透析数学课堂教学：“评价原理”的“认识”“应用”与“启示”

郑庆全，周友士

透析数学课堂教学：“评价原理”的“认识”“应用”与“启示”

郑庆全，周友士

（淮阴师范学院，江苏 淮安 223305）

在当前基础教育课程改革背景下，尽管数学课堂教学质量有了较大提高，但仍存在着很大的提升空间．这些提升需要更高水平的数学课堂教学理论成果去做指导，数学课堂教学的评价原理就是引领和指导当前数学课堂教学质量提升的一种代表性理论，其核心内容主要有3个评价原理：分析性评价原理、特征判断评价原理和价值判断评价原理．这些评价原理来自于丰富的数学课堂教学案例实践研究，又从当前的教育目标要求出发去指导数学课堂教学，同时关注到对学生发展的贡献，凝聚了数学教育研究者的教育智慧．对数学课堂教学引领和指导主要有两种模式：单节课的数学课堂教学评价模式和同课异构的数学课堂教学评价模式．它对数学课堂教学实践探索和理论研究有重要的启示意义．

数学课堂教学；评价原理；分析性评价；特征判断评价；价值判断评价

南京师范大学涂荣豹教授所著《数学教学设计原理的构建：教学生学会思考》[1]中，最令人感兴趣的是最后一章——第8章“数学课堂教学的评价原理”（以下简称“评价原理”），这一章有3节内容：数学课堂教学的分析性评价、数学课堂教学的特征判断和数学课堂教学的价值判断，这与其它一些数学课堂教学评价研究有很大的不同[2-5]，与《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》的一些相关要求[6-7]相比也很有特色．这部分内容，实际上是涂荣豹教授多年来坚持数学课堂教学研究的积累和新的提升，其中这方面的早期代表性典型研究成果仍值得学习研究[8-15]．这部分内容令人印象颇深，感触很多．联系十几年的数学教学实践、中小学数学课堂调研和数学教育教学研究来考虑，这一章的阐述集中揭示了中学数学课堂教学的本质，对指导当前的中学数学教学实践，对数学课堂教学的理论研究和数学教师培养，具有重要的意义和价值，很值得深入研究．

1 数学课堂教学需要数学课堂教学评价原理的 引领和指导

数学课堂教学是教师的一项专业性很强的工作，数学课堂是一位优秀教师毕生追求的专业场地．数学课堂教学评价原理的引领和指导是解决当前许多数学教学实践中问题的需要，也是推进当前基础教育课程改革阶段的核心素养和深度教学的需要．

1.1 数学课堂教学评价原理能够引领数学课堂教学的实践探索

当前对数学课堂教学评价基本上还是以学生考试的成绩为重要参照做出评判，这种方式掩盖了数学课堂教学的许多问题，也剥夺了许多引领数学课堂教学探索的机会．然而数学课堂教学的实践探索是无止境的，探索的视角是多维的．数学课堂教学评价原理能够引领对中学数学实践进行长期积淀与思考提升，并且蕴含聚焦其中丰富的智慧，它的引领是通过数学课堂教学评价原理对数学课堂教学系统的客观规律认识和目标追求、对过程和结果状态的影响实效刻画实现的．

1.2 数学课堂教学评价原理能够指导数学课堂教学水平的提升

在当前的基础教育课程改革中，特别是在深度学习[16-17]和核心素养的[18-19]背景下，数学课堂教学水平迫切需要提升，这不仅需要教师个人主动的实践经验积累，也需要数学课堂教学理论的指导，特别是数学课堂教学评价原理等理论的指导．由于数学课堂教学评价原理是对优质实效的数学课堂教学实践的客观规律概括，它来自于对许多有目标追求的优秀教师课堂教学的观摩启发，凝练了这些优秀教师和研究者的教学智慧，所以能够直接指导数学教师课堂教学水平的提升．数学课堂教学评价原理的指导是通过数学课堂教学评价原理对实践智慧的概括而实现的．

