激活思考力，培育学生数学核心素养

江苏省海门市海南小学 黄海娟

数学核心素养是指让学生具备解决数学问题能力的最核心的思维品质。教师在教学中，要给予学生各种案例，让学生在探索中思考，在思考中培养数学核心素养，促进教学效率的提高。

一、创造良好的学习情境，引导学生用数学的视角看待问题

教师在教学过程中要引导学生应用数学的方法思考问题，它包含引导学生应用数量的方式分析数学材料，形成数感；让学生能够把具象化的数学问题变成抽象化的数学文字、符号、公式等，使学生形成抽象思维；引导学生应用平面几何或空间几何的方式绘制数学图形；引导学生应用多种数据呈现的方式呈现数学问题。

以学生学习三角形的知识为例，一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。首先，教师要为学生设计一个学生能够理解的、具象化的数学问题，使学生能够理解数学问题的意思。学生只有觉得自己能够理解数学问题的意思，才愿意思考数学问题。其次，教师要引导学生学会抽象出数学材料中的数学问题和数量关系，在这一过程中，教师要引导学生形成数感。比如在这个数学题中，教师可引导学生看到，我们要探讨的数学概念是一个三角形，而与这个三角形概念有关的数量关系是3厘米、4厘米、5厘米。在学生能够抽象出数学材料中要探讨的数学问题，和与数学问题有关的数量关系时，学生才能够形成一种数感，即学生能够了解在这个数学问题中，数量和数量之间可能是什么关系，比如是3厘米大，还是4厘米大，还是5厘米大，根据三角形的性质，这样的三角形是不是存在等。再次，教师要引导学生把这种数量抽象成符号，使学生能够应用抽象的符号思维来看待它。比如学生可以将这个三角形的三个边设为a越3、b越4、c越5，这个三角形可记为△ABC。再次，当学生能将具象化的数学问题转化为抽象化的数学问题时，教师可引导学生将抽象化的关系绘制成直观的图形，让学生能够从直观的图形中看到这个数学问题中数量和数量之间可能存在的图形关系、空间关系等。

二、夯实学生的理论基础，引导学生用数学的方法来思考问题

教师在开展数学教学时，要引导学生理解数学概念及数学性质，只有帮助学生夯实了数学概念的基础，学生在遇到数学问题的时候，才能明白自己到底在探索一个什么问题。继而才能够围绕着数学理论基础去寻找与之相关的数学材料。

依然以引导学生理解△ABC为例。首先，教师在教学中要引导学生从实践出发，寻找出一个数学事物背后的共性，从而理解数学概念是如何形成的。教师在教学中，可以引导学生把红领巾和三角尺进行对比。通过对比学生看到这两个图形都是三角形。那么，这两个图形之间有什么共性呢？学生经过观察，发现这两个图形都有三条边、三个角，这三条边是首尾相连组成的一个封闭图形。其次，教师可引导学生阅读数学概念，让学生把数学概念与学习实践体验结合起来，使学生理解数学概念是如何形成的。比如学生通过阅读文本以后，会了解三角形的概念就是三条线段首尾相连顺次构成的封闭图形。在教学的过程中，教师要引导学生看到，数学概念有其严密性。三角形的概念中的三条线段、首尾相连、顺次构成的封闭图形，这三条要素缺一不可。学生可先尝试着进行描述，概念肯定会出现漏洞。最后，教师要针对学生的学习盲点，引导学生辨析概念。学生的学习层次不一样，有一些学生由于没有打下良好的数学知识基础，在学习概念知识的时候可能会存在知识盲点。教师要针对学生的学习盲点进行提问，让学生发现自己的学习不足，然后在思考的过程中，找到解决数学问题的策略。比如，教师可以问学生：在“三条线段首尾相连顺次构成的封闭图形”的后面，有没有必要把封闭图形改成“封闭的平面几何图形”？为什么？刚开始，有些学生思考，如果在这段概念中加上“平面几何”这几个字，不是更严谨吗？为什么在描述三角形的概念时不加上这几个字呢？此时学生发现了他们的数学理论基础出现了问题，从而自主进行完善。

教师在开展教学的时候，要强化理论教学。教师要引导学生了解数学概念、数学性质等数学理论基础是如何形成的。只有这样才能够让学生了解在一个具体的情境中，他们到底要探索哪些抽象的数学问题，为了解决这些数学问题，他们需要分析什么数学材料。

三、培养学生的思维水平，提高学生用数学的实践来解决问题

学生的思维水平越高，他们便越清楚如何去分析一个数学问题，如何去解决一个数学问题。要想让学生能够深入地理解数学问题，并且找到解决数学问题的方法，就要培养学生的思维能力，使学生能够灵活地应用数学知识。

比如教师引导学生分析“三条线段首尾相连顺次构成的平面几何图形”，“平面几何”这几个字有没有加上为例。很多学生以正向思维的方法，不知道如何去分析这个问题，即学生不知道是不是要在这段描述中加上“平面几何”四个字。此时，教师可引导学生应用逆向思维的方法思考，假设去掉“平面几何”这四个字，是不是这样的图形一定是平面几何图形呢？学生可以应用实践的方法来验证。经过教师的引导，学生通过实践后，会恍然大悟，发现三点就能确定一个平面。因为三条线段顺次构成的封闭图形一定是个平面几何图形，所以不需要在概念中加上“平面几何”四个字，否则这段概念的描述便存在冗余的赘言。在描述一个数学概念时，必须应用精炼的数学语言来描述事物，是不允许出现赘言的。在这一次的学习中，学生理解了逆向思维的应用方法。即当学生运用正向思维来思考，不知道这个命题能不能成立时，可以先假设这个命题不成立，然后再来证明它有不成立的理由。如果它不成立的理由不存在，即这个命题就是成立的。在学生理解了这样的思维方法以后，教师可引导学生以三角形的概念为基础，联想四边形的概念。此时，学生发现，应用三角形的概念来类比推理四边形的概念，是不是可以将之形容为“四条线段首尾相连顺次构成图形”？为了证明这个概念是否成立，学生借用以前的实践经验去探索、学习，发现四边形的概念和三角形的概念存在一些差异，即因为四条线段顺次首尾相连的图形可能不在一个平面上，于是它的概念必须描述成为“四条线段首尾相连顺次构成平面几何图形”。在这一次的学习中，学生又掌握了类比推理的思维方法。他们就会在理解学习了旧知识的基础上，运用类比推理的方法推理出形式相似、性质相似的事物背后可能存在的一些规律。

在学生夯实了理论基础以后，教师要引导学生掌握数形结合、类比推理、方程思想等数学思想的运用方法。学生只有掌握了数学思想，才能够应用宏观的数学思维分析数学问题。教师在教学中，还要引导学生应用正向思维、逆向思维、一般思维、特殊思维等方法分析问题，使学生能够灵活地应用各种策略解决问题。

总之，数学教师要在数学教学中引导学生在具象化的情境中理解数学问题中数与量的抽取方法，能把数学问题应用符号化的方式呈现，能在运算的过程中形成数感；教师要在教学中，帮助学生夯实数学理论，使学生能够理解数学问题中的数学概念、性质，以此为基础整合数学材料；教师要引导学生应用数学思维分析问题、解决问题。教师开展这样的教学，可以培养学生的核心素养。