地铁运行多目标优化研究

文/袁浩轩

1 前言

由于快捷方便、价格便宜、不易堵塞以及保护环境等诸多优点，轻轨地铁等城市轨道交通深受人们喜爱，并且发展迅猛。因此，城市轨道交通已经成为了公共交通中极为重要的一部分，尤其在我国的一二线城市内，已经成为了人们出行必不可缺的工具之一。但是城市轨道交通系统的能耗大，如何在列车正常运行的前提下减少能耗并且缩短耗时成了一项难题。所以，在满足安全运行的条件下，对地铁节能和缩短耗时研究不仅方便了人们出行，也节约了能源降低了列车的运营成本，具有重要的研究意义。通过单列车的节能运行操纵策略，以减少能耗为目标，找到列车的控制操纵序列以及从一个工况到另一个工况的转换点，实现列车的优化运行[1]。

目前，有许多国内外学者对列车运行节能、安全以及耗时优化问题进行了研究，但大多只对单列车的节能进行了优化研究而未考虑到站运行总耗时，最终的优化调整可能并不实用以及忽略了多列车之间的再生制动的不足。因此，本文采用遗传粒子群算法，优化调整列车时刻表，增加再生利用时间，最终实现降低列车运行总能耗以及总时间的目标。最后，对广州地铁七号线部分线路进行多列车进行仿真分析，结论可为多列车运行节能和缩短耗时提供参考和指导。

2 多列车运行能耗和最终到站时间最优控制模型

在列车的运行过程可表示如下[2-3]：

式中，g0(v)为列车的基本阻力；g1(l)为附加阻力，由线路中的坡道、曲线引起；M、L分别为列车的总质量和车长；pi、li坡道千分数及坡道长度；Ri、lri曲线半径及曲线长度。

列车在制动过程中产生巨大的机械能，此时将电动机切换成发电机运转，进而将其转化为电能进行储存或利用[4]。城市轨道交通的站间距离小，牵引和制动十分频繁，再生制动能量就可以供相邻列车直接使用[5]。

再生制动阶段的能量计算公式可表达为：

其中M为列车静质量[6]，Qre为产生的制动时产生的能量，az和vz分别为吸收再生制动能量时刻列车的加速度与速度，Tc表示重叠时间。

列车运行时间和能耗公式：

式中，Tj是列车在第j个站间的运行用时，Sj是列车在第j站的停站用时；和分别是第i列车行驶在第j个站间的牵引加速时间、牵引加速度、行驶时间、速度、牵引力、制动加速度、初速度和再生制动的时间。

多车能耗目标方程及优化的目标函数可表示为：

3 基于PSO 模型求解

3.1 算法思想

采用PSO 进行优化存在出现早熟现象、收敛性弱、最优解的精度低等缺点，因此本文采用遗传粒子群算法。此算法结合均衡了粒子群算法与遗传算法，一定程度上兼顾了全局搜索能力和局部搜索能力，在列车时刻表的优化上表现较优。

3.2 动态网格序分外部档案更新策略

为了减少算法时间复杂度进行以下操作：

算法迭代所得到的的解存入 P’={x1′，x2′，…，xm′}，m 为每次得到的解的数量，记录得到的解的时长最优和时长最劣；若t′min＜tmin，增加单元格个数；根据时长找出其在外部档案单元格中的位置，比较并保存能量消耗低的解；达到最大迭代次数后，所有保存解再进行支配操作，保存非支配解。

模型求解步骤如下：

粒子群的初始化：设置参数；计算每个可行解粒子的目标函数值，记录粒子的个体历史最优解pbest以及各小种群的最优lbesti；使用网格法更新外部档案，记录全局最优解gbesti；更新粒子群速度和位置；计算更新后各粒子的目标函数值；得到粒子的目标函数值，更新外部档案；判断算法迭代是否结束，结束则输出 Pareto解集，否则转至继续迭代。

4 仿真验证及实例分析

为了验证该算法在城市轨道交通的节能和缩短耗时的可行性和有效性，使用Matlab 进行仿真实验。选取的线路为“大学城南站”至“鹤庄”六站，该段坡道、曲线较多具有显著特征，所以选择该段作为仿真区间[7]。由仿真结果可知，旅行时间最多减少了39s，对应节能192.12kw·h；最多节能202.51kw·h，对应节时24s。经优化算法得到的Pareto 前沿解相比于原计划时间表，乘客旅行时长有了一定的缩短，且列车所需能量有了较大的优化。

5 外部档案更新策略效果

对使用和不使用动态网格序分外部档案更新策略进行计时运行，记录并对比两种方法的运行时间，结果由该策略得到的Pareto 前沿解与传统仅用支配更新外部档案的方法完全相同，说明该方法不会影响Pareto 前沿解的质量。

结果可得，可行解的数量不会增加算法时间复杂度；相比于传统外部档案更新策略，该策略的算法运行时长较短，算法迭代次数越多该策略节时效果越明显：迭代50 次时，传统策略运行时长约是该策略的6 倍；迭代150 次时，传统策略运行时长为该策略的6.9 倍，迭代300 代时，传统策略运行时长是该策略的7.4 倍。

综上，使用该策略能够在不减少非支配解的个数以及多样性的前提下减少算法运行时长，并随着迭代次数增加其效果也更为明显。

6 结语

6.1 HIGAPSO 所需参数少、结构简单明快、程序操作简单等优点，还克服了PSO 出现早熟现象、收敛性弱、最优解的精度低等缺点。

6.2 本文提出的动态网格序分外部档案更新策略，可以减小算法时间复杂度。

6.3 以广州地铁七号线为例的仿真结果表明，优化后的列车运行时间表使得乘客的旅行时间最多降低4.3%，列车运行总能耗最多降低33.6%。