基于数学模型解释分析金融利率均衡及相关问题

王晓燕

[摘 要] 数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，近半个多世纪以来，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融等新的领域渗透。数学教育不仅要传授学生数学知识，更要引导学生运用所学知识去解决生活和生产中出现的问题。

[关键词] 数学模型;金融;解释现象;预测规律

[中图分类号] F832[文献标识码] A[文章编号] 1009-6043（2020）09-0187-02

我们把从实际课题中提炼出数学模型的过程就称为数学建模。数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，能为研究某一经济要素的变化规律提供某种意义下的最优策略或较好策略。下面我们从几个方面阐述数学建模在货币金融学的利率理论形成中的运用。

一、数学建模在可贷资金利率理论中的应用

作为货币政策的重要组成部分，调整利率是国家宏观经济调控的重要手段，利率理论在近代逐步发展与完善，综合了凯恩斯利率理论和古典学派利率理论，不仅考虑到投资与储蓄，还考虑了人们的流动性偏好（货币需求）和货币供给，进而产生了可贷资金利率理论，通过对金融实际问题的分析，经济学家建立数学模型，以便能简化对利率的研究，更加清晰地理解储蓄S（i）、商业银行信用创造△M（i）、货币反窖藏DH（i）和可贷资金供给LS的等价关系以及投资I（i）、货币窖藏△H（i）与可贷资金需求LD的等价关系

LS=S（i）+△M（i）+ DH（i）

LD=I（i）+△H（i）

S（i）+△M（i）+DH（i）=I（i）+△H（i）

又因為可贷资金利率理论认为：利率取决于可贷资金供给与需求的均衡点，所以通过将实际问题带入数学模型，通过建立直角坐标系，按照实际问题的已知要求相应作出图像，图像的交点即为可贷资金供给和需求的均衡点，这种建模思想化繁为简，使利率理论的研究取得了较大发展

二、数学建模在IS-LM分析的利率理论中的应用

从整个市场全面均衡来讨论利率决定机制的IS-LM分析模型解决了可贷资金利率理论对于收入因素的忽视，将复杂的经济活动转变为实际领域和货币领域两个方面讨论，在货币领域我们要研究货币供给M和货币需求L的关系，货币领域均衡即M=L;实际领域中我们要研究投资I与储蓄S的关系，实际领域均衡即I=S，由于实际经济活动中，投资，储蓄，货币需求，货币供给等因素由各种主观和客观因素影响，仅凭推断无法对市场均衡利率、均衡收入估值准确，因此必须将实际问题进行整理，利用数学建模的方式化复杂为简单。下面以实际领域为例进行阐述。

（一）IS曲线模型

首先，将实际领域均衡的情况以数学图像形式体现在坐标系中，找出两个特殊点A，B;其次，根据对我国货币政策的分析，将储蓄与收入的关系，投资与利率的关系分别选择同样的纵坐标、横坐标（即在相同的投资与储蓄水平下），找出特殊点的位置;最后，将收入与利率整合到同一个坐标系中，即得到以收入为横坐标，利率为纵坐标的IS曲线，该曲线上各点投资均与储蓄相同，实际领域都是均衡的，IS曲线代表了一定收入水平和一定利率水平下，投资与储蓄均衡的全部情况。

（二）LM曲线模型

在货币领域中，货币供给与货币需求分别受多方面因素影响，我们可以通过货币政策分析得到利率的变化规律，但是由于还要结合实际领域中投资和储蓄对利率的影响，所以求解均衡利率有一定难度，此时建立数学模型同样是不可缺少的，是将实际问题化繁为简的重要步骤。首先，根据货币需求与货币供给等价的前提条件，建立数学模型作出图像，此时把货币需求L分解成满足交易动机的货币需求L1和满足投机动机的货币需求L2，即M=L=L1+L2，再分别作出利率与投资需求和收入与交易需求的图像，分别固定横坐标与纵坐标（在同一投机动机的货币需求、同一交易动机的货币需求下），再整合到同一个坐标系上，得出在一定收入水平、利率水平的货币需求与货币供给均衡的点的轨迹，即为LM曲线，此曲线上各点都处于L=M的均衡状态。

