震损钢筋混凝土柱剩余能力的数值模型

李 磊，罗光喜，王卓涵，郑山锁

(1.西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055；2. 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，西安710055)

地震是我国城乡面临的主要自然灾害之一，已累计造成巨大的经济损失和人员伤亡。地震受灾区既有震损建筑的损伤评估及其剩余抗震能力预测，是进行灾后城市功能恢复和重建的重要依据之一，对提升我国城乡震害防治能力有重要意义。准确描述RC结构的震损状况，是工程结构抗震的重要工作之一。在国际上，1985年Park 与Ang[1]提出了计算RC构件地震损伤状态的Park-Ang 损伤指数模型。Ghobarah 等[2]和Bozorgnia 等[3]也相继提出了类似于Park 等提出的损伤指数模型，并叙述了对应的宏观破坏现象。Cao 等[4]提出了基于残余变形的损伤指数模型，并建立了相应的地震损伤性态水准描述方法。在中国，欧进萍等[5−6]、刘鸣等[7]、牛荻涛等学者[8−9]及其团队在钢筋混凝土结构地震损伤评估及相关科研领域进行了大量的研究，为后续的研究工作积累了坚实的基础。曲博文等[10]总结了RC框架柱震损等级和震损现象的对应关系，并且将其整理成图集，提供了一种快速评估震损RC构件损伤程度的方法。以上研究成果侧重于地震损伤指数及地震损伤性态水准的描述，对建立震后RC结构损伤性态的快速评定技术有重要指导意义，然而，研究中关于RC结构构件宏观破坏现象的描述较为粗略，且未将震后RC结构的损伤性态和其定量化的剩余抗震能力进行联系，导致在具体推广应用时对工程技术人员的从业能力有较大依赖，工程师主观认识差异会带来评估结果的巨大差异。

欲定量评估结构(构件)的剩余抗震能力，必先掌握其从材料到构件的损伤演化规律。在材料尺度，李杰及其团队[11− 12]长期致力于混凝土随机损伤过程的研究，部分科研成果已被我国规范[13]采纳。Wang 等[14−15]分别提出了考虑钢筋与混凝土粘结滑移行为的钢筋损伤模型以及考虑混凝土冻融损伤的钢筋混凝土柱抗震性能模拟方法。在构件尺度，刘鸣等[7]、周小龙等[16]建立了RC柱的强度与刚度退化规律。钟铭[17−18]提出了一种基于荷载-位移关系的钢筋混凝土柱损伤承载能力简化分析方法。以上研究成果为评估震损RC结构的剩余抗震能力提供了重要参考，但侧重于某一参数(比如刚度或强度)的退化。在性能化的结构分析中，往往需要更加精确的模型，然而国内外关于震损RC框架柱数值模拟研究的成果十分有限。

在工程技术层面，我国较早的形成了技术规范[19]，可根据RC结构震后的破坏特征对其进行损伤评估，并以相关验收参数作为修复目标。然而由于震损RC结构剩余抗震能力仍无法全面掌握，因此在应用规范对震损RC结构进行性态评估时仍有一定难度。

在震后工程结构加固与修复工作中，基于震损RC结构的剩余抗震能力进行决策，可以有效地减少不必要的加固，大幅度提高加固与修复的效率，快速恢复其功能。本文旨在直接基于震损材料本构关系建立能够全面评估震损RC 框架柱剩余能力的数值模型，为进一步评估RC框架结构性能化剩余抗震能力提供有效途径。

1 RC框架柱的地震损伤指数模型

苏佶智等[20]对比了不同的损伤指数模型，在众多的模型中，接受度最高适用性最好的仍是Park 和Ang[1]在1985年提出的以结构首次超越位移及累积耗能为参数的损伤指数模型。为使研究结果与国内外相关研究成果能够形成相互对比，结合本文的研究目标，本研究沿用Park-Ang模型计算钢筋混凝土框架柱的损伤程度。模型表达式如下：

在实践中，我国规范[19]将震损RC结构的性态划分为五个不同水准：基本完好、轻微损伤、中等损伤、严重损伤以及倒塌(或毁坏)，并初步确定了各级性态对应的主要破坏特征。在科研中，常基于损伤指数模型(即计算损伤值)对结构或构件的性态进行划分。规范中对各级性态水准的描述较科研论文中更为详细和全面，然而规范中的各级性态水准未能和损伤指数建立联系，因此无法和已有的研究成果进行有机结合，定量的研究震损RC框架柱的剩余能力仍有一定障碍。

