“可能性”教学纪实与评析

执教者 佳木斯市光复小学 田 丽

评析者 佳木斯市教育研究院 赵国会

教学内容：人教版小学数学五年级上册。

教学目标：

1.通过摸球活动，学生能初步体验事件发生的确定性和不确定性。经历猜测和简单的验证，初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”来描述生活中一些事情发生的可能性。

2.结合具体情境，能对某些事件进行推理，概括其结果，形成初步的判断、推理能力。能对一些简单事件的可能性进行描述。

3.在游戏中感受数学学习的快乐，并获得一些初步的数学实践活动经验；在和同伴交流的过程中获得良好的情感体验。

教学重、难点：体验事件发生的确定性和不确定性。能通过对数据的简单分析，初步感知可能性的大小。

教学过程：

一、揭示主题，直接导入

师：同学们，今天老师要和大家一起上一节数学课。（出示课题，学生读课题。）游戏大家最喜欢了，这节课我们就在游戏中边玩边思考，看看游戏里还隐藏着哪些数学知识。

二、了解事件发生的确定性

1.体验“一定”。

师：在开始我们的摸球游戏前，须要指定一个记录员，谁来？

（生应答，师递给学生一支笔。）

师：考考你，如果摸到一个白球怎么记录？再摸一个呢？（明确记录环节。）

师：我们现在就开始玩游戏。谁愿意来摸？这个游戏是我们共同完成的，所以大家的任务是他摸完之后，迅速说出球的颜色。

生：红球。

师：继续摸。（摸4 次。）

师：记录员请你汇报一下摸球的结果。

生：摸4 次的结果都是红球。

师：谢谢你，请大家根据这个摸球结果猜一猜，如果继续摸会摸到什么颜色的球？

生：（共同猜测。）红球。

师：到底猜得对不对？咱们一同验证一下。（师倒出1号袋子里的球。）

生：都是红球！

师：都是红球怎么了？

生：因为口袋里没有别的颜色的球，所以只能摸到红球。

小结：是啊，口袋里全是红球，伸手任意一摸，就一定摸出红球。（板书：一定。）

2.感受“不可能”。

师：老师这里还有一个口袋，谁还想摸？（走到学生中间任意找4～5 名学生快速摸球。）

师：记录员准备——

师：记录员请你汇报一下摸球的结果。

生：摸到了2 次黄球3 次白球。

师：再来猜一猜，如果继续摸会摸到什么颜色的球？

生：可能是黄色，也可能是白色。

师：还有不同意见吗？

生：还可能摸到红球。

生：不可能摸到红球，因为前5 次从来都没摸到红球，口袋里一定没有红球。

师：到底可不可能摸到红球呢？我们再来看看袋子里的球。（师倒出袋子里的球。）

师：可不可能摸到红球？

齐答：不可能。（追问：为什么？）

生：因为口袋里原本就没有红球，就不可能摸到红球。

小结：对呀，从一个没有红球的袋子里想摸出一个红球，这简直是天方夜谭，是绝对不可能的。（板书：不可能。）

师：刚才通过两轮摸球游戏，我们准确判断出了两个袋子里球的颜色。还想继续猜猜吗？

三、验证不确定现象

1.猜测可能性大小。

师：在我们的生活中大多数事件都是我们无法提前预知的不确定现象，就像这个口袋里已经有7 个红球了，现在我再放进去3 个黄球。你觉得现在让你来摸一次，只摸出一个球，你摸出来的结果会是——