2 对数学课堂教学评价原理的再认识

涂荣豹教授对数学课堂教学的评价有一个清晰的定位：它“不是一般意义上的终结性教学评价，不是简单地评判优劣等级，而是对课堂教学的全过程进行细致地观察、分解、综合，用科学的教育理念对课堂教学的整体和局部做出客观地分析，又以数学的视角洞察课堂教学的数学内容，还要将对课堂教学的分析材料进行抽象概括，因而这种课堂教学的评价实际是一种研究性评价，一种过程性评价”；它“是一种有目标追求的评价，它立足于现实的课堂，精心于具体的观察，悉心于现象的剖析，潜心于特点的追寻，心系于规律的提取，致力于理论的高屋建瓴，最终在理论层面达到创新、创造和发展．当然数学教师也可以用分析性评价的方法分析、评价自己的课堂教学，进行行动性研究．”[1]这些定位对数学课堂教学的评价有深刻的揭示，在这里结合多年学习经历和对涂教授这些成果的较深入理解，进一步谈谈对分析性评价原理、特征判断评价原理和价值判断评价原理这3个评价原理的认识．

2.1 分析性评价原理

数学课堂教学的分析性评价是以数学课堂的教学案例研究为基础，以数学课堂案例研究的系统分析框架为主要依据，以研究分析数学课堂教学为目的，以教学实践研究为出发点的一种对数学教学及其实践的分析性研究，也是一种研究数学课堂教学规律的对数学教师有指导意义和帮助的评价．数学课堂教学的分析性评价主要进行的是教学系统分析，运用的主要是系统分析方法，是按照数学课堂教学本身的系统性，运用系统原理进行目标、要素、功能、环境及其变化的规律进行的深入剖析，从中选择达到预期目标的最优行动方案[20]．

该原理核心词是“典型系统”，其核心内容主要表现为十大系统分析[1]：数学课堂教学目标系统、教学生“学”系统、“创设情境—提出问题”系统、问题结构系统、探究教学系统、启发引导系统、教学方法系统、解题教学系统、学生个性特征系统、教师教学活动系统．这些系统基本包括对系统的目标分析、结构分析、功能分析、环境分析和动态分析等的完整系统分析[20]．

这一原理是沿着“客观实证出发—归纳客观规律—运用系统方法—事实判断基础上凝练优秀教师智慧”的线索进行的．分析性评价是从数学课堂本体的实然状态出发，主要运用案例、系统分析和归纳的方法对数学课堂客观规律性的认识；它解决和处理的是数学课堂教学各系统中的系统整体与要素部分之间的关系，是侧重从客观实然的角度揭示这些数学课堂教学规律的，特别是在分析课时教学各系统中各个教学要素之间关系的基础上的对课堂教学中的综合处理，它是对学与教的“和谐协调程度”的判断，反映的是实践案例层面的评价智慧，它主要涉及的是数学课堂教学的研究分析层面．

2.2 特征判断评价原理

数学课堂教学的特征判断是一种反映教学预设中的课堂现象特征的判断，反映预设中课堂现象具有的相对稳定性特征以及变中不变性特征的确定关系的判断，它是对课堂现象由简单到复杂、由浅显到深刻的观察和分析，是由具体到抽象地揭示课堂现象联系的逻辑判断，它是根据课堂教学的特点来对一节课做出更加细致、全面，更具准确性和科学性的分析性评价．

该原理核心词是“典型现象”，其核心内容主要表现为九大原理[1]：教学生学思考、运用研究问题一般方法、以问题结构推进教学、创设情境—提出问题、从无到有探究、用启发性提示语引导、反思性教学、归纳先导演绎跟进、以寻找解题思路为核心．它主要进行的是现象特征分析．

这一原理是沿着“主观目的出发—演绎目标追求—教学生学思考—研究者的价值追求和教学智慧”的线索进行的．数学课堂教学的特征判断评价是从数学课堂的应然状态出发，运用演绎的方法对数学课堂教学设计智慧的展示．数学教学设计原理的特征就为数学课堂教学的特征判断提供了依据，其核心思想就是“教学生学会思考”；它解决和处理的是数学课堂教学中的现象层面的具体操作关系，是侧重于教的“内容的组织和呈现顺序、表征的种类和形式、教对学的处理”，是对“教的追求达成程度”的判断，是理论设计层面的评价智慧，它主要涉及的是数学课堂教学的理论设计层面．

