渗透数学思想方法 提高学习效率

浙江省宁波市镇海蛟川书院 石 莹

数学思想方法的种类很多，而且每一类都有各自的特点和应用范围。适时地在课堂中渗透数学思想方法对锻炼学生的数学学习能力，提高学生的解题准确率以及综合素养都有着重要的作用。所以，本文笔者从“符号化思想方法”“类比思想方法”“分类思想方法”这三种思想方法的应用入手进行论述。

一、符号化思想方法

所谓的符号化思想是指借助各种符号来表示相关的数学内容，该思想方法的渗透可以方便学生进行推导和演算。初中阶段的数学相较于小学阶段的数学知识点来说难度要大，区分了代数和几何，如果还是单纯地依靠“文字”来对相关的定律、概念、公式等进行教学势必会显得不简洁，也不方便学生记忆和应用。

例如：在教学《全等三角形的判定》时，这一章节所有的判定定理都可以用最简单的几个字母代替，如：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等，其实，每个字母组合都代表了一个判定定理，如：SSS，我们简称为“边边边”，意思就是在两个三角形中，如果这两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形是全等三角形。这样对比就可以看出，汉字表达啰嗦也不容易记，更不利于学生在证明题时进行“理论依据备注”。而字母符号的简称可以轻松地展示在证明过程中，这样既节省了答题时间，也能增强学生的记忆。所以，在日常教学中，我们要注意符号化思想的渗透，要有意识地锻炼学生将相关的数学语言转化成符号的能力，以为学生数学学习能力的提高打好基础。

二、类比思想方法

类比思想方法是发展学生数学思维，锻炼学生自主学习能力的一种重要的思想方法。所以，在教学中，我们要善于引导学生去比较知识点与知识点之间的不同，鼓励学生在类比中对所学的知识点有更加全面的认识。

还以《全等三角形的判定》这部分的教学为例，当“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”这几个判定定理学完之后，我们可以组织学生通过列表格的方式来明确每个定理的特点，之后，对“ASA”和“AAS”这两个定理进行类比分析，明确“两角对应边”和“两角夹边”的意思，并在类比中掌握本部分知识的易错点。接着，根据我们的经验，很多人会用类比思想来判断“SAS”和“SSA”这两个判定定理，所以，在这些知识点的类比中，我们要帮助学生明确“SAS”是成立的，其中“A”代表的是两边的夹角，但是“SSA”是不成立的，可以组织学生进行验证，最后，加深学生对这几个判定定理的印象，也为后续学生的灵活应用打好基础。当然，整个过程我们都是在渗透类比思想，借助这一方法来组织学生进行学习也能帮助学生树立自主学习意识，对提高学生的数学学习效率也有着重要作用。

当然，除了这一部分知识的应用外，我们还可以将这一思想方法运用到“相似三角形”和“全等三角形”；“平行四边形”和“特殊平行四边形”等相关内容的学习和区分上。总之，我们要引导学生进行比较，并在寻找异同中加深记忆。

三、分类思想方法

分类思想方法是数学教学中最常用的一种解题方法，但又不是数学中特有的，而且这一思想的渗透对培养学生思维的严谨性也起着非常重要的作用。所以，在日常的问题解答以及习题练习中，教师要注重分类思想方法的渗透，要通过有效的训练来提高学生的问题解答能力和学习能力。

例如：在一个等腰三角形中，一边等于5，另一边等于6，求这一三角形的周长？

这是一道基础性试题，但是很多学生却得不了满分，主要原因就是学生忘记对等腰三角形中的“腰”和“底边”进行分类，所以，很多学生在初次看到这类试题的时候只给出一个答案，或者是16，或者是17，这样的答案都是片面的。在解答这类型的试题时，我们要先对5 和6 哪条边是底边进行分类，然后借助“两边之和大于第三边”来进行验证，这样不仅能够让学生的数学思维逐渐完善，也能发展学生的数学逻辑能力，进而提高学生的数学学习效率。除此之外，两圆的位置关系分类、直角三角形直角边和斜边不确定等都需要学生在解答的过程中进行分类讨论，这也是学生运用分类思想方法进行习题解答的有效方式，更是完善学生数学思维的有效方式。

数学思想方法很多，除了上述三种之外，还包括化归思想、转化思想、假设思想等等，这些数学思想方法都是我们在日常教学以及学生解题过程中常用的。所以，在初中数学教学中，教师要重视数学思想方法的应用，并在不断渗透中锻炼学生的数学思维，同时也为学生数学学习效率的提高以及综合数学学习能力的提升做出贡献。