生：可能是红球也可能是黄球。

师：为什么会是这样？（板书：可能。）

生：因为只有这两种颜色的球。

生：但红色球被摸到的可能更大，因为红色球有7 个。

师：他在用数据描述事实，并进行了一次猜想，谁也有这种想法？（生举手。）

师：好，既然你们有自己的猜想，那么就让我们来验证一下吧！

2.验证可能性大小。

师：课前，老师给每个小组都准备了一个袋子，里面都装了这样的10 个球。我们实际摸一摸，验证一下我们的猜想。注意听清要求。（课件出示：游戏规则。）

（1）爱心提醒。

A.摇一摇、摸一摸、说一说、记一记；

B.共同提出猜想，一人负责填写记录单，其他几人轮流摸球；

C.每小组共摸球20 次。

师：要求清楚了吗？现在游戏开始！

师：看来大家都摸完了，来汇报一下你们得到了什么结论。

（2）汇报典型数据。

板书：三种情况：A.红多黄少 B.红黄一样多 C.红少黄多

生：哪种颜色球数量多摸到的次数就多。

验证：7 红3 黄。共摸20 次，我们小组摸到了红球15次，黄球 5 次。

结论：我们从记录中发现，红球数量多，摸到的次数就多，可能性大，黄球数量少，摸到的次数就少，可能性小。

师：同学们，我们知道口袋里一共有7 红3 黄，他们小组的结果很好地验证了我们的猜想，有没有哪个小组与他们的结果不一样？

生：我们小组摸到红球9 次，黄球11 次。我们发现红球数量多，摸到的次数少，可能性小，黄球数量少，摸到的次数多，可能性大。

师：还有哪个小组的结果也不是红多黄少？

师：我们小组各摸到了10 次，结论就是虽然红、黄球数量不同，但摸到次数相同，可能性也相同。

师：后两个小组的验证结果与第一小组的不一样，与我们的猜想也不同，是谁错了呢？

师：我们在小组内先说一说你们的想法。

生：虽然两种球个数不一样多，但是也有可能摸到的次数相同。

生：我认为大多数情况哪种球多摸到的次数就更多。

生：我不同意，虽然口袋里红球多，但你要是运气好，就可能摸到的黄球多。

师：老师希望生活中你们都有好运气。他提到的运气，其实就是我们摸球中的随机性，而前一名同学也说了“大多数”一词。

生：就算是口袋里只有一个黄球，也可能摸到的黄球次数多。

师：噢！你们表述真清晰，大家要表达的意思老师听明白了，每次摸球随机出现的情况都会不同，即使是可能性很小的情况，也是可能出现的，所以会出现这两组的结论。看来如果我们只凭这一两组数据是无法验证我们的猜想的，那怎么办呢？

（3）整理全班数据。

生：我认为那就把更多数据加在一起来验证，就会有一定的准确性。

师：好，那我们把其他小组摸球的数据和发现也汇报一下，我们统计到一起再来看一看。

（小组逐一汇报。）

师：来看看我们全班汇总的结果。

生：总计摸球 200 次，红球 131 次，黄球 69 次。

师：恩，这个数据比我们一个小组的数据要大很多啊，200 次的数据很好地支持了我们最初的猜想——红多黄少。

3.感受数据的随机性。

师：这是咱们刚刚现场摸球200 次收集的数据得到的结论，如果是1 班同学也来摸200 次，是不是也会得出和咱们班一样的数据呢？说说你的想法。

生：可能一样，也可能不一样，因为每个小组摸出的数据不同，那么总数就有很大概率是不同的。

师：你还提到了概率呢，看来同学们的数学学习越来越深入了。

师：老师上课之前分别带来了一班和二班的摸球数据，让我们一同看看。

出示：口袋里有7 个红球3 个黄球，摸球200 次结果。师：观察了三个班级的摸球结果，你有什么想说的？生：通过我们班级和另外两个班级的数据分析，能够看出红球的个数多，被摸到的次数也多。

