运用结构化教学，提升数学核心素养

安徽省阜阳市颍州区苗桥小学 薛 芳

结构化教学最早起源于瑞士心理学家皮亚杰，他在《结构主义》一书中指出，结构是一个整体、一个系统，或者说是一个结合。结构化教学即有规律或有联系的教学内容组成的一个系统或序列。小学数学是数学学习的开篇，其教学内容多是以“点”的形式呈现的，随着所学知识内容的增多和难度的加大，这些“点”需要进一步衍生为线、面、体，这也是结构化教学的内核所在。传统的小学数学教学多是教师对每一章、每一节的内容单独讲解，学生跟着教师的脚步来学习，这种学习模式并没有体现出学习的自主建构和多元发展。教师应整合教学知识，通过铺垫、渗透等形式将每一节内容与之前所学联系起来，在知识元素中帮学生找到“突触”，并引导学生将其联系起来，帮助学生实现自主建构。

一、基于内在关联，让数学知识结构化

小学生还处在思维发展的初级阶段，他们缺乏对知识整合的理解，而数学知识又十分的分散，这就需要教师从整体视角来帮助学生把握教材内容，将知识读懂、读透，找到知识之间的关联，进而培养学生整体化学习的能力。

例如，在教学“年、月、日”这一节课时，传统的教学方式是直接将这节内容的知识点传授给学生，很少有教师将这一节内容与二年级下册“时、分、秒”的内容联系起来。时、分、秒、年、月、日、星期、世纪等都是时间单位，因而可以联系起来教学。教师可以立足这些时间单位之间的关联，向学生展示一张印有拍摄时间的照片，照片上的时间是整体时间，格式为20XX/XX/XX XX：XX：XX，学生大都见过照片上的时间，因而很快领悟了这一知识点，并能够结合自己的生活开展相关的讨论。

师：我们已经学习了时间的表达方式，大家有什么新奇的发现吗？

生1：我们日常生活中使用的最小时间单位是秒，60秒为1分钟，60分钟为1小时。

生2：我知道地球自转一周是1天，也就是24小时，地球绕太阳公转一周是1年，也就是365天。

生3：我还知道月球绕地球公转一周是1个月。

……

师：大家说得很好。有没有同学有疑问呢？

生4：1个月是多少天呢？为什么有的月份天数不一样呢？

为了解决学生提出的问题，教师拿出事先准备好的日历，带领学生认识了大月、小月、平月，并为学生们讲解了地球、月球的自转、公转，以及奥古斯都的故事，加深学生对不同月份天数的理解。

二、渗透思想方法，让数学理解结构化

在开展结构化教学时，教师除了要把握知识的整体结构，还应注重教学方法的渗透，进而提升学生数学思维。很多小学生都没有构建自己的知识网络结构，在获取知识上存在困难，究其原因是因为数学思维和数学方法不足。教师可以设计一些具有迁移性的问题来引导学生积极探索，这样能促进学生进行结构化数学理解。

例如，在教学“圆的面积公式”一课时，教师可以引导学生从圆的特征入手来推导圆的面积公式，还可以在此基础上进行内容的拓展，引导学生将知识迁移到平行四边形面积推导公式。

