结构动力学发展历程及研究进展的几点阐述

孟亮

摘 要 本文主要介绍了结构动力学的历史发展进程，从力学机理及工程应用等方面对结构动力学的现今研究進展进行了阐述。指出现代结构动力学的特点是在复杂结构的理论分析中应用有限单元法和动态子结构法，介绍了有限元以及动态子结构法在结构动力学研究中的一些最新进展，另外还介绍了结构动力学优化设计等方法的研究进展。

关键词 结构动力学;设计优化;有限元;研究进展

作为结构振动理论在结构工程中的具体应用，结构动力学与振动理论的研究同时进行。该领域的早期影响力著作是德国的K. Hohennemser和W. Prager《结构动力学》（1933）。其中，对地震动力特性和空气动力学的研究是结构动力学的早期应用领域。后来，这一领域的相关文献就像雨后春笋一样，非常广泛和丰富。近几十年来，结构动力学发生了深刻的变化，形成了现代的结构动力学。

1结构动力学的历史进程

科学研究的进展通常取决于实际应用的需求，结构动力学也不例外。土木工程史上许多重大桥梁事故使工程界很早就开始了桥梁振动的研究。建筑工程中地震灾难带来的痛苦经历迫使工程界尽早关注建筑物的地震反应。据估计，海运业的发展已导致船舶结构动力学的形成[1]。

实际上，工程结构系统的响应通常是随机的，只有当随机因素非常弱并且无法控制时，才将其作为确定性振动进行分析。因此，结构动力学包括线性随机振动和非线性随机振动。

在20世纪40年代苏联的结构动力学过程中，使用Duhamel积分计算单自由度系统的瞬态响应。在多自由度系统和弹性体系统中考虑了阻尼的影响，并使用了动态载荷系数。该方法分析了结构的刚度和强度，在此基础上，等效于基本形成线性结构系统确定振动的理论系统。

进入六十年代初期，结构动力学的研究方法在弹性体振动、近似计算方面都取得了长足的发展，例如确定了杆构件的振动计算，增加了代替质量法、集中质量法、逼近法、迭代法、瑞兹法及统计分析法，并采用等效线性化法、缓变振幅法及小参数等方法应用于非线性振动研究。与此同时，弹塑性结构动力学也初步开始。

进入六十年代后期，由于计算机技术的发展和有限元方法的出现，过去可以用解析方法解决的大型或复杂结构的动力学问题得以更好地解决。实际工程推广了通用方法。1968年，American J. S. Przemieniecki 将有限元方法应用于结构动力学，分析了线性系统和非线性系统，并提出了优化结构设计的问题。1970年，美国人史密斯（M. S. Smith）研究了亚音速和超音速速度下机翼振动的问题。1973年，捷克科学家V. Kolossek 从理论上分析了多自由度系统和刚性框架结构系统，研究了环形对称重复子结构系统，并讨论了频率函数和阻尼问题。1975年，美国的RW Clough和J. Penzien 开始将计算机方法引入与结构动力学相关的教科书中，与此同时，增加了非线性振动的内容，开始研究结构动力学中的线性随机振动，并增加了地震响应。问题研究后，结构动力学开始进入——现代时期的新阶段。

在20世纪80年代初期，美国的L. Meirovitch和R. R. Craig在他们的工作中介绍了结构动力学的有限元方法以及该有限元方法的计算规范和模态综合方法。

从以上结构动力学的发展历程不难看出，结构动力学的发展历史经历了从研究线性结构发展到非线性结构，从确定性振动到随机振动，从解析方法到数值计算的有限元方法，计算工具发展为高性能的电子计算机，逐步推动着现代结构动力学的发展[2]。

2现代结构动力学研究进展

2.1 结构动力学设计优化方法的研究

在20世纪60年代，动力学设计开始兴起，但真正的发展是在80年代和90年代，现在正处于上升阶段。所谓动态设计是指主要承受动态载荷而动态特性极为重要的结构。动态特性的相关指标用作优化结构设计的设计准则。我国的结构优化设计研究始于20世纪70年代，比相关领域的国际研究时期落后了约十年。目前该领域的研究主要包括以下几个方面：

（1）随机载荷下以均方响应为约束的结构动力学设计方法。实际工程结构的激励通常是随机的，但是过去，动态优化主要集中于结构的频率和简单谐波激励下结构的响应优化，以及随机激励下的结构动态优化。它较少参与。针对这种情况，一些学者提出，当工程结构处于宽带随机激励下时，随机激励下结构上某些点的均方响应（即自由度）不应超过规定的指标值。这是结构动力学设计中一个相对重要的发展。

