开展直观教学 培养学生数学抽象概括能力

◇（江苏：徐州市铜山区茅村镇大庄小学）

直观教学法是指教师在课上利用一些工具作为感官媒介，通过这些工具向学生展示数学原理，加强学生抽象概括能力的一种教学方法。直观教学法的工具主要有实物、模型和言语三种。相较于抽象说教，直观教学更加具体，可以使学生直接接触数学原理，通过观察和模拟获得较好的课堂体验。本文从开展直观教学法的三个途径入手，谈谈如何利用直观教学法培养学生的抽象概括能力。

一、学会观察，发现变化规律

直观教学法的主要目的在于引导学生对数学媒介进行观察，从具体的角度思考数学问题。教师可以通过让学生观察生活中常见的事物，发掘其中的数学规律，并进行归纳总结。数学规律的发掘就是抽象概括的过程，学生需要将无序的队列抽象概括为数学语言并发现其中的变化规律。

例如在学习《找规律》这一课时，学生可以通过观察、猜测等活动，用数学的眼光看待周围的事物，学会发现生活中的数学规律。教师可以在课上通过展示一些生活中的实物，培养其观察规律的能力。教师可以利用多媒体播放一段动画，他们观察到动画中的兔子按照“白色、黑色、白色”的顺序排列，并且无限循环。教师可以让学生总结其中的规律，将这些兔子的排列总结为“ABAB”排列式。然后教师可以继续展示图片，图片中包含一些较为复杂的规律。他们发现在有10棵树的图片上，树之间的栅栏有9个。继续延长树木的数目，结果还是一样的。这说明，树木和栅栏之间存在栅栏数=树木数量-1 的关系。教师可以通过展示实物的操作，让学生参与到观察过程中，体验生活中常见事物包含的数学规律。

学生在找规律的过程中，不仅可以获得细致观察的能力，发现日常事物中暗含的数学规律，还可以在教师的引导下对数学序列的变化进行观察，获得动态的数学认知。教师可以在选取数学案例时，遴选一些与实际生活联系较紧密的事物来激发学生的共鸣，让学生在观察过程中与生活中的事物进行对比，提升其抽象概括能力。

二、自制教具，实现知识迁移

在直观教学的课堂上自制教具，可以让学生通过制作的过程，联系相关的立体几何知识，将不同系统的知识融合起来，促进其理解不同类型的数学原理，起到数学知识正向迁移的作用。教师可以让学生自主选择需要制作的教具类型，激发其数学学习的主观能动性。

例如在学习《观察物体》这一课时，教师可以通过要求他们自制教具的过程开展物体观察的直观教学，在课前导入环节，向他们解释观察物体的基本思路。向其展示一些比较常见物品的正侧面图片，让他们分辨。教师可以展示冰箱、电视机等正侧面具有标志性的物品，让大家开展指认正侧面的小游戏。教师还可以在课上引导大家制作一个普通的立体结构来进行观察。大部分同学制作了正方体，并在侧面标注1，2，3，4，5，6 或涂上不同颜色来区分正方体的正侧面，以方便观察。他们在观察自己制作的正方体正侧面时，可以很快地通过对数字和颜色的辨认而梳厘清楚物体的正侧面。这也有利于其在观察物体时回顾有关立体结构的知识点，实现知识的正向迁移。

在直观教学的课堂上自主完成教具的制作，可以让学生在学习平面图形绘制的过程中，实现平面图形与立体几何图形的有机结合，使其空间想象能力得到提升，从而实现几何知识的正向迁移。

三、设计实验，主动推理验证

数学实验也是开展直观教学的一种数学教学形式。在数学实验中，学生可以结合自己所学知识，对实验课题进行思考、推理和验证。学生在数学实验中通过思考生活中的数学问题，可以获得数学知识的表象认知，从而提升抽象概括能力。

例如在《比例》这一课的学习中，由于学生通过课上学习已经对比例有了大致的了解，也掌握了比例计算的原理，教师可以设计一个数学实验，然后由他们在实验的过程中自主进行推理验证。教师可以给定一个题目：“测定校园中旗杆的高度”。大家在测量时，认为利用比例进行测量比较简便。因此，让一位身高1.78m 的男同学站在旗杆前，同时测得该同学与旗杆在地面上的投影距离。他们在设定实验方案时，为了使测量结果更真实，决定采用同一时刻太阳的照射角度作为基础，并测得该同学影子的长度为2.5m，而旗杆投影的长度为10.2m。根据比例，可以得出旗杆高度H≈7.27m。为了验证实验结论，咨询校办后得知旗杆的高度为7.5m，虽然存在一定误差，但是证明其思路是正确的。

数学实验的思路和原理可以在学生的实践过程中得到演绎和验证。学生的数学思维能力可以在不断推理和验证中得到提升。教师应当鼓励学生通过实验获得数学知识的表象，并从反方向对实验数学原理进行抽象概括。

综上所述，教师可以通过数学实验、制作教具的方式，使用直观教学法在小学数学课堂上培养学生的抽象概括思维能力。小学生的数学思维处于可塑性和模仿性很强的阶段，教师要注意所选案例的典型性，使其在课堂上通过观察范例获得启发，自主形成抽象概括意识。