精心设计练习，推动学生的提升

赵霞

【摘要】练习是数学学习不可或缺的环节，在练习的推动下，教师可以掌握学生的真实学习状态，帮助学生巩固所学知识，丰富学生的数学模型，同时一些发散性和巩固性的练习还能推动学生数学学习能力的提升。因此，在教学中，教师要精心设计合适的练习，以推动学生在数学学习上的提升。

【关键词】练习;引领性;巩固性;拓展性

让学生完成巩固练习是数学学习的重要环节。在这个环节中，学生可以进一步体会课堂所学知识，实现知识的系统化，同时在学习过程中丰富数学模型;教师则在练习中了解学生的课堂学习状况，以便在之后的教学中调整教学的侧重点，做好查漏补缺工作。鉴于练习的重要性，在实际教学中教师要精心设计练习，要让练习具备引领性、启发性，从而推动学生的数学学习，具体可以从以下几个方面做起。

一、用练习来加强引领

数学练习有诸多功效，除了用作巩固练习，也可以在学习中起到引领的作用。比如在课前预习的时候，教师可以设计一些简单的练习，与课堂教学内容高度相关。这样，一方面，学生在课前练习的时候，可以回顾之前所学的知识，补齐知识基础;另一方面，教师可以在练习的反馈中抓住主要矛盾，为课堂教学“定调”。

例如在“小数的意义”教学中，笔者在课前请学生自学相关的内容，并完成以下几个练习：“（1）0.2元就是（   ）角，如果用一个正方形表示一元，你能画图表示出0.2元吗？（2）0.52元就是（   ）分，如果用一个正方形表示一元，你能在图中表示出0.52元吗？（3）对照两个图形，你有什么发现？”（练习中教师已经提供了两个正方形的图，一个是平均分成10份的，一个是平均分成100份的，供学生选择）学生在完成这样的练习时，回忆起生活中一些相关的知识，首先找到了0.2元和0.52元对应的几角几分，然后在尝试画图的时候，很自然地将第一个正方形平均分成10份，涂出其中2份，再将第二个正方形平均分成100份，涂出52份。在观察图形时，学生发现一些小数与分数中的十分之几相似，而两位小数与百分之几相似，这为他们感知小数的意义并将小数的相关知识纳入原有的认知体系中打好了基础。在课堂教学中，笔者从这个练习引入，让学生说说自己的发现，引导学生交流例题中的小数与分数之间的关系，将小数与学生知识体系中已然认识的分数勾连起来，学生学习小数就轻松了许多，很快构建出小数的体系来。

在这个教学案例中，练习虽然是全新的知识点，但是结合了学生的生活经验，并用学生认识的分数拉近了距离。学生在完成这些练习的过程中有自己的思考，这样的练习推动了他们理解小数的含义，让学生从画图中找到了小数和分数的关联，对于他们的数学学习有积极的推动作用。

二、用练习来巩固知识

在学习新知识之后，不同学生的接受程度是不同的，所以需要一些辅助练习来巩固所学，促进学生的知识系统化。并且在这样的过程中，学生可以灵活应用新知识来解决问题，一方面提高应用能力，另一方面促进学生数学模型的立体化建构。

例如在“认识平均数”的学习中，笔者首先和学生一起研究了平均数的意义，引领学生掌握了用先加再除和移多补少的方法求一列数的平均数的方法。然后在练习巩固阶段，笔者给学生提供了如下几个问题：“（1）小华家四个季度的用电量分别是246千瓦时、224千瓦时、525千瓦时和278千瓦时，他家的月平均用电量是多少千瓦时？（2）六年级二班有五名同学入选了校篮球队，其身高分别为162厘米、164厘米、158厘米、165厘米和156厘米，他们的平均身高是多少厘米？”学生在完成这个练习的时候，有了与学习中不同的体验，首先是第（1）题，大部分学生用先加再除的方法来解决，但是在求平均数的时候，学生的除数是4。教师在引导学生交流每个算式的含义时，学生很清晰地表示这样的算法求得的是“小华家平均每个季度的用电量”，但是题中的问题是“平均每月的用电量”，所以在完成这个练习的时候，学生体验到结合具体的问题情境，不是所有的题目都是直接求出几个数的平均数就可以的。在做第（2）题的时候，教师引导学生确定了以160厘米为平均数，然后運用画图的方法将数据中比160多的部分移到比160少的条形上去，从而得出总的数据是多于160还是少于160，继而求出平均数是多少。学生通过这样的过程发现类似数据用先加再除的方法来求平均数会比较繁杂，而使用移多补少的方法更简便，这样在读题审题的时候可以从是否简便的角度来做出判断，推动了学生解题方法的优化。