（2）结构动力形状的优化设计研究。形状优化设计是指通过调整结构的内、外边界形状来改善结构的动态性能，从而达到节约材料的目的。动态形状优化与对象不同，主要包括桁架，框架状的杆状结构以及块、板和壳状的连续体结构。此外，大型复杂结构和复合结构逐渐成为动态优化设计的主要目标。这是针对工程应用进行结构动力学优化的里程碑。

（3）结构动力学拓扑优化设计研究。拓扑优化是结构优化中最具挑战性和最困难的领域。结构拓扑的改进可以大大提高结构的动态和静态性能，并可以解决无法解决的问题。与动态横截面优化和动态形状优化相比，目前对结构的动态拓扑优化研究还很少，而且还处于起步阶段。

（4）结构/控制集成的优化设计。传统研究表明，结构优化设计与振动控制之间存在相关性和耦合性。因此，为了同时实现结构性能的优化和最佳的控制效果，采用结构与控制的集成优化设计方法尤为重要。对此，许多学者也进行了相关研究。例如，以结构拓扑，执行器位置和控制器参数为主要设计变量，并采用分层方法来处理设计变量，并对特定的板结构进行集成优化设计。

2.2 有限元结构动力分析方法的研究

现代大型复杂结构系统，如核电站，是不允许发生任何安全事故的，对所有的建筑结构、管道系统、机械设备都必须进行严密的动力分析，现代工程技术的尖端，宇航用的航天器的最合理有效载荷的确定，也必须通过系统动力特性的识别和响应的预测来进行动力优化设计，无论是响应的预测还是系统的识别，在分析中都要用到数值计算的方法。其中早期常用的差分法，近来由于电算法的促进早有了改进。现代应用最广泛的有效方法是有限元法，最近关于边界元方面的研究也很活跃，但仍不如有限元法成熟[3]。

目前，结构动力有限分析中的一个主要研究热点是随机有限元动力分析方法。随机结构动力分析方法的研究，主要集中在两个主要内容上，即：随机特征值和随机动力响应的概率分析。随机结构的动力分析方法主要包括随机模拟法，摄动随机有限元法，动态随机有限元法和正交展开法。

当前随机有限元动力分析主要集中在以下几个方面：①进

一步完善线性随机结构的动力学分析理论;②充分考虑材料的非线性和较大的结构变形影响，建立完整而严谨的随机有限元理论进行非线性动力分析，以满足当前工程研究和设计的需要;③可以更合理地描述结构系统的随机场，简单实用的随机场分析技术可以更好地提高分析效率;④进一步加强动态分析随机有限元方法的工程应用研究，如结构动力系统的灵敏度分析，随机结构系统的动力可靠性理论以及用于该系统的计算机软件的开发。随机结构的动态分析和可靠性评估。

2.3 动态子结构法在结构动力学中的应用

随着工程技术的发展，在求解大型复杂结构时要求采用精确的力学模型来进行整体结构的模态分析，这样，结构系统的有限元网格不能划分得太粗，整体结构的自由度数量大大增加，引起计算机大幅度增加，还要求计算机有较大的存贮量。于是就需要有一种降阶技术，在结构系统的力学模型的网格不粗化的条件下，大幅度地降低自由度的方法就是动态子结构法。

动态子结构法的出现，是现代结构动力学发展的又一重要的标志，它包括子结构缩聚阻抗匹配法、模态综合法（包括实验与分析方法相结合的积木块模态综合法和有限超单元法）。最近出版的国内外的现代机械振动学和现代结构动力学的著作，都已把动态子结构法作为重要的一章列入，而一个结构工程师要在当前条件下圆满地完成工作，就必须掌握这方面的技能[4]。

胡海昌1982年提出了分析复杂结构的基本的思想，就是“先修改后复原”，意思是先对给定的结构作一些适当的修改，使它变得易于分析，分析完了后再复原为原先给定的结构。这个精湛的策略思想不但把静力和动力两类问题统一在共同的指導思想之下，而且使得各种子结构方法的分类变得较为自然。

总的来讲，结构动力学经过二百多年的发展已经成为一门相对成熟的学科。但是，结构动力学仍在有许多新的问题需要研究，如复模态理论、主动振动控制以及通过吸收一些新的技术，改善现有的方法和技术以提高计算效率和计算结果的精度，也可以开展跨学科的研究。这就需要我们发扬钻研精神，加强科学研究，使得结构动力学在工程领域能够解决更多的问题！

参考文献

[1] 甘幼琛，谢世浩.随机振动的基本理论与应用[M].长沙：湖南科学技术出版社，1981：114.

[2] Przemieniecki J.S.矩阵结构分析理论[M].北京：国防工业出版社，1968：51.

[3] 弗·柯劳塞克[捷].工程结构动力学[M].北京：人民交通出版社，1973：29.

[4] Clough R.W.，Penzien J.结构动力学[M].北京：科学出版社，1975：54.