小学数学拓展课“二进制数”的实践及思考

江苏省徐州市大黄山实验小学 胡彬彬

在没有研究小学数学拓展课之前，大多数老师以教授书本上的内容、讲解书本上的例题，再让学生做课后练习为主。这在很大程度上挫伤了优秀学生学习数学的兴趣。为了解决这一问题，我开始尝试每周插进一节小学数学拓展课，发现它大大地激发了学生的学习兴趣，并能把学生从课堂学习引向课外自主探究。

一、小学数学拓展课

小学数学拓展课就是对小学数学教材进行扩充、开拓、扩展、延伸、展开的课堂教学，通过创设问题情境，提供活动空间，让学生在动手操作、实践探究等活动中发现知识，感悟数学思想与方法，提高数学素养。

二、案例“二进制数”实践及反思

（一）创设情境，故事引入

师：有一位印度国王想要奖励发明西洋棋的人，发明西洋棋的人对国王说：“我只要一些麦子。在棋盘第一格放一粒麦子，在第二格放两粒麦子，在第三格放四粒麦子，以此类推，每一格麦子的数量必须为前一格的两倍。直到放满64 格为止。”于是国王叫人把麦子放在棋盘里。你们猜，结果怎么样？

（二）探索研究，了解方法

1.借助计数器，了解十进制的特点

师：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一……

2.借助二进制计数器，了解二进制的特点

师：第一位拨一颗珠子表示1，第二位拨一颗珠子为什么要表示2 呢？

生：第一位拨两颗珠子，就要向第二位进一，因此第二位一颗珠子表示2。

师：第三位一颗珠子表示几呢？

生：第二位一颗珠子表示2，两颗表示4，满二要向第三位进一，因此第三位一颗珠子表示4。

师：以此类推，第四位、第五位、第六位……上的一颗珠子又分别表示几呢？

3.表示二进制数

师：十进制数2，怎么改写成二进制数呢？

生：从右边起第一位写0，第二位写1，这个数就是10。

师：十进制数3、4、5……怎样改写成二进制数呢？

4.沟通二进制数与十进制数的关系

（1）将二进制数转换成十进制数

师：11011，你知道这个二进制数表示的十进制数是多少吗？

生：从右边起第一位数表示1 个1，第二位数表示1 个2，第三位数表示0 个4，第四位数表示1 个8，第五位数表示1 个16，合起来是27。

师：这里有这么多1，每个1 表示的意思都一样吗？

（2）将十进制数转化成二进制数

师：全班35 人，怎样写成二进制数呢？

生1：从右边起第六位上写1 表示32，35-32=3，所以在第二位上写1，在第一位上写1，在其他位上都写0，这个数写作100011。

（三）知识运用，阅读拓展

活动：用1 厘米、2 厘米、4 厘米、8 厘米长的长方形纸条分别拼出1 厘米～15 厘米的长度。

师：当你用这四张纸条拼数时，会发现二进制数非常特别——你可以用数列上的数目拼出你要的任何数目。

（四）阅读总结，课外探索

1.阅读汉声数学《二进位数》，总结：这节课我们学习了什么？你们有什么启发？

2.课外探索：二进制的四则运算法则与十进制的四则运算法则基本相同，只是用“满二进一”来代替“满十进一”。请分别把两个二进制数相加、相减、相乘、相除。

（1）101101+1111； （2）100101×101；

（3）101101－1111； （4）101010÷110。

【教后反思】

本节课学生在听故事和动手操作中认识了二进制数，了解了二进制数与十进制数之间的关系。

首先，在有趣的故事中初步认识二进位数列。

课的开始，利用“在棋盘上放麦子”这一有趣的故事创设情境，激发学生的学习兴趣和欲望。小小的棋盘中蕴含着丰富的数学问题，由此，学生初步了解了二进位数列，也初步了解了二进制的特点。

其次，在动手操作中进一步认识二进制数。

学生初步认识了二进位数列后，还不知道二进制数的由来以及如何写数。因此，教师让学生在认识二进制计数器的基础上动手拨一拨，理解了“满二进一”的道理，也知道了第一位上一个珠子表示1，第二位上一个珠子表示2，第三位上一个珠子表示4……还知道了每个数位上最多只能有一颗珠子，因此也就明白了二进制数只有1 和0 两个数码，不可能出现数字2。

最后，在二进制数与十进制数的互相转化中加深对二进制数的认识。

了解了二进制的特点，再用二进制数表示十进制数，然后将十进制数转化成二进制数。尤其是用短除法将十进制数转化成二进制数，教学时需要用课件演示，帮助学生理解。将35 转化成二进制数，首先在右边第一位上摆35 颗珠子，根据满二进一的原则，只能留下1个珠子，向第二位进1 颗，得到这个二进制数为100011。

在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的本质的理解，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力及思维能力。教学时既不能简单地放手，让学生自主学习，也不能仅靠教师示范与讲解，应积极引导学生在动手操作、实践探索等活动中感悟、体验数学思想方法。