数形结合思想在高中数学教学中的应用

江苏省包场高级中学 井海生

随着新课改的不断推进，在当前高中数学教学过程当中，教师不仅仅要让学生熟悉并掌握高中数学基础知识，而且还要让学生进行数学思维的构建，巧妙应用数形结合思想提升对数学知识的迁移能力与掌控能力，引导高中生逐渐学会将图形与抽象难懂的数学知识联系起来加以学习，打造优质数学课堂学习环境。接下来，我将从三个方面简单介绍如何在高中数学教学中应用数形结合思想，提升课堂教学质量。

一、增强课堂趣味，巧妙应用数形结合思想

兴趣是学生最好的老师，在兴趣的引领下，学生往往能够对数学知识研究保持更强烈的学习欲望，想要通过自己的努力一探数学学科究竟。教师在给学生讲解高中数学知识的时候，要充分了解学生对于复杂难懂的数学概念及公式的认知困难，结合数形结合的理念把图形画出来，并标注上对应的数学符号或者数字，然后展开分析计算。这样的教学模式给学生更自由的思考空间，有利于高中生数学思维的完善与扩展，当他们借助图像完成数学问题解答以后，不仅仅会产生一种成就感，而且还能体会到数形结合思维的优势所在，将这种思维方式转化为自己的一种常用解题手段，显著提升解题质量。

例如，在学习基本不等式的时候，教师让学生使用四个全等的直角三角形拼接一个勾股弦图，然后用拼图验证勾股定理。这样的教学探究活动将勾股定理与基本不等式的概念很巧妙地结合起来，学生能够借助图像理解基本不等式的概念以及性质。又如，在学习平面解析几何的时候，我们用“以形助教”的思想跟学生产生互动，引导他们从更加客观理性的角度认知各种数学问题，增强学生对于数学基础知识的掌控能力与应用能力。

二、挖掘教材内容，巧妙应用数形结合思想

高中数学学科涵盖的内容繁多，而且知识结构相对复杂多变，学生能够接触到的数学知识相比于之前更晦涩难懂。如果教师仅仅采用单向知识灌输的方式进行讲解，学生很容易丧失学习积极性，不能够保持较长时间的注意力集中。而利用数形结合思想，教师可以在数学课堂上营造轻松愉快的学习氛围，实现将复杂问题简单化的目的，通过构建图像，把各种用文字描述的概念或者推导过程用图片或者动态图的方式呈现出来，这有利于学生直接结合图形对数学知识进行理解与探究，每一个知识都跟图形绑定在一起，烙印在学生的脑海中，增强学生对教学内容的理解、认知。

比如，教师教学集合的相关知识，学生通过教师的介绍以及书本概念的阐述，大概知道集合其实就是对一系列有共同特征数字的统一称呼，但在表示集合的时候，有的学生无法将其与语言文字对应起来。为了让学生明白什么是“集合”，理解集合的性质是什么，教师就可以使用Venn 图比较直观地向学生表示集合中的交集、并集、补集的运算规律，用一系列图片表示集合之间存在的关系，这样的教学方式更平易近人，让所有学生都能够学会。使用画图的方式理解集合，大大压缩了用语言进行数学符号式概念教学的时间，提升了教学效率。

三、介绍数学历史，巧妙应用数形结合思想

高中生在学习数学知识的时候，如果不知道教师所讲解的数学知识能够用在何处，往往学习起来动力不足，而且会机械地将其作为数学练习题以及试卷上面的解题工具。但实际上，数学学科是一门与社会发展、人们的生产生活都有着紧密联系的学科，如果没有数学家们多年的研究与实验，很多当前的科学技术都无法实现，人们的生活质量将大大降低。所以，教师在尝试着应用数形结合思想开展知识教学之前，也要注重对数学学科本身的介绍，确保学生对于数学学科有一个整体的印象，并在此基础上进一步仔细分析各个单元，强化对数学知识的掌握。

比如，教师在为学生讲解“函数”这部分知识的时候，就可以先为学生介绍欧拉、祖冲之、高斯、笛卡尔等数学家，并告诉学生：欧拉是世界上第一个使用“函数”这个词汇描述各种参数表达式的人，他也可以被看作是函数的创造者；欧几里得所写的《几何原本》则为今后所有的数学几何研究人员奠定了整体基调，奠定了几何学在数学学科中的基础性地位。在我们高中阶段所学习的数学知识当中包含各种各样的数学知识，这些数学前辈们的研究都为我们今天的学习打下了扎实的基础，同学们在今后的学习中，也需要不断地将各种数学发展历史放在现代文明的背景中综合考量，充分发扬数学思想。

综上所述，随着新课改的不断推进，在高中数学教学过程当中，教师要对传统教学模式做出改进，应用数形结合思想，提升课堂教学趣味性，并深入挖掘数学教材中的数形结合理念，打造更优质的学习环境，让学生始终保持对数学学科的学习热情。