强调数学逻辑，促进思维跃迁

戚宝剑 （江苏金湖县陈桥中心小学）

高年级数学教学中，知识点之间的关联性更加紧密，一些概念、定理很容易混淆。逻辑思维能力的培养就是要让学生透析数学逻辑，在比较、概括、综合、推理分析中，从不同视角观察问题，提高数学综合应用能力。

一、学会比较，辨析数学逻辑关系

数学概念的相似性往往让学生似懂非懂。逻辑性是数学的基本特性，借助比较的方法可以让学生辨析数学逻辑关系，提高数学认知力。如某题：有两根绳，一根长180 米，比另一根短1/3，求另一根长多少米？同样，有两根绳，一根长180 米，另一根比它短1/3，求另一根长多少米？从题设条件来看，都有两根绳，知道了一根长度，另一根与之存在一定的关系，求另一根。我们来比较两题的异同点。前者的标准量是另一根长度，在计算方法上用除法，算式为180÷（1-1/3）；后者的标准量为180 米，根据题意，比它短1/3，应该用乘法，算式为180×（1-1/3）。从两题的逻辑关系来看，虽然比值都是1/3，但其比较的标准量是不同的，所用到的解题方法也是不同的。对该类题型的讨论与分析关键在于标准量的选择，让学生认识到数量之间的逻辑关系，搞清楚是该用除法还是该用乘法来解题。同样，在一些应用题中，应用比较法需要把握题设条件，并找出隐藏的数量关系。如某题：有一批货物，用小卡车需要16辆，大卡车需要10 辆。已知大卡车比小卡车多装1.5 吨，问两车载重量和货物总重量。分析题意，有两种数量关系，一种是大卡车、小卡车载重量关系；另一种是货物选择车型的关系，大卡车需要10 辆，小卡车需要16 辆，隐藏的条件是总货物量不变。比较后发现，大卡车10 辆刚好运完，小卡车10 辆运不完，剩10×1.5 吨；这些货需要用小车（16-10）辆来运完，可以用除法求出小卡车的载重量为（10×1.5）÷（16-10）=2.5（吨）；再利用加法求出大卡车的载重量为2.5+1.5=5（吨）；根据10辆大卡车刚好运完，可以计算出货物总吨数为10×4=40（吨）。因此，借助比较法能够找准逻辑关系，达到解题目标。

二、注重分析与综合，深化关键点理解

进入高年级，数学题型变化多样，各类应用题对学生的数学逻辑思维能力提出更高要求。教学中，教师要善于把握关键点，引领学生将文字陈述转换为不同的数学逻辑关系图形，进而找准解题思路。如在学习正方体后，某题型如下：有棱长为8cm 的正方体木块，表面全涂成红色；然后分成棱长为2cm 的小正方体，问三个面为红色的小正方体有几个？两面红色、一面红色、没有红色的正方体各有多少块？面对该题，很多学生感到茫然无措。事实上，解答该题我们可以沿着先分析、再综合的思路来展开。首先，大正方体有几个面？其次，根据棱长关系，大正方体可以切割成多少个小正方体？在此基础上让学生思考三个面为红色的正方体、两个面为红色的正方体、一个面为红色的正方体分别位于大正方体的哪个位置？这一点是解决整个问题的关键。很显然，三个面为红色的小木块就是大正方体的八个顶点，而两个面为红色的小正方体就是除了八个顶点占据棱长上的小正方体，共24 块；只有一个面为红色的，位于每个面的非顶、非棱上的四个小正方体，合计有24 块，剩下的就是没有涂色的小正方体数量。

三、注重概括与推理，找准解题逻辑关系

在高年级数学解题实践中，概括与推理能力是体现数学逻辑思维能力的重要方面。如在工程施工问题中，有题：某加工车间，需要完成1200 个零件，A 组需要12 小时；B 组需要15 小时，两组合做需要多长时间？从题意中如何提炼两组之间的数量关系？根据总件数可以算出A 组每小时做多少件；B组每小时做多少件，用总件数除以两组之和，得出完成时间。同样，对该题进行变形，如果需要加工1500 零件，A 组需要12小时，B 组需要15 小时，两组合做需要多少小时？请同学们思考两道题的解法有何异同？如果只改变总件数，不改变各组完成时间，能否用“一批零件”代替具体的数量？如果用单位“1”来表示，则该题是什么应用题？学生分析概括后，得到“分数应用题”。解题中，只需要分析各组完成时间的数量关系就可以得到解法。同样，应用题教学中，教师还应该指导学生转换思维视角，灵活变通。

总之，我们要结合数学课堂特点活跃教学氛围，引入比较、发散、概括与推理分析等方式，让学生从中辨析数学逻辑，促进思维力的跃迁。