2.3 价值判断评价原理

“数学课堂教学的价值判断，是一种理性判断，一种思辨判断，是对学生各个方面的发展是否做出了贡献，做出了什么样的贡献和是否还有什么可以改进的余地等进行判断，这种贡献是根据具体的学生情况，具体的数学教学内容，具体的数学教学环境，具体的学校管理氛围，进行综合分析所做出的判断．”[1]数学课堂教学的价值判断评价是一种在可行可靠的数学教育价值体系下进行的价值判断，是一种应然的、总体的分析判断，是一种切忌企图量化衡量的对教育目标有没有贡献的判断，其多少和大小又是与具体的学生不可分开的，即使在同一节课、同一个老师的教学中，对每个学生的价值和意义也是不同的，是对数学课堂教学的各种教学行为做出好与坏或应该与否的判断，是对某一特定的教学行为对特定的学生主体有无价值、有什么价值、有多大价值的判断．

该原理核心词是“典型贡献”，其核心内容主要表现为五大有所贡献[1]：是否为学生的全面发展有所贡献；是否对学生的可持续发展有所贡献；是否为学生学会思考有所贡献；是否为学生认识力的发展有所贡献；是否为培养学生的数学素养有所贡献．它主要进行的是行为价值判断．

这一原理是沿着“价值主体需求出发—描述影响实效—对价值主体有所贡献—对价值主体基于事实的价值判断”的线索进行的．数学课堂教学的价值判断评价是从价值主体需求的实然状态出发，主要运用归纳的方法对数学课堂促进学生发展状况进行的价值判断．它对数学课堂教学的“各方面发展是否做出了贡献，做出了什么样的贡献，是否还有什么可以改进的余地”等发展空间做出了理性判断和思辨判断，它是在可行可靠的数学教育价值体系下进行的应然的总体分析判断．它解决和处理的是数学课堂教学中的行为与价值主体的关系，关注价值主体，主要从价值主体要求的达成或需要满足的视角进行的价值确认，是对学生学的“困难、看法或误解解决程度”的判断，是价值判断层面的评价智慧，它主要涉及的是数学课堂教学的价值判断层面．

2.4 “评价原理”的整体性认识

在数学课堂教学评价活动中，分析性评价原理、特征判断评价原理和价值判断评价原理这3个评价原理的应用分别对应着分析性评价、特征判断评价和价值判断评价这3种评价，结合数学课堂案例研究，可以从以下3个层面从整体上来认识数学课堂教学的3种评价，进而更为深刻地认识这3个评价原理．

从宏观层面来看，数学课堂教学的分析性评价从客观实然的视角对数学课堂教学进行客观规律的揭示，数学课堂教学的特征判断评价从目的应然的视角对数学课堂教学进行主观意图实现情况的解释，数学课堂教学的价值判断评价从价值主体要求的达成或需要满足的视角对数学课堂教学进行价值的确认．

从中观层面来看，数学课堂教学的分析性评价是一种分析性研究；数学课堂教学的特征判断评价是据课堂教学的特点来对一节课做出更加细致、全面，更具准确性和科学性的分析性评价；数学课堂教学的价值判断评价则是对数学课堂教学的各种教学行为做出好与坏或应该与否的判断，是对某一特定的教学行为对特定的学生主体有无价值、有什么价值、有多大价值的判断．由此可见，3个数学课堂教学评价原理对应的3种评价分别是从“归纳客观规律、演绎追求目标、描述影响实效”3方面揭示数学课堂教学的本质．因此，聚焦数学课堂教学的本质问题，3个评价原理分别揭示的是数学课堂教学的实然客观规律本质、目标追求主观能动应然本质和价值主体诉求的实现或然本质．

