快速超声C扫描成像中的信号频域分析法及其应用

宋国荣， 窦致夏， 吕 炎， 马书旺， 文 硕， 张斌鹏， 何存富

(1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院， 北京 100124；2.有研工程技术研究院有限公司， 北京 101407)

超声C扫描(ultrasonic C-scan)是超声波无损检测中的一种常见方法[1]. 在超声C扫描中，通常所采集到的时域回波信号会受到外界因素的干扰，如材料的散射噪声、计算机及数据采集卡等高频数字电路产生的高频干扰、电机和扫描架的振动、传输线的品质等[2]. 这些外界因素均会影响时域回波信号的质量，造成信噪比降低、回波难以分辨等诸多问题，进而使成像特征值的选取变得更加困难，降低C扫描图像的质量.

提高C扫描成像质量的传统方法大多是对C扫描图像进行处理，如使用邻域平均、设置阈值等方法[3]. 而更本质的方法是运用频域等信号处理方法，提高信号的信噪比和时间方向的辨识度，通过获取准确的成像特征值，提高C扫描图像质量. 超声波信号为时域信号，可以直接观测到信号的形状，但是，不能用有限的参数(如点数、幅值、时长等)对信号进行准确地描述及有效地分析处理. 通过快速傅里叶变换，获得时域信号的频谱，可以更加精确地剖析信号的有效组分及噪声组分，再利用频域处理方法，抑制噪声组分，达到提升时域信号质量的效果. 同时，为满足实际工程应用中对超声C扫描检测的高速性要求，寻求一种快速有效的信号处理方法也显得尤为必要.

小波分析和基于自回归模型(auto-regressive model，AR模型)的频谱外推法均是基于信号频谱分析的信号处理方法. 其中小波分析可以在一定程度上消除噪声，提升信号质量[2,4-7]，但是，对于数量庞大的C扫描时域信号，小波分析由于其复杂的计算过程而十分耗时，难以满足要求；AR频谱外推法算法成熟、结构精简且效率高，可快速、有效地滤除噪声，提高信号质量. 本文提出利用AR频谱外推法，准确地提取成像特征值，提高C扫描图像的质量. 通过对硬币表面和电子芯片C扫描图像的质量评价验证了AR频谱外推法对提高C扫描图像质量效果显著. C扫描图像的质量评价参数主要有图像的均值、标准差、平均梯度和熵等[8].

1 信号频域分析方法

快速傅里叶变换可以将时域信号分解为一系列不同频率、幅值、相位的正弦波，包含高频噪声、低频噪声及有效部分. 与带宽滤波相似，AR频谱外推法选取超声时域信号频谱中的有效部分建立自回归模型，剔除超声时域信号中的噪声部分，提高成像特征值选取的准确性.

1.1 AR频谱外推法的基本原理

AR模型是一种用数据自身做回归变量的线性回归过程，一段离散频谱F(1～N)=y1，y2…,yN的k阶AR模型递推频谱记为F′(1～t)=y1，y2…,yt，其中阶数k的取值范围是[1,N]，且在数据量上t=N. 递推频谱值yt是其前k个原始离散频谱值的线性组合和误差项的函数[9-10].

yt=φk(1)yt-1+φk(2)yt-2+…+φk(i)yt-k+et

(1)

式中：φk(1)，…，φk(i)为AR模型参数，i=1,…,k；et是均值为0、方差为σ的白噪声.

基于AR模型的频谱外推是在时域信号的频谱中，截选出一段特定频窗宽度的频谱，其对应的数据点位为(m，…，n)，m为起始频率对应的数据点位，n为终止频率对应的数据点位，其中1≤m≤n≤N，以其为初始值构建AR模型，再解出模型参数，递推完整频谱.