下文以Park-Ang损伤指数模型为基础，对RC框架柱的损伤破坏过程进行计算和分析，将试验中的破坏现象与已有文献中各性态水准对应的破坏现象进行对比和总结。

2 RC框架柱地震损伤破坏特征

本文从PEER 数据库中筛选了Watson 等[21]、Soesianawati[22]、Gill[23]、Ang[24]、Tanaka[25]、Mo[26]、Takemura 等[27]、Thompson 等[28]和Zahn 等[29]共40根主要发生弯曲破坏或弯曲破坏占比较大的房屋建筑中RC矩形柱进行了地震损伤过程的计算，分析了RC 柱每一加载阶段的计算损伤指数与之对应的试验现象，并参考Park 等[30]确定的不同损伤等级对应损伤指数的范围以及每个损伤等级下总结的RC构件宏观破坏现象，得到了损伤指数与宏观破坏现象的关系，如表1所示。

表1 RC 框架柱的损伤等级与破坏特征Table 1 Relationship between damage index and physical damage observation

当计算损伤值小于0.1时，构件处于“基本完好”状态，性态点在荷载位移曲线的弹性段内。混凝土虽有开裂现象，但裂缝宽度小，长度短，未贯通。卸载后，裂缝可闭合。

当损伤值介于0.1～0.25时，构件处于“轻微损伤”状态，性态点刚刚跃过荷载位移曲线的弹性段。此时构件损伤区柱角保护层混凝土出现轻微的剥落现象，中部保护层混凝土存留。

当损伤值介于0.25～0.4 时，构件进入“中等损伤”状态，性态点介于荷载位移曲线上的屈服点和峰值点之间。此时构件损伤区裂缝开始贯通，角部和中部保护层混凝土部分剥落，钢筋部分裸露。

当损伤值介于0.4～1时，Park 等[30]将RC框架柱的损伤等级归为“Severe”，认为构件已不可修复。由于此损伤等级损伤指数跨度较大，实际工程中会因为工程人员判断的主观性对评估结果产生较大的误差。出于对上述因素的考虑，本文将Park 等[30]文献中“Severe”细分为两个等级。根据作者的计算结果，当损伤值介于0.4～0.65时，性态点大约处于荷载位移曲线上的峰值点附近，即构件的承载能力未出现明显退化，因此作者将此状态划归为“严重损伤”状态，此时塑性铰已形成，且塑性铰范围之外也开始出现裂缝，保护层混凝土完全剥落，钢筋裸露且伴有轻度屈曲。

当损伤值介于0.65～1时，性态点大多已跃过荷载位移曲线上的峰值点，损伤值越大越接近于极限点，作者将此状态划归为“极度损伤”状态，此时塑性铰已充分发展，钢筋完全裸露且明显屈曲，部分核心区混凝土压溃。

与已有性态描述准则的主要区别是作者区分了保护层混凝土及核心区混凝土的破坏，同时粗略地涵盖了钢筋的状态。作者将在后文中建立材料损伤与构件损伤之间的关系，结合本节所提出的构件损伤等级与破坏特征，不仅可在震后快速评估RC框架柱损伤状态，亦可较为准确地计算其剩余能力。

3 材料损伤演化规律

全面掌握RC框架柱地震损伤破坏过程中混凝土和钢筋的损伤演化规律，可进一步揭示RC框架柱的损伤破坏机理，为建立直接基于震损材料本构关系的震损RC框架结构数值模拟方法提供理论依据。

RC框架柱的地震损伤破坏主要集中在损伤区，因此本文重点关注损伤区混凝土和钢筋的损伤演化规律。材料的应变可以反映其损伤程度，基于已有试验数据资料，对损伤区范围内的混凝土以及纵筋的应变演化历程进行统计分析，并建立关于震损材料的应变演化和RC框架柱的损伤演化的对应关系，则最终可建立震损RC 框架柱中混凝土和纵筋的损伤演化方程。