从微观层面来看，数学课堂教学的分析性评价强调综合的处理，是对学与教的“和谐协调程度”的判断；数学课堂教学的特征判断评价侧重于教的“内容的组织和呈现顺序、表征的种类和形式、教对学的处理”，是对“教的追求达成程度”的判断；数学课堂教学的价值判断评价关注价值主体，是对学生学的“困难、看法或误解解决程度”的判断．比如在直线与平面垂直的概念与判定的教学中，通过分析性评价中的问题结构系统主要关注的是学与教的系列问题中结构的“和谐协调程度”的判断，特征判断评价中的问题推进教学关注的是教的“内容的组织和呈现”中对“教的追求内容的深入达成程度”的判断；在价值判断评价中是否为学生学会思考有所贡献关注的是对学生学习直线与平面垂直的概念与判定中的“困难、看法或误解解决程度”的判断．

3 数学课堂教学评价原理对数学课堂教学引领和指导的两种模式

在运用数学课堂教学评价原理对数学课堂教学引领和指导时主要考虑评价目的意图、评价原理的种类维度和评价的内容主题3者之间的匹配程度，因此按照后两者的顺序，主要有单节课的数学课堂教学评价模式和同课异构的数学课堂教学评课模式两种类型．前者的顺序是“评价目的意图—评价原理的种类维度—评价的内容主题”，后者的顺序是“评价目的意图—评价的内容主题—评价原理的种类维度”．

对数学课堂教学的3个评价原理，为便于应用于对应的3种评价，可以从关键词的视角汇总整理，便于根据评价的目的意图和评价的内容主题做出评价原理种类维度的选择．（见表1）

表1 评价原理种类维度

3.1 单节课的数学课堂教学评价模式

这一评价模式的最大特征是对某节课的优势潜力发掘与存在问题解决方法探讨．其程序一般是：先是看视频，做好课堂实录文字稿，整理出教学路线图；然后选择每种评价的具体维度，从整体上对该节课有大致定位，接着结合每种评价的具体维度对该节课进行评价阐述；最后归纳概括出对该节课评价的结论．

如在某老师执教的“直线与平面垂直的概念与判定”的课堂教学案例中，针对“直线与平面垂直的概念”的教学片段，其教学路线图为：

↓ 请大家再举几个生活中给我们以直线与平面垂直印象的例子．

↓ 直观上来看，你觉得直线与平面的定义应该是什么？

↓ 现在直观上，大家觉得很难理解．回忆一下，在平面中我们是如何定义直线和直线垂直的？

↓ 那我们用同样的方法来研究一下直线与平面垂直，大家想不管从什么角度看这个直线与平面内的直线，大家想一想，角度一样不一样？

↓ 那你们说一下，这个直线要与平面垂直的话其实就是和平面内的哪些直线垂直？

↓ 所有的直线垂直，那直线能不能与平面内所有的直线都垂直呢？

↓ 通过圆锥实例，大家有没有感受到原来直线和平面内任意一条直线垂直这个状态是怎么样？

↓ 也就是把“一条直线和平面内的任意一条直线都垂直”称之为“直线与平面垂直”是合理的．

运用3个评价原理时，对应的3类评价关注的问题如下．

在分析性评价中，关注的问题分别是：在问题结构系统中的“问题对教学推进的分析”；在探究教学系统中的“学生探究活动的分析”；在启发引导系统中的“教师教学向导角色的分析”．

在特征判断评价中，关注的问题分别是：以问题结构推进教学（目标问题一系列的小问题）；归纳先导演绎跟进（由具体到抽象归纳出猜想，也可以由多到一的经验性归纳得出猜想）；“反思性教学”原理（回顾、质疑、反诘、追问）．

在价值判断评价中，关注的问题分别是：是否为学生学会思考有所贡献（进行数学的探究教学，教学生学“怎么寻找解题思路”，学观察、比较、分析、综合、类比、归纳、抽象、概括这些一般思维方法，还要教学生学数学的特殊思维动作）；是否为培养学生的数学素养有所贡献（获得数学抽象、数学推理、直观想象）．