师：大家先思考一下，圆的面积大小与什么有关？

生1：我们可以在圆的外面画一个正方形，这个正方形的边长就是圆的直径，圆的面积比这个正方形的面积小，所以，圆的面积S＜4r2。

生2：如果在圆内画一个正方形，可得，圆的面积S＞2r2。

师：很好，如果我在圆内不是画一个正方形，而是画一个等边六边形，结果是不是更精确呢？

生3：等边六边形的对角线将圆平均分为了6个相等的扇形，如果将扇形看成三角形，三角形的底边长应该是扇形的弧长，高是圆的半径。

生4：你这种说法不成立，你看，将一个三角形提取出来，如果弧长拉直作为它的底边，三角形顶角的度数会发生变化，不再是60°了。

（学生们讨论十分激烈，教师适时建议大家同时画上圆的内切和外切正六边形来思考）

生6：我觉得扇形面积比大正三角形小，比小正三角形大。

生7：如果将扇形看成一个近似的三角形，那么这个三角形的底边就是小正三角形的底边，高就是圆的半径，因而可以推导出圆的面积约为S≈3r2。

生8：这样也不够准确，我们还可以画出更小的三角形，三角形越小，其面积就越接近与之相似的扇形。

（教师这次展示了圆内切和外切的十二等分和二十四等分的正多边形）

生9：如果我们将这些分割出来的扇形拼接在一起，是不是能得到一个近似的长方形或是平行四边形？

生10：所分扇形份数越多，那么它的弧长就越接近三角形的底边，如果用字母n来表示分得扇形的个数，用r表示半径，那么圆的面积可以写为：S=c÷n×r÷2×n=2πr÷n×r÷2×n=πr2。

师：我们终于将圆的面积公式推导出来了，这种推导方法是不是可以沿用到其他图形的面积计算中呢？

生11：是的，我们可以在这个图形上作辅助线，用分、画、拼等方式将其转化为我们熟知的图形来进行面积求解。

生12：如果是遇到像圆这么复杂的图形，就需要用层层推进的方式来解析。

对于小学生来说，圆的面积推导确实无法一步实现，其中需要用到“转化”的思想。从另一层面来看，学生探究的过程越“曲折”，他们对知识的印象也会越深刻。教师在解题中可以鼓励学生多作假设，不断推翻假设，最终验证假设，在思维碰撞中将思想方法融会贯通，加强学生对数学知识的感悟。

三、引导梳理提炼，让解题策略结构化

结构化教学理论指出，数学学习是一个螺旋上升的过程，而这个学习过程的本质是一个“循环”的过程。这里的“循环”指的并不是无限的重复，而是一种数学方法的循环，即知识本身的循环、学生认知的循环、知识价值的循环等。学会循环的思考和探究正是结构化教学的重要标识。学生在循环探究中逐渐实现了知识的主动归纳、概括、解释、运用、提炼和内化。借助循环练习体系，学生不断对知识结构加以完善，补充新知到结构体系中，形成更完善、更丰富的知识结构，而这些知识结构体系正是学生解题的重要依托。通常来说，循环主要体现在练习、总结、问题拓展等方面。通过循环练习，学生将所学知识不断加以运用，使其融会贯通。

例如，在教学“解决问题的策略——转化”一课时，教师可以引导学生对小学阶段所学的数与数、形与形等内容进行梳理和提炼。比如有关“数的转化”领域的知识点，就可以总结为：除法向乘法的转化、小数的乘除法向整数乘除法转化。再比如“形的转化”的知识点，有圆的面积转化为长方形面积求解、圆锥体积转化为等高圆柱体积求解等。这些知识点的汇总能让学生对“转化”这一数学思想和规律有更透彻的理解，将“转化”这一思想融入自身对数学的理解与学习中。只要实现了数学思维和方法的内化，学生在解题时脑海中就会自动出现解题方法，这是一种思想的循环，更是一种观念的循环。

在这个过程中，学生要对所学内容进行结构性的回顾、概括和提炼。问题拓展中，学生要进行结构性思考，形成一种结构性意向，这对解题有很大的帮助。通过总结、练习、拓展等一系列学习活动的循环，学生的数学思维和认知结构才能逐渐形成，实现知识自内而外的自然生长。

总之，结构化教学所提倡的是根据知识之间的内在关联，将有关联的知识联系起来，使之条理化，形成知识结构。有些知识间的结构并不十分明显，这就需要教师努力探寻其中的关联。在小结、练习、拓展等环节中，将结构循环等思想渗透到教学活动中，让学生形成“转化”等数学方法的意识。这些数学方法也是学生数学核心素养的重要组成，对推动学生数学的学习与发展大有裨益。