(2)

利用格型滤波器[13-14]结构进一步可得前、后向预测误差的递推关系式为

(3)

式中Kk为格型滤波器的反射系数. 定义前、后向预测误差平均功率Pk为

(4)

(5)

再可以根据Levinson-Durbin递推公式计算AR模型系数

(6)

求解得到AR模型参数后，即可按照预测公式

(7)

1.2 AR频谱外推的参数选取

AR谱外推的效果取决于2个参数：AR模型的阶数k；所选择的频率窗口(m，…，n)的位置及宽度. 在分析简单信号时，低阶模型可以产生与高阶模型相似的结果[11]，超声C扫描实验实际采集所得的时域信号组成较为简单，通常情况下仅包含表面回波、缺陷回波等，因此在AR频谱外推法的模型参数计算中，根据文献[11,15]研究结果，使用阶数为5的相对较低的AR模型，既能够满足处理要求，又能减少计算量.

此外，所选频窗数据点位(m，…，n)的位置及宽度对递推效果有很大的影响，但目前并没有可以参照的频率窗口选择的具体方法. 根据文献[11,15]研究可知，频窗选取应在信噪比高的频段，这样可以使得外推频谱更为平整，故文中在高信噪比频段选择频窗.

下面以仿真信号为例，来说明选取频窗数据点位(m，…，n)的方法.
图1(a)是由计算机生成的仿真高斯脉冲信号，模拟回波信号；图1(c)由2个添加了白噪声的相位相反的高斯脉冲组成，用来模拟采集所得的原始信号，SNR 为14 dB，采样率为200 MHz，共产生400个数据点.
图1(b)(d)分别为模拟回波信号、模拟采集原始信号的频谱.

频窗的位置和宽度应根据图1(d)中频谱最大幅值的一定比例来选择.
图2表示了频谱中3 dB信噪比对应频窗的选取方法，具体计算过程是量取频谱峰值A0带入公式

(8)

计算得3 dB信噪比对应的幅值A1，再从频谱图量取A1对应的频率窗起点f1、终点f2，将其带入公式

(9)

式中200为采样频率，单位为MHz，400为数据总长度. 可计算得所选频窗对应的数据点位置(m，…，n). 表1中列出了对应A0的3、4、5 dB不同信噪比的频窗及点位.
图3(b)(d)(f)为根据频窗外推的频谱，图3(a)(c)(e)为频谱反傅里叶变换得到的时域信号.

表1 3 dB、4 dB、5 dB频窗频段及对应数据点位置

比较图3(a)(c)(e)，其点位差1个数据点，但是得到的时域信号却差异较大. 对3 dB、4 dB、…、10 dB不同信噪比外推所得频谱求平均，再反傅里叶变换得到时域信号，如图3(h)(g). 与图1(c)进行比较，可以看出，图3(a)(c)(e)(g)中回波信号的质量有明显改善，但采用平均法所得时域信号优于单一频窗所得时域信号. 需要注意的是，同一实验中于被测试件上方采集的回波信号的信噪比变化程度不大. 故在运用AR频谱外推增强C扫描实验的C扫描图像质量时，先以某一位置处的回波信号确定频窗起点、宽度等参数，再处理其他信号，可以一定程度上避免AR频谱外推法难以自适应信噪比大幅变化造成的影响.

使用小波分析与AR频谱外推法对同一组实验信号进行处理，信号参数：采样率为200 MHz，共400个数据点，图4(a)为原始信号，图4(b)为小波分析处理所得信号，图4(c)为AR频谱外推处理所得信号. 对比处理结果可以发现，2种方法均有效地滤除了原始信号中的噪声组分，且保留了有用组分，可以满足提升信号质量的要求. 下节将对2种频域分析法在C扫描成像中的作用效果进行分析.

2 扫描成像检测

2.1 检测方案

使用自主研制的一套超声C扫描检测系统对一元硬币和电子芯片进行扫描成像实验[16].
图5为实验装置，主要由①数据采集、②激励接收、③运动控制、④三轴运动平台、⑤换能器及校准装置5个部分组成，实验中使用的换能器是中心频率为20 MHz的点聚焦换能器，表2为扫描检测参数设置.

2.2 硬币检测

以人民币一元硬币为被测试件进行扫描成像实验，硬币直径为φ25 mm，厚1.9 mm.
图6(a)为原始数据所得扫描图像，图6(b)为小波分析处理数据所得图像，图6(c)为AR频谱外推处理数据所得图像.