因篇幅所限，具体分析不再展开．

3.2 同课异构的数学课堂教学评价模式

这一评价模式的最大特征是通过对同课异构课进行比较，首先在找出评价内容主题的基础上，依照主题进行评价．其程序一般是：在每节课单独评价的基础上，首先对同课异构课的共性个性优势与问题进行概括，确定评价内容主题；然后选择评价原理的种类和方面具体运用评价原理，最后归纳概括出对该课题课堂教学评价的主题式结论．

如在两位老师执教的“直线与平面垂直的概念与判定”的同课异构课堂教学中，针对“直线与平面垂直的判定定理”的教学片段，其教学路线图分别为：

案例1：

↓ 判定直线与平面垂直，有没有简洁的方法？

↓ 要想把一本书立在桌面上使得书籍与桌面垂直的话怎样可以办到？那么这本书至少能有几页能够完成这件事呢？

↓ 把你手中的讲义纸折叠一下，你能够使得折痕垂直于桌面吗？

↓ 请结合生活中的实例说出你的猜想，我们可以简化成多少条直线？

↓ 其实意思就是，如果要有一条直线与平面垂直，只要这条直线垂直于平面内的几条？

↓ 两条相交的！那能不能再少一点？一条行不行？那么什么情况呢？你举个例子，让大家信服一条直线不行！

↓ 那两条平行的行吗？只要平行，无数条都不行！

↓ 请用文字语言、图形语言和符号语言把得到的线面垂直的判定定理描述出来．

案例2：

↓ 如果一条直线垂直于平面内的一条直线，我能不能推到这条直线和平面垂直？

↓ 你能给出一个模型吗？到上面来展示一下！

↓ 一条不可以，那么两条可不可以？平面内的两条直线能不能保证，这条直线和平面垂直？不可以？主要是什么？

↓ 那我刚才问的能不能保证直线和平面垂直呢？你有什么发现？

↓ 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线就得到了这条直线和这个平面垂直，那这个同学的发现合不合理呢？好，大家把刚刚发下去的三角形纸片拿出来，做一个实验．

↓ 大家观察一下，这个折痕是不是一定与平面垂直？

↓ 我们可以固定一个面，另一个面可以拉着它旋转，这样的话，我们是不是就推出了这个折痕和桌面内的什么直线垂直，就是这条，也就是说有一条直线垂直于平面内两条相交直线，我们是不是就可以推出，直线与平面垂直啊？刚才同学的发现是合理的，教师确认得到判定定理并板书文字语言．

↓ 这个地方，大家注意一下，这跟定义中的线线垂直推导线面垂直区别在什么地方？

↓ 大家根据文字语言画出相应的图形，大家自己写一下它的符号语言．

针对以上片段，选择的课堂教学评价的主题、评价原理运用的种类维度和判断的目的意图可以分别是：

一是在相应教学片段中，“直线与平面垂直的判定定理”的问题如何提出．可以通过分析性评价原理中的教师教学活动系统、问题结构系统、探究教学系统、启发引导系统进行分析，判断学与教的“和谐协调”程度；通过特征判断原理中的教学生学思考、运用研究问题一般方法、以问题结构推进教学、用启发性提示语引导、归纳先导演绎跟进进行分析，判断教的“追求目标的实现”程度；通过价值判断原理中的是否为学生的全面发展有所贡献、是否对学生的可持续发展有所贡献、是否为学生学会思考有所贡献、是否为培养学生的数学素养有所贡献进行分析，判断价值主体学的“困难、看法和误解”的解决程度．

二是在相应教学片段中，“直线与平面垂直的判定定理”的问题如何深入．通过分析性评价原理中的教师教学活动系统、问题结构系统、探究教学系统进行分析，判断学与教的“和谐协调”程度；通过特征判断原理中的教学生学思考、运用研究问题一般方法、以问题结构推进教学、用启发性提示语引导、反思性教学、归纳先导演绎跟进进行分析，判断教的“追求目标的实现”程度；通过价值判断原理中的是否为学生的全面发展有所贡献、是否为学生学会思考有所贡献、是否为学生认识力的发展有所贡献、是否为培养学生的数学素养有所贡献进行分析，判断价值主体学的“困难、看法和误解”的解决程度．