本节关于材料的损伤演化规律并非对材料损伤全过程性能的预测，而是致力于总结RC框架柱在经历某一特定的损伤历程，得出此情况下材料损伤情况与宏观层面的损伤指数的关系，将细观损伤与宏观损伤建立联系。

3.1 材料损伤演化过程中的相关参数

本文对材料损伤演化规律的研究是建立在已有试验数据之上的，由于已有文献资料中涉及的构件尺寸和材料情况往往各不相同，为降低分析结果的离散性，同时使不同试验结果具有可比性，以及使所搜集试验涉及到的相关参数具有统一性和合理性特点，本文在分析过程中引入高度比e与材料应变比 ξe两个无量纲参数。e为损伤截面到柱底距离与损伤区长度的比值，引入此参数可体现不同截面损伤状态的不同； ξe表示在高度比e处材料应变比，表达式如下：

在式(3)中，本文引入了损伤区lp，其长度是由试验中RC柱箍筋加密区长度确定。在所引试验中，箍筋加密区长度根据规范[32]取(1～1.5)h，其中h为RC柱截面在加载方向上的宽度，在本文中，lp的取值和所涉及的试验取值保持一致，即lp取为1.5h。

根据已有试验的数据，本文采用线性函数用于拟合损伤指数D与材料应变比 ξe的关系。通常来说当材料无损伤是(D=0)时，材料的应变比应该为0，故本文采用无截距线性函数进行拟合，其具体表达形式如下式：

3.2 核心区外边缘混凝土的损伤演化过程

由于保护层混凝土在试验过程中易剥落，因此绝大部分文献资料未给出保护层混凝土的应变数据。此处重点关注核心区外边缘混凝土的应变演化，一旦掌握核心区外边缘混凝土的应变演化，则可根据平截面假定反推保护层混凝土的应变及其他区域核心区混凝土的应变。

在损伤区不同高度比e处，核心区外边缘的约束混凝土的应变演化方程采用式(5)进行拟合，最终规律如图1所示。图1中不同高度比e是反映了试验者在损伤区测点位置的变化。从图1(a)～图1(e)可以看出，总体而言核心区外边缘混凝土的应变比 ξcec随RC柱的损伤指数D线性增长，然而在不同高度比e处，核心区外边缘混凝土应变比的发展情况有明显的差异，高度比e越大其应变比 ξcec增长越慢。该规律意味着建立震损RC框架柱的数值模型时，应充分考虑不同高度比处材料的损伤状态的差异。演化方程表达形式如下：

图1 不同高度比处核心区外边缘混凝土的损伤演化Fig.1 Damage evolution of concrete at outer edge of core area at different height ratios

具体表达式如图1所示。根据图1(a)～图1(e)的回归结果，Recc随着e的增大而减小。将不同截面位置e处对应的Recc值绘于图2中，可以看出Recc与高度比e呈明显的负指数变化关系，因此采用负指数形式进行拟合，表达式如下：

上述分析得到了核心区外边缘混凝土的应变比随损伤指数的变化情况，由平截面假定则可推导任意纤维截面材料的应变情况，其中平截面假定的适用情况将在3.4节中详细论述。截面其他位置混凝土应变的表达式为：

图2 敏感系数与高度比的关系Fig.2 Relationship between height ratio and sensitive parameters

图3 几何参数示意图Fig.3 Schematic diagram of geometric parameters

3.3 纵筋的损伤演化过程

图4为不同高度比e处，纵筋的应变比演化ξse规律。图4中不同高度比e是根据试验者的测点高度hx和式(3)换算而来。通过对比图1，其规律和核心区外边缘混凝土的应变演化规律一致，即纵筋应变比随RC框架柱的损伤增长而线性增长，高度比越高其应变演化速率越慢。该结论进一步佐证了对震损RC框架柱进行数值建模时，应充分考虑不同高度比e处材料损伤状态的差异。RC框架柱中纵筋的应变比演化方程如下式：

图4 不同高度比处纵筋的损伤演化Fig.4 Damageevolution of longitudinal reinforcement at different height ratios