生：我发现红球占黄球占摸到红球的概率占摸到黄球的概率占可见摸到某个球的概率和这个球占总数的多少是有关系的。

师：你真善于用数据来说话！看来随着摸球次数越来越多，越能得到“黄球的数量多，被摸到的可能性大”这一结论是正确的。

师：如果现在把红球增加到9 个，黄球减少到1 个，你认为还可能摸到黄球吗？

生：可能，只是被摸到的可能性比较小。

师：那如果红球增加到999 个，黄球还是1 个，还能摸到黄球吗？

生：还是有可能的，不管有多少个红球，只要是还有一个黄球，就有可能摸到黄球，只是可能性会越来越渺茫了。

师：表述真严谨，只要有一个就是有可能的。看来，按照这样的规律，我们根据摸到球的次数，也能推断口袋里分别有几个球。

四、运用规律做出合理推断

1.进行第三次摸球活动，统计摸球次数并做判断。

师：既然每种球所占的个数与摸到的次数之间存在着一定的联系，那是不是我们知道了两种颜色的球被摸到的次数的多少，就能推断出它们的数量呢？

生：我觉得只能大概看出谁多谁少，并不能看出有多少个。

师：他认为不能具体知道。

生：我认为基本能够做出判断，就像我们上面摸出的那些数据一样。

生：但我们三个班级摸出的数据不能说明全部。

师：似乎都有道理啊，能与不能我们还得去证实一下。

师：同学们拿出2 号口袋，这里面有红球、黄球共20个，让我们一同验证一下吧！我们来看具体要求。谁来读一读？

生：要求：①每组口袋里的红球数量一样多，黄球数量也一样多。②每次摇匀摸出一个，记录后再放回。③完成数据统计并猜一猜每种球的个数。

师：听明白了吗，下面开始吧！

师：看来大家都已经完成了，我们一起汇报。

生：我们小组摸到红球的次数是13 次，摸到黄球的次数是7 次，我们认为红球多。

师：这是他们的结论，有不同意见吗？

生：我们小组摸到红球的次数是8 次，摸到黄球的次数是12 次，我们认为黄球多。

师：他们两个小组的观点截然相反啊！我们先继续，还有不同的意见吗？

生：老师，我们小组摸到红球和黄球的次数一样多，我们组认为袋子里的两种球的个数一样多。

师：又出现了三种不同结论，能判断吗？

生：不能。

师：那怎么办？

生：收集更多数据再观察。

师：同学们已经用好了这个办法，那就让我们把所有小组的数据都统计在一起。

2.由大数据推断具体数量。

（板书：全班统计：红球147 次，黄球53 次。）

师：用现在全班统计的数据来分析，你能做出一个合理的判断吗？

生：（齐答。）红球多。

师：你们推断出了红球多，那么能准确推断出每种球的个数吗？

生：能。

师：不要着急，现在老师又带来了咱们全年级摸球次数的统计，谁来读给大家听？

生：五年级共摸球1800 次，摸到红球1235 次，摸到黄球565 次。

师：这回我们的数据就更大一些了，你能不能根据数据来推测一下红球和黄球分别是多少个？

生：我认为红球有14 个，黄球有6 个。

师：你是怎样推测的呢？

生：我是根据之前摸到这些球的倍数关系，感觉大概应该是红球有14 个，黄球有6 个。

师：你已经对数据有一个直观感受，并能够去分析了。还有其他答案吗？

生：我感觉红球有13 个，黄球有7 个。

生：我也认为红球有14 个，黄球有6 个。

生：也可能是15 个红球，5 个黄球。

师：同学们，我们先不猜了，到底有多少个呢？让我们一同揭晓谜底吧，打开口袋验证一下你的推测结果是否正确。（生欢呼。）

师：怎么？用欢呼声来庆祝你们的胜利吗！

生：答案和我们的猜测一样，红球有14 个，黄球有6个。

师：值得庆祝！但即使没有完全准确推断出具体数量的几名同学同样优秀，你们通过收集、整理、分析大数据已经很接近于真实情况，这就是统计在我们生活中的价值所在。

五、总结

师：同学们，数据虽然不能张口，但我们却能让它表达，因为我们能读懂它，只要我们收集到足够多的数据，通过整理、分析就能从中发现规律，做出接近事实的推断，并给我们的现实生活带来帮助，这就是数据的魅力。

评析：

本节课的设计重在让学生亲身经历数据收集和整理的全过程，感受统计的随机性，通过贯穿课堂始终的摸球游戏，发展学生数据分析观念，帮助学生建立起“用数据说话”的意识。让学生在经历过程中明白，同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；也让学生明白，当数据足够多时，可以从中发现规律，进而用部分数据来推断总体情况，让学生最终把握统计的随机本质。

1.亲身经历，形成数据分析意识。

数据分析意识的建立，必须伴随着学生的亲身经历。本节课中三次摸球活动的设计贯穿课堂始终，集体摸球，共同记录分析，以小组为单位摸球并记录分析，学生亲身经历了数据收集的全过程，其价值不仅仅是凸显了数据收集的“客观真实性”，更为体会“随机性”提供了真实的实践感知。这份感知是其他任何一个学习活动都不能替代的。学生亲身经历的越多就对数据的变化感觉越敏感，其最终的推断准确率也会越高。对“一定”“不可能”与“可能”的理解在环节设计上层层深入，在思维水平提升上节节拔高。

2.分析整理，感知统计的随机性。

随机思想的最大特征就是结果的不确定性，是学生从“确定数学”进入“随机性数学”的重要铺垫和台阶。让学生感受到无论每种颜色球的多少，每一个球被摸到的可能性是均等的、随机的，所以收集的数据会是不同的。第三次摸球，反推口袋中每种不颜色的球的数量时，让学生在过程中明白，对于同一件事情，每一次收集到的数据可能是不同的，这只是随机性主要含义的第一个层面，更为重要的是要在足够多的数据中发现隐含的规律，这才是对随机思想的深层次理解。

3.实事求是，培养学生科学精神。

本节课的教学环节设计尊重学生的思维发展水平和认知规律，在验证“哪种球数量多摸到的次数就多”这一结论时，充分让学生发表自己的观点。当“球的数量多摸到的次数却少”这一观点呈现时，不仅体现了统计的随机性，教师的这种预设也是对学生的价值引领，培养学生实事求是的科学精神，让学生懂得数据有随机性，而且可以有误差，但必须真实。在最后一环节中让学生学会用数据说话，更是教学中教育性的一种体现。

教学建议：

本节课教师通过让学生体验收集、整理、分析数据，形成初步的数据分析观念。但对数据越大越能接近事实本身的验证过程中，教师设计了同年级几个班级的数据累加，在教学过程中可以看到，学生依然存在疑惑，依然认为数据不能完全支撑结论。若在此环节借助信息技术手段，可以实现用数以万计的数据进行分析，便能更深入地理解抽象化的分析过程，更加明确统计、分析为决策和推断提供依据的道理，达到形成数据分析观念，并发展学生数学思想的目的。