三是在相应教学片段中，“直线与平面垂直的判定定理”的问题如何表征．通过分析性评价原理中的教师教学活动系统、问题结构系统、探究教学系统、启发引导系统进行分析，判断学与教的“和谐协调”程度；通过特征判断原理中的教学生学思考、运用研究问题一般方法、以问题结构推进教学、用启发性提示语引导、归纳先导演绎跟进进行分析，判断教的“追求目标的实现”程度；通过价值判断原理中的是否对学生的可持续发展有所贡献、是否为学生学会思考有所贡献、是否为培养学生的数学素养有所贡献进行分析，判断价值主体学的“困难、看法和误解”的解决程度．

因篇幅所限，具体分析不再展开．

4 数学课堂教学评价原理对数学课堂教学实践 探索和理论研究的启示

数学课堂教学评价原理蕴涵着丰富的实践积淀和方法论积累，对指导当前的数学课堂教学实践探索和理论研究具有多方面的启示．

4.1 对指导数学课堂教学实践探索的启示

数学课堂教学评价原理来自于对中学数学实践的长期积淀与思考提升，蕴含了丰富的数学课堂教学的实践探索智慧，这决定了它可以直接用于数学课堂教学实践的指导．数学课堂教学评价原理本身的形成过程就是对数学课堂教学进行指导实践的过程．它的产生是实践中解决具体问题的需要，它深入应用于指导数学课堂教学实践，虽然还在进一步探索中，不过可以十分确定的是，数学课堂教学评价原理提供了一些思考的实践操作和理论思考框架，当然要注意变通应用．数学课堂教学评价原理对实践探索的指导是通过概括优秀教师的教学智慧而实现的．

比如，要打磨“平面与平面平行的性质”这节课，可以首先运用3个评价原理对其进行研究，初步得出理论上的打磨提升思路；然后在试教的过程中结合理论研究得到的思路，再次不断运用3个评价原理启发优化改进思路，探索尝试，追求创新；最后结合理论思路和探索尝试结果，进一步改进“面面平行”这节课的课堂教学设计，从而通过3个评价原理的理论指导提升对数学课堂教学的实践探索．

4.2 对数学课堂教学理论研究的启示

数学课堂教学评价原理来自于对许多优秀教师课堂教学的观摩启发，凝练了这些优秀教师和研究者的教学智慧．数学课堂教学评价原理本身的形成过程也是理论研究的过程．它的形成是理论上解决研究有关数学课堂教学研究课题的需要，对于数学课堂教学的研究，虽然技术手段和一些一线优秀老师的实践智慧可以促进数学课堂教学的研究，但数学课堂教学评价原理启示要注意用分析的研究、特征的视角和赏识的眼光去看待一线的数学课堂．数学课堂教学评价原理对理论研究的启发是通过对优秀教师教学智慧的赏识和发现而实现的．

比如，要对“直线与平面垂直的判定”这个课题进行课例研究，可以首先对这一课例打磨过程中的各种思考、尝试探索以及讨论改进进行总结概括提炼，然后在运用3个评价原理的各个维度开拓思路基础上进行反思提炼优化，最后对“直线与平面垂直的判定”这样的课题乃至类似的数学课堂教学理论研究进行加工从而引发思考获得启发，以达到推进数学课堂教学理论研究的目的．

5 结束语

数学课堂教学永远是数学教育研究的主领域和主阵地，数学课堂教学是通过教学生学会思考来促进学生的全面发展和可持续发展的．数学课堂教学是在继承和发扬中国数学课堂教学思想和特点的基础上进行实践探索和推进的．数学课堂教学时必须遵守“教与学对应”和“教与数学对应”二重原理的数学课堂教学[12]，可以通过对优秀案例的长期研究探索数学课堂教学的规律，也可以通过对数学课堂教学认识基础上的“教学生学会思考”的定位来展示数学课堂教学的智慧，更可以利用这些研究成果和高超的智慧通过评价原理来改进数学课堂教学，深刻认识数学课堂教学．