图4(b)中的数据离散度略大(相关系数为0.63)，但其整体规律与其他位置处的规律一致。将不同截面位置e处对应的Res值绘于图5(a)中，可以看出与核心区外边缘混凝土类似，整体而言Res随e呈负指数关系。但当e=0.38时，其值有突变。试验中在e=0.38附近的一段区域，混凝土受拉侧开裂严重，钢筋与混凝土产生滑移，使得钢筋的应变发生骤变，这一现象多被称作粘结滑移行为(或应变渗透或柱脚转动)。其机理示意图如图5所示。理论上，越接近于柱脚，此种行为引起的效应越明显。但混凝土材料本身有较大的随机性，在e=0.12时，由于梁节点或柱脚基础的约束，形成了局部的刚域，开裂并没有e=0.38内严重，使得在此区域，钢筋与混凝土的协同性较好。

图5 钢筋滑移机理图Fig.5 Diagram of steel bar slip

对于截面上其他位置处的钢筋同样根据平截面假定推导，推导过程如下式：

3.4 平截面假定适用性验证

上述钢筋与混凝土的应变数据来自于不同的试验，将其用于本文模型之前有必要对其适用性进行验证。另外，本文根据平截面假定推导了RC柱截面任意位置材料的应变，因此也需要验证平截面假定在本文模型中的适用性。验证步骤如下：

1)给定任意损伤值D；

2)根据式(6)、式(7)计算核心区外边缘混凝土应变比 ξcec；

3)根据式(8a)计算核心区外边缘混凝土的应变值 εdcc；

4)根据平截面假定计算纵筋的应变值 εds；

5)将上述应变值转化为纵筋应变比 ξse;

6)将得到的纵筋计算应变比与试验测试的应变比进行对比。

重复以上步骤可得到不同高度比e处纵筋损伤敏感系数的计算值Res,c，将其和试验测试值进行对比，如图6所示。可以看出除了在e=0.38处，计算值与试验测试值高度吻合，说明本文方法有比较好的适用性。而图6中A点偏离试验测试值曲线的原因已在3.3节中论述。另一方面，众所周知平截面假定无法体现出粘结滑移效，图6中A点和计算曲线的偏离也能够辅助论证其偏离由粘结滑移效应所导致。

图6 钢筋损伤敏感系数与高度比的关系Fig.6 Relationship between damage sensitivity coefficient of reinforcement and height ratio

4 RC柱震损破坏现象的验证

在表1中，本文基于试验现象统计了不同震损等级下RC柱的破坏特征，在震后的评估工程中，工程师难以根据Park-Ang 指数模型计算RC柱的精确损伤值，但可以参照表1所述特征对RC柱的震损状态进行评估，并结合损伤指数的上、下限确定RC柱在某一震损状态下的上限能力和下限能力，如图7所示。震损RC柱实际的剩余能力介于上限能力和下限能力之间，可根据实际工程的保证率要求确定其评估能力，并以此为基础采取更加准确的加固策略。表1的合理性直接关系到评估能力的准确性，本小节将根据前文建立的材料损伤演化方程对表1中所涉及的破坏特征进行验证。

图7 实际损伤评估值示意图Fig.7 Schematic diagram of actual damage assessment value

4.1 保护层混凝土的破坏特征

在RC柱地震破坏过程中柱脚区域内的损伤最先表现出来，因此本小节选用e=0.07处的截面进行对比验证。在表1中，保护层混凝土在轻微损伤时出现压碎现象。由式(6)、式(7)可求得在高度比为e=0.07的截面处，轻微损伤状态下核心区外边缘约束混凝土的应变比 ξc0c.07在0.708～1.77，应变值0.003≤εdcc≤0.007。混凝土压碎应变虽与其本身的强度有较大关系，但大致来说工程中常用的常规混凝土的压碎应变在0.003～0.005。Kowalsky[33]也指出，当保护层混凝土压碎但未剥落时，核心区外边缘混凝土应变值为0.004(偏于保守)。根据计算结果，可验证此状态下保护层混凝土开始压碎。当处于中等损伤时，保护层混凝土大量剥落，角部纵筋裸露，ξc0c.07计算值在1.77～2.83，换算为应变值0.007≤εdcc≤0.012。蒋欢军等[34]认为保护层混凝土剥落和纵筋屈曲时核心区外边缘混凝土应变与其有效约束系数有关，戚永乐[35]根据文献[34]并基于PEER 数据库资料计算总结得到，当保护层剥落至纵筋未发生明显屈曲时，核心区外边缘混凝土应变限值为0.005～0.02。通过对比可知，在中等损伤时，本文模型与表1中所涉及的保护层混凝土破坏特征能够较好的匹配。