表2 检测参数设置

依据原始数据成像、小波分析处理成像、AR外推处理成像的图像均值、标准差、平均梯度、熵等评价参数，对图6中硬币C扫描图像进行成像质量评价，并获取2种信号处理方式下所得图像的质量评价参数值相对于原始数据成像所得图像质量评价参数值的变化率δ，如表3所示.

由表3数据可以看出，使用小波分析处理后所得图像的质量评价参数与原始数据所得图像的质量评价参数几乎一致，变化率约为0%(实际变化率为0.1%～0.01%，在此基本可忽略)，并无明显的质量提升效果，而使用AR外推处理所得图像的质量评价参数相较前两者变化较大，变化率在12.1%～26.7%，其中平均梯度及熵值增加，即图像清晰度增加，包含信息量增加，均值及标准差减小，反映在图像中为亮度降低.

对比图6中各C扫描成像可以看出，未经过处理的原始数据所成图像基本反映了硬币表面的真实形貌，但是对较为密集的区域以及相对较小的文字的成像比较模糊；使用小波分析处理所得图像，与原始图像相比无明显改进；表3中图像质量评价参数值的变化规律与图6中图像变化规律相符合，即使用AR频谱外推处理所得图像基本保留了原始数据成像中的硬币表面的真实形貌信息，而且边缘更加突出，线条对比度增强，在细节的展示上为三者最优.

此外，通过对成像过程计时比较，原始数据成像过程耗时0.8 min，运用小波分析的成像过程耗时11.5 min，运用AR频谱外推处理的成像过程耗时1 min，可以看出，AR频谱外推法在提升了图像质量的基础上，与原始数据耗时基本持平，可以满足高速C扫描过程中对数据进行实时处理的要求.

2.3 芯片检测

利用C扫描系统对电子芯片进行成像测试，被测试芯片为89C52RC，长52.50 mm，宽13.80 mm.
图7(a)为原始数据成像结果，图7(b)为小波分析处理数据所得图像，图7(c)为AR频谱外推处理数据所得图像.

同理对图7中电子封装器件C扫描图像进行质量评价，可得原始数据成像、小波分析处理成像、AR外推处理成像的图像均值、标准差、平均梯度、熵等评价参数值，以及2种信号处理方式下所得图像的质量评价参数值相对于原始数据成像所得图像的质量评价参数值的变化率δ，如表4所示.

由表4数据可以看出，使用小波分析处理后所得图像的质量评价参数与原始数据所得图像的质量评价参数几乎一致，变化率约为0，并无明显的质量提升效果，而使用AR外推处理所得图像的质量评价参数相较前两者变化较大，变化率在7.1%～32.9%，其中平均梯度及熵值增加，即图像清晰度增加，包含信息量增加，均值及标准差减小，在图像中为亮度降低.

再结合对比图7中各C扫描成像可以看出，每组成像结果均清晰展示了芯片内部的电路分布，但芯片表面结构会对成像产生影响. 芯片中心区域电路分布细而密，使用小波分析处理后所得图像与原始数据所得图像基本无差别，即图7(a)(b)在这一区域的成像效果基本无差异，而使用AR外推法处理所得图像细节清楚，电路边缘处更加清晰，即图7(c)的成像效果更优，与硬币成像检测结果一致.

表3 不同信号处理方式下硬币C扫图像质量评价参数值及变化率δ

表4 不同信号处理方式下芯片C扫图像质量评价参数值及变化率δ

3 结论

本文提出运用AR频谱外推法，快速、有效地改善了超声波信号的信噪比和时间分辨力，提高了超声C扫描的成像质量.

1) 运用AR频谱外推法时频段的选取直接影响信号处理的效果；仿真信号处理结果表明，对3～10 dB系列频窗所得递推频谱做平均的方法，优于单一频窗下AR外推所得的时域信号.

2) 硬币、电子芯片成像实验所得图像的质量评价结果表明，AR频谱外推法较小波变换法在提高C扫描图像细节展示能力方面效果良好，其图像平均梯度及熵的变化率超过7%，最高可到32.9%，并且处理速度更高效.