学生结合画图，深入思考并得出结论。）

上述教学环节的实质就是引导学生灵活应用所学知识解决实际问题，使学生对长方形的周长进行深入理解。

总之，在数学课堂教学中，教师要调动学生学习数学的主动性，优化学习过程，使学生在数学活动中进行有效的观察、思考、表达和应用，实现从“能听懂”到“会思考”的转变。

参考文献：

[1]黄淑英.在“思”“说”“做”中发展学生的数学应用能力[J].福建教育学院学报，2019（06）.

[2]魏娴.小学生数学合情推理能力及其培养策略研究[D].华中师范大学，2017.

[3]倪习龙.小学生数学应用意识的培养[J].教学与管理，2007（23）.

作者简介：钱博（1976-），男，江苏江阴人，一级教师，从事数学教学与研究。