4.2 核心区混凝土的破坏特征

约束混凝土的压溃应变与混凝土材料本身的强度和箍筋约束效应有较大关系。根据Mander 的约束混凝土模型，常规配箍时约束混凝土的压溃应变约为其峰值应变的4倍～5倍。当RC柱处于中等损伤(D=0.4)时，核心区外边缘混凝土应变比ξc0c.07=2.83，即应变为峰值应变的2.83倍。由于保护层混凝土已压溃剥落，核心区外边缘混凝土失去侧向约束，因此虽然峰值应变未达到其压溃应变，但仍可能出现局部的掉渣现象。当处于严重损伤(D=0.65)时， ξc0c.07=4.6，此时基本接近约束混凝土的压溃应变。而在RC柱实际受力过程中，由于保护层混凝土的压溃剥落，核心区混凝土的约束效应也会降低，此时可认为核心区外边缘混凝土出现明显的压溃现象；当处于极度损伤(D=1)时， ξc0c.07=7.063，此时核心区外边缘混凝土应变已大于约束混凝土的极限压应变，且核心区其他部分的约束混凝土也开始压溃，与表1中约束区混凝土严重压溃这一特征吻合。

4.3 纵筋的破坏特征

表1中涉及纵筋的破坏特征主要是指纵筋的裸露和和屈曲。纵筋的裸露可由保护层和核心区混凝土的压溃剥落反映出，其已在4.1小节和4.2小节中验证。当失去混凝土的侧向支撑后，箍筋之间的受压纵筋在应变较大时会出现屈曲行为。Dhakal 等[36]对RC柱受力过程中受压纵筋的屈曲行为进行了研究，结果表明当受压钢筋应变εs大于7 倍屈服应变εy时，受压钢筋出现由屈曲导致的轴向应力大幅下降，此研究结果可作为判断受压纵筋屈曲的依据。为和试验保持一致，采用e=0.12处的截面纵筋进行计算验证。当RC柱处于严重损伤(D=0.65)时，ξs0.12=7.23，即纵筋此时应变为其屈服应变的7.23倍，与表1中此状态“纵筋轻微屈曲”吻合。当RC 柱处于极度损伤时(D=1)，受压纵筋的应变比 ξs0.12=11.126，即此时的受压纵筋的计算应变为屈服应变的11.126倍，受压纵筋屈曲严重。

5 震损RC柱的数值模型

本节作者将基于前文建立的材料损伤演化规律，提出一套基于OpenSEES平台的震损RC框架柱数值模型，用于计算震损RC 框架柱的剩余能力。由于本文选取的用于数据规律统计的RC框架柱均已弯曲破坏为主或弯曲破坏比重较大，故本文模型更加适用于发生上述破坏类型的情况。

5.1 震损RC框架柱的有限元模型

前文已证实即使是在损伤区，不同高度比e处的材料损伤状况亦有较大差别(如图1和图4)，因此在震损RC框架柱的有限元模型中应充分考虑。震损RC框架柱的有限单元模型如图8所示，其中H为框架柱反弯点至柱底的高度。本文采用6个节点进行建模，其中4个节点位于损伤区，以体现不同高度比处材料损伤状态的差异。单元类型采用基于刚度法的非线性梁柱单元，两个节点间填充1个单元，共计5个单元。截面模型采用纤维截面，为取得较高计算精度，单根纤维的边长不超过10 mm 为宜。对截面上不同位置的纤维赋予不同的材料模型，以此考虑保护层混凝土、约束混凝土和纵筋的损伤差异，如图8(b)所示。

图8 有限元模型Fig.8 Finite element model

5.2 震损材料模型

图9 初始混凝土及震损混凝土本构模型Fig.9 Constitutive model for initial and damaged concrete

以上为初始的材料模型，对于震损材料，首先应确定其损伤状态，然后确定其剩余强度，进而确定震损材料的本构模型。震损后保护层混凝土剩余抗压强度的计算模型如下式：

对震损核心区边缘混凝土，当材料应变比小于1时意味着其损伤程度很小，故仍沿用初始约束混凝土材料模型；当应变比大于1时，则根据初始约束混凝土模型的外包线计算此时的约束混凝土应力，并以此应力作为震损约束混凝土的剩余强度。震损后核心区混凝土剩余抗压强度模型如下式:

式中：

初始钢筋及震损钢筋的模型如图10所示。初始钢筋模型采用OpenSees中的Steel 02模型，即双线型强化模型。对于震损钢筋，首先根据损伤演化方程(即式(7))确定震损钢筋的应变比，当应变比小于1时，则不考虑钢筋的损伤，当应变比大于1时，则根据初始钢筋的外包线计算此应变对应的钢筋应力，进而计算震损钢筋的弹性模量。震损钢筋的模型如下式：

图10 钢筋本构模型Fig.10 Constitutive model of steel bar

箍筋对配筋对于塑性区的形成非常重要，在经历地震损伤后，其对核心区混凝土的约束作用将会削弱。由于本文涉及到RC框架柱中混凝土材料的本构关系区别了核心区混凝土与保护层混凝土。对于核心区混凝土，本文选择的是以Mander约束混凝土本构模型来描述震损钢筋混凝土框架柱核心区混凝土应力-应变规律，在应力-应变曲线上通过应变的变化，可以间接考虑震损后钢筋混凝土框架柱中箍筋作用的减弱影响。如此，本文直接从约束区混凝土应力-应变关系出发，便可间接考虑箍筋性能的下降。

5.3 模型实施过程

图11 损伤区核心混凝土应变比 ξ cec 简化示意图Fig.11 Simplified diagram of ξ cec in plastic hinge area

模型的实施过程如下：

1)确定震损RC框架柱的截面尺寸，几何尺寸以及材料信息等必要参数。

2)根据震损RC框架柱的反弯点高度以及截面尺寸确定其塑性铰高度，并以此根据图8(a)所示的模型确定其数值模型的节点分布。

3)填充单元，划分截面纤维，并输入震损RC框架柱的损伤指数D。

7)根据图8(b)所示的方法，对损伤区不同损伤区段的截面纤维赋予相应的震损材料模型。

8)施加荷载，并输出结果。

模型实施流程如图12所示。需要指出的是本文在进行计算分析时，根据计算损伤值D确定其损伤程度，以便于和试验结果进行更加准确地对比。然而在震后现场评估中应根据表1所述破坏特征确定其损伤状态和损伤指数的上、下限，并根据保证率要求确定其损伤值。

图12 本文模型的计算流程Fig.12 Procedure of proposed model

6 试验验证

6.1 试验验证

在不同的受力阶段将试验测得的滞回曲线进行拆分，则可获得试件在经历不同程度的地震损伤后的剩余滞回曲线，利用剩余滞回曲线可对本文模型进行验证。试验滞回曲线的拆分如图13所示，基于图13(b)已经历的滞回曲线计算RC 框架柱的计算损伤值，然后根据图12进行震损RC框架的数值建模，最后利用图13(c)中的剩余试验滞回曲线对本文模型的计算结果进行验证。

图13 试验滞回曲线拆分示意图Fig.13 Test hysteresiscurvesplit diagram

本文任意选取了Watson[21]、Soesianawati[22]、Atalay 等[40]、张艺欣等[41]共13根矩形截面钢筋混凝土框架柱的试验数据对本文模型进行适用性验证，所涉及的RC框架柱几何尺寸与截面配筋如图14所示，各试件材料信息见表2。

《既有建筑地震评估与加固》(ASCE41-17)[42]中将建筑结构的性能状态划分为IO、LS、CP三级性态并给出了判别标准。虽然ASCE41-17未包含震损建筑结构剩余能力预测或评估的相关内容，但在已知结构初始能力曲线的情况下，结合其性能水准的划分方法，同时假定再加载时其符合“顶点指向型”规则，则依然可以将ASCE41-17用于震损RC柱的剩余能力预测。领域内最为权威的著作之一，其内容在国际有较高的认可度，且成为相关领域研究的重要参考或参照。为使本文模型与已有研究或国内外正在开展的相关研究能够形成较好的对比和互动，本文将ASCE41-17模型作为参照。