[1] 涂荣豹．数学教学设计原理的构建：教学生学会思考[M]．北京：科学出版社，2018：384，389-396，403-405．

[2] 李俊扬，秦华，李少军．数学课堂教学评价标准的研究与思考[J]．数学教育学报，2011，20（5）：24-27．

[3] 费玉伟，张景斌．中学数学课堂教学评价现状调查研究[J]．数学教育学报，2010，19（4）：41-43．

[4] 赵冬臣，马云鹏．小学数学课堂教学评价的质性研究[J]．数学教育学报，2007，16（2）：71-76．

[5] 曹一鸣，梁贯成．21世纪的中国数学教育[M]．北京：人民教育出版社，2018：358-407．

[6] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：52-59．

[7] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：84-88．

[8] 涂荣豹．数学建构主义学习的实质及其主要特征[J]．数学教育学报，1999，8（4）：16-19．

[9] 涂荣豹．试论反思性数学学习[J]．数学教育学报，2000，9（4）：17-21．

[10] 涂荣豹，宁连华．数学概念本质的把握[J]．数学通报，2001，40（11）：18-20．

[11] 涂荣豹．数学解题的有意义学习[J]．数学教育学报，2001，10（4）：15-20．

[12] 涂荣豹．论数学教育研究的规范性[J]．数学教育学报，2003，12（4）：2-5．

[13] 涂荣豹．“教与数学对应”原理的实践[J]．数学教育学报，2004，13（4）：5-9．

[14] 涂荣豹．数学学习中的概括[J]．数学教育学报，2004，13（1）：17-22．

[15] 涂荣豹．谈提高对数学教学的认识[J]．中学数学教学参考，2006（1-2高中）：4-8．

[16] 郑葳，刘月霞．深度学习：基于核心素养的教学改进[J]．教育研究，2018，29（11）：56-60．

[17] 康淑敏．基于学科素养培育的深度学习研究[J]．教育研究，2016，27（7）：111-118．

[18] 喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1-6．

[19] 董林伟，喻平．基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查[J]．数学教育学报，2017，26（1）：7-13．

[20] 吴义生．系统科学概论[M]．北京：中共中央党校出版社，1996：91．

Analysis of Mathematics Classroom Teaching: Understanding, Application and Enlightenment of “Evaluation Principles”

ZHENG Qing-quan, ZHOU You-shi

(Huaiyin Normal University, Jiangsu Huaiyin 223305, China)

Under the background of current basic education curriculum reform, although the quality of mathematics classroom teaching has been greatly improved, there is still a lot of room for improvement. These promotions need higher level of mathematics classroom teaching theory achievements to guide. The evaluation principle of mathematics classroom teaching is a representative theory that can lead and guide the current improvement of mathematics classroom teaching quality. Its core content mainly has three evaluation principles: analytical evaluation principle, characteristic judgment evaluation principle and value judgment evaluation principle. These evaluation principles come from the conclusion of the rich cases study of mathematics classroom teaching and the current educational goals to guide mathematics classroom teaching; meanwhile, they pay attention to the contribution to the development of students, which condenses the educational wisdom of mathematics education researchers. There are two main modes to guide and direct mathematics classroom teaching: single-class mathematics classroom teaching evaluation mode and homogeneous mathematics classroom teaching evaluation mode. These three evaluation principles are of enlightenment significance to the practical exploration and theoretical research of mathematics classroom teaching.

mathematics classroom teaching; evaluation principles; analytical evaluation; characteristic judgment evaluation; value judgment evaluation

G632.0

A

1004-9894（2020）06-0051-05

郑庆全，周友士．透析数学课堂教学：“评价原理”的“认识”“应用”与“启示”[J]．数学教育学报，2020，29（6）：51-55．

2020-07-09

山东省教育科学“十三五”规划2016—2017年度“教育扶贫专项”自筹课题——贫困（欠发达）地区学生学习状况测评研究（BCF2017004）

郑庆全（1972—），男，山东蒙阴人，博士，副教授，主要从事基础教育、数学教育和教师教育研究．

[责任编校：周学智、陈隽]