（三）IS-LM曲线模型

通过分别对实际领域、货币领域分析研究，我们得到代表实际领域均衡的IS曲线与代表货币领域均衡的LM曲线，再将这两个曲线整合到一起，此时横坐标为收入水平，纵坐标为利率水平，而两条曲线的交点即为令市场均衡的取值，横坐标为均衡收入取值，纵坐标为均衡利率取值，这种利用数学建模思想解决实际经济、金融问题的方式快速方便准确，避免了多种因素复合在一起对推理均衡利率产生的麻烦，使问题得以量化，可以求出具体数值，为研究利率的变化规律提供了最优策略。

三、数学建模在商业中的应用

我们用实例分析：若商场销售某种商品单价20元，每年可销售4万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于80万元。求该商品的最高提价。

解：设商品提价为X元

提价后的商品单价为（20+X）元，提价后的销售量为（40000-1000X/1）件

则（20+x）（40000-1000X/1）≥800000

（20+x）（40-x）≥800解得0≤X≤20

故商品的最高提价为20元

这个实例是从经济学角度建立数学模型，介绍了数学经济模型及其重要性，是经济数学模型建立的一般步骤。目前，数学建模在经济学中被广泛应用于解释市场现象，预测市场规律，在解决商业问题中发挥了重要作用。在简化经济学问题的同时，我们也要明确数学建模与经济学实际问题的根本差异：

首先，经济学不是数学概念和模型的简单汇集，不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。作为社会科学的分支学科，经济学是人类活动中有关经济现象、经济行为等的理论。而人类活动等实际问题，必须受法律、道德、历史、社会、文化、制度等诸多因素的影响和约束，所以很多细节因素不可能像自然界一样完全通过数学公式推导出来。经济理论的发展要从自身独有的研究角度出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。其次，数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，并不是唯一的工具。如果在研究经济学问题时对数学过分的依赖，会导致经济研究资源的浪费和经济研究范围的单一化，从而不利于经济学的发展。最后我们必须注意的是，虽然数学经济建模应用非常广泛，能为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如预测市场，节省开支，降低成本，增加利润，尤其是对未来市场形势的估计，对促进科学技术和经济的快速发展起了很大的推动作用，但是目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧，所以建模的思想方法仍有很大的改进空间。这是我们今后应该努力发展的方向，也是我们不可推卸的责任。因此，我们更要刻苦钻研，通过自己的辛勤劳动，多实践、多体会，在数学经济建模领域为我国经济腾飞做出应有的贡献。

四、数学建模的意义及发展

通过上述论述，我们了解了数学建模在金融学、经济学的部分应用，认识到其解释现象、预测规律的用途;简化实际事物、将其抽象为合理的数学结构的特点以及其与经济学实际问题的根本差异。数学建模不仅需要有扎实的数学基础，还要有对实际问题良好的洞察力，善于建立数学与现实问题的连接性。其在科学发展过程中的重要作用越来越受到金融界、数学界、工程界的重视，一些关于数学建模的课程、讲座与竞赛逐渐进入高校，教师通过引导学生主动查阅相关知识，积极开展讨论辩论活动，认真学习数学专业课的知识，可不断提高学生建模水平和创新能力，促使学生在解决问题的过程中不断完善逻辑思想并提高团队协作能力，我国自1994年由中国工业与应用数学学会和教育部高教司共同举办全国大学生数学建模竞赛每年一届，规模也逐渐发展，数学建模能力已成为国家对新一代青年的必备能力要求之一。

[参考文献]

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[5]孙红伟.商场经营管理中的几个数学模型分析[J].商场现代化，2006（8）.

[责任编辑：王凤娟]