6.2 验证结果

采用本文模型计算了5.1节所涉及的13根RC框架柱经历不同震损程度后的剩余能力。当构件的计算损伤值在0～0.1时(对应“基本完好”这一性态)，构件基本处于弹性阶段，因此重点验证其他4级性态对应的剩余能力。图15给出了Atalay试验中的2根RC框架柱分别在轻微损伤、中等损伤、严重损伤和极度损伤后构件剩余能力的对比情况。

图14 试件尺寸及配筋Fig.14 Information of specimen sizesand reinforcement

表2 各试验钢筋混凝土柱信息Table 2 Information of test reinforced concrete columns

限于篇幅，其余RC框架柱的计算结果以表3形式列出，对比指标选择剩余承载力Pmax(即剩余滞回曲线对应的最大荷载)，剩余承载力Pmax对应的位移Δmax以及能量比RG(图16)。

构件剩余承载力及其所对应的位移Δmax可体现出构件的刚度，而能量比RG则可体现计算曲线和试验曲线形状上的差异，其计算如式(16)所示：

6.3 结果分析

6.3.1 ASCE41-17对比结果分析

1)由图15可知，当RC构件处于本文轻微损伤时，ASCE41-17计算结果与本文模型计算结果接近，但当构件处于更严重的损伤等级时，ASCE41-17将结果明显低于计算结果以及真实试验结果，主要表现在刚度方面的差异，而刚度的评估结果是震后结构加固的最重要的依据之一。相比较ASCE41-17，本文模型对震损RC框架柱剩余承载能力的评估更加合理。

2)在ASCE41-17中，损伤等级主要由三个特征点确定(即：CP点、LS点、IO点)，而这些性能点在骨架曲线上位置的确定需要基于试验骨架曲线，这在实际工程中效率是较低的。而本文模型只需根据破坏现象即可确定损伤等级以及较精确的损伤指数，相对于ASCE41-17，本文模型工作效率更高。

3)本文基于材料损伤的数值模型对震损RC框架柱剩余承载能力的分析是具有连续性特点的，能较真实的反映震损构件的真实情况。而ASCE41-17则是根据损伤上下限值点，不具备连续性特点，最终会导致评估结果过于保守，从而造成不必要的经济投入。

6.3.2试验剩余滞回曲线对比结果分析

由表3可看到，本文模型计算RC柱震损后性能与试验数据吻合度较高。

1)对于剩余承载能力Pmax的拟合，最低拟合度为91.1%，最高拟合度为99.6%，平均拟合度为96.5%，可以看出，本文模型在计算震损后RC柱剩余承载能力准确度较高；

2)剩余承载能力Pmax对应的位移Δmax拟合情况离散程度略大，最高拟合度为99.8%，最低拟合度为47.2%，平均拟合度为87.4%。综合考量模型计算结果仍可接受。另外，由表3可知，拟合度较低(47.2%)的情况仅出现在一个试件中，应与试验条件，初始缺陷以及混凝土结构自身的离散性等因素有关；

图15 计算结果与实验对比Fig.15 Comparison of calculation results with experiments

3)能量比RG能较好的体现出两者曲线的整体拟合度。同样，其拟合度有一定的离散度，最高拟合度为99.8%，最低拟合度为70.2%，但平均拟合度为90.1%，可认为拟合度较好。

表3 计算结果与试验对比情况Table 3 Comparison of calculation results with tests

图16 能量比R G 示意图Fig.16 Schematic diagram of R G

7 结论

本文研究了RC框架柱地震损伤破坏过程，取得了以下结论：

(1)本文所提出的RC 框架柱现场损伤等级评价标准及破坏现象描述是基于大量RC 框架柱试验破坏现象并参考已有文献资料所建立的，能够反映实际工程中RC框架柱的真实震损程度。

(2)建立的核心区外边缘混凝土和钢筋的损伤演化方程能够考虑不同高度处材料损伤的差异性，模型更加贴近RC框架柱真实地震损伤破坏过程。

(3)基于所提出的震损混凝土和钢筋的本构关系所建立的震损钢筋混凝土框架柱数值模型具有较好的适用性，能够较为准确预测震损RC框架柱剩余能力。