在理解中开展数学深度学习

钱奕杉

数学教学活动应激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，引发学生数学思考，要让学生在知识的发生、形成、发展和应用的过程中体会数学思维方法，不断扩充认知结构，积累思维经验和实践经验，只有这样才能在理解中开展数学深度学习。

1.具象与抽象相融合，进一步理解知识本质。

运算顺序是人们共同遵循的计算规则，在教学中通常采取联系实际问题去感受和体会这种抽象运算顺序的合理性。在教学苏教版四上《不含括号的三步混合运算》一课时，教师利用教材中的主题图（见教材）引导学生分析数量关系，分别算出2副中国象棋的总价和3副围棋的总价再相加，从而列出综合算式12×2+15×3（或15×3+12×2）。计算“一共要付多少钱”并没有规定先算象棋总价，还是先算围棋总价。因此，算式中的两个乘法就可以同时进行，然后再相加。

此环节教学结束后出示12、2、15、3 这4 个数，利用这4 个数还可以进行怎样的三步混合运算呢？引导学生结合具体的情境来解释这样的混合运算可以怎么进行计算。例如：12÷2-15÷3，就可以创设这样的情境：2 支同样的钢笔共12元，3支同样的铅笔共15元，买这样的1 支钢笔比1 支铅笔多多少元？掌握混合运算的运算顺序，不能只靠记忆规则，而是要让学生经历从具象到抽象，再从抽象回到具象的思维过程，这样可以使学生加深对知识本质的理解。

2.知识与方法相结合，进一步理解方法过程。

一节有张力的数学课，需要引导学生充分经历知识的形成和发展过程，并由此获得数学知识和学习方法。在教学苏教版四下《三角形的分类》一课时，根据角的特点是不是只能分成这3 类，让学生大胆猜想完成验证。首先，让学生借助钉子板操作验证，在钉子板上任意围一个三角形是不是属于这三类中的一类；其次，利用三角形的内角和推理验证，一个三角形中最多只有1 个直角或最多只有1 个钝角；最后，利用几何画板验证，移动其中任意一个点，让学生观察三个角的度数变化。从观察有限个的三角形发展到观察无限多的三角形，积累对数学学习方法的理解，逐步深入完善，并建构出一个完整的三角形关系图。

3.感悟与运用相综合，进一步理解数学思维。

学生只有围绕数学知识的本质，积极主动地参与到数学探究的过程中去，才能在积累中获得有意义的数学思维发展。在教学苏教版四下《加法交换律和结合律》练习课时，笔者出示这样一道题：（45+36）+64=45+（36+□），要求学生在完成后思考等号的左右两边，哪边的计算简便？学生都选择右边，这样的选择过程也是学生计算经验的再积累。接着再出示：98+998+9998+2×3，让学生快速算出结果。通过讨论，可以把“2×3”看成“3 个2”，分别和98、998、9998 相加得到100、1000、10000，最终结果等于11100。学生学会简便计算不仅仅指要求他们简便计算时才简便计算，而是自己要有简便计算的主动意识。

数学学习就是这样一个循序渐进、知识脉络建构、深度理解的过程，只有理解才是真正深入的学习。