小学阶段如何有效地渗透数学分类思想——结合《三角形的分类》教学案例

福建省厦门市滨北小学 颜春燕

一、分类思想的综合概述

在《义务教育数学课程标准》中有这样的描述：“分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。”因此，教师要挖掘教材中隐含的分类思想，向学生渗透分类思想。接下来将结合人教版四下《三角形的分类》分别从四个点进行阐述。

二、如何有效地渗透小学数学中的分类思想

1.为什么要对同一类事物进行分类

数学的思想和方法应该在数学教学过程中时刻渗透，在小学阶段，从低年级开始就让学生通过比一比、分一分等数学活动来渗透分类的数学思想。在生活上，小学生也积累了一定的分类经验，如衣服的分类、物品的分类摆放、垃圾的分类等。为什么要对同一类事物进行分类呢？分类会达到什么样的效果？从数学角度来分析，在执教《三角形的分类》这一课时，首先就出示各种各样不同类型的三角形，让学生从视觉上去感受三角形世界的多样性，紧接着提问：“为什么要对三角形进行分类？”让学生直观体会到因为同一类事物多且杂，才有必要进行分类，而分类是为了认识、区分事物，更有序地研究这类事物。分类的目的归根结底是研究事物的属性，揭示事物之间的规律和内在的联系，从而更好地认识世界和改造世界。如垃圾的分类是为了更好地回收是一样的道理，让学生理解分类的重要性。

2.从数学的本质特征进行分类

郑毓信教授说过，数学抽象的特殊性决定了在数学分类中，我们所关注的只是对象的量性特征，即数量关系和空间形式等，而完全不去考虑它们的实质内容。简单来说即是我们在数学的分类过程中忽略了事物的数学特征，而容易被一些非数学研究特征混淆。如在《三角形的分类》这节课中，当教师出示7 个不同类型的三角形时，让学生直接进行分类，学生就可能会出现按照颜色的不同或者按照三角形的大小这些非数学本质来分类的情况。为了避免这种类似的情况发生，教师在执教《三角形的认识》时就应该让学生理解本单元我们研究三角形的任何知识，都是从边和角两个方面进行研究的，三角形的分类亦是如此。

3.如何确立分类的标准

学生能够有序地、有条理地进行分类的前提是能够把握分类对象的分类标准，这就需要学生对分类对象的数学本质特征了然于心，需要完善合理的知识结构。如在学习《三角形的分类》之前，教材编排了《三角形的认识》和《三角形的三边关系》 ，在这两课的教学过程中，除了教学基本的重难点之外，还要让学生理解研究三角形要分别从边和角两个方向进行，到了研究三角形的分类标准时，学生自然会从边的长短和角的大小两个方向去考虑。再如，在五年级学完后让学生对“自然数”进行分类，由于学生对自然数的认识已经到了一定阶段，他们有一定的知识结构，因此就会按照是否是2 的倍数分为奇数和偶数，除0 和1 外，还可根据质数的个数分为质数和合数。心理学的研究也表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是十分重要的。因此，要让学生合理地确立分类标准，需要完善学生的知识结构。

4.多说“为什么要这样分？”

《义务教育数学课程标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”叶澜教授曾说：“主动性是生命活动重要本质的结论，并非被每个人意识、认同和付诸实践。”因此，当前期的铺垫都做好之后，即学生已经能够从数学的本质去确立分类标准后，学生即可先自主探究，再小组讨论。如，《三角形的分类》中，教师可明确自主探究和讨论要求，再放手让学生自主探究。活动探究结束后，可让学生说说自己的分类结果，再提问：“为什么这么分？”学生的分类方法是多种多样的，按角的大小分，有按照有直角和没有直角的、全部都是锐角的和不全是锐角的、有钝角的和没有钝角的；按边的长短是否相等来分，也有既按边的长度来分又按角的大小来分等，这其中的分法有些不够完善，有些犯了重复的错误，教师不应着急来纠正，而是可以让学生来说说为什么这么分。当学生说完后，教师可提问：“对于这种分法，有没有不同意见或看法？”把学生的问题抛给学生来回答、来完善，把学习的主动权交还给学生。

通过师生积极有效地交互影响，唤起学生主动参与的精神，学会独立思考、善于倾听、选择、判断、吸收与借鉴地解决问题和发现知识。

分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。通过分类能力的发展，能够有效培养学生的概括能力，对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要的作用。数学分类思想的渗透应该是持之以恒的，如何更有效地渗透数学分类思想，是我们要一直学习和研究的课题。