这样的练习既是巩固新知识的过程，也是推动学生知识水平提升的过程，学生在尝试练习的时候，不仅是模仿之前学习的例题，而且要结合问题看题型的变化，要思考问题相较于例题发生了怎样的变化，所以他们的数学模型在练习过程中拓展开来，学习质量必然会得到提升。

三、用练习来提升能力

在数学学习中，提升学生的能力是一个重要的教学目标，这里的能力包括多方面的能力，比如分析问题、解决问题的能力，建立数学模型的能力等。练习不仅是例题的延续，而且是推动学生继续学习的阵地，是促进学生分析能力提升的依托，尤其对于发展学生的想象能力和推理能力有很大的帮助。

例如在“长方体和正方体的表面积”教学中，笔者带给学生这样一道练习题：“一个长方体容器，如果将它的高增加3厘米，就变成一个正方体，并且其表面积增加了72平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？”学生在读题之后首先要找出问题中的模型，抓住“高增加3厘米就变成一个正方体”的条件。很多学生发现原来一个长方体必然有两个面是正方形的，还有的学生逆向思考，将一个正方体的高减少3厘米就能得到原来的长方形模型。这样的想法帮助他们解决了第一个问题，画出了相应的示意图。接下来学生就要分析在长方体的高增加3厘米之后，其表面积发生了怎样的变化。很多学生在参与小组交流的时候就指出了表面积变化的实质：只要几个侧面的面积增加的，而现在正方体的上面只是替代了原来的长方体的上面。经过这样的分析，问题逐渐清晰了，学生找到了增加的表面积对应的面，结合之前对于长方体模型的认识，他们发现这个长方体变成正方体的过程中，增加了四个大小相同的长方形，其表面积之和就是72平方厘米，所以只要用72平方厘米除以4得到一个长方形的面积，然后用18平方厘米除以3就可以求出原来长方体的长和宽。在这样的基础上再减去3厘米可以求得原来长方体的高。有了这样几个数据，求出原来长方体的表面积就水到渠成了。

在这个案例中，教师设计的练习颇具难度，学生首先要建立起相应的数学模型，然后才能分析出问题的关键，并一步一步找到解决问题的办法，所以从功能上看，这样的练习不仅能起到巩固知识的效果，而且可以推动学生数学分析能力的提升。

四、用練习来强化拓展

数学学习是没有止境的。在学生具备了基本的数学知识、一般的数学分析能力以及解题能力之后，教师可以用拓展性的练习来推动学生能力的提升，让学生在练习中拓宽数学视野，提升数学应用能力。这些拓展性练习需要找到一个课内的联结点，然后由基础知识发散开去，引领学生在数学的世界中遨游，开阔视野，提升能力，推动学生数学核心素养的提升。

例如在与比例相关的实际问题教学中，笔者给学生提供了这样一个问题：“一幢大楼有36层高，当爸爸从一楼爬到六楼的时候，小明从一楼爬到了五楼，照这样计算，爸爸爬到顶楼的时候，小明爬到了几楼？”很多学生根据36与6之间的关系，计算小明爬到的楼层是5×6=30层。但是在引导学生交流的时候，通过画图分析，学生发现爸爸和小明爬到的楼层和爬过的层数是不同的，爸爸从一楼爬到六楼的时候，其实是爬了五层，而小明从一楼爬到五楼是爬过了四层，这样他们的速度比是5比4，以此计算，爸爸爬到顶楼爬了35层，小明在同样的时间内应该是爬了28层，也就是说小明爬到的层数是29。小结这个练习的时候，有学生就明确表示之前做这个题目的时候不知道这个问题与比例有什么关系，认为这个问题非常简单，但是经过分析之后发现其实是自己认识得不够深刻。在交流练习之后，很多学生已然能够理解这个数学原理，但是他们并不能形成相应的数学模型。所以在教学过程中，笔者再提供几道相似的练习给学生，包括时钟整点时钟声持续的时间的问题等等，让学生尝试发现其中的规律，并用比例的方式解决问题。学生在练习的过程中对这类问题有了深入的认识，在之后的强化训练中形成了深度认知，建立起必要的数学模型。

这样的练习给了学生一定的启发，让学生认识到这一类问题的核心是经过的楼层与到达的楼层不同，再结合类似问题的练习，就可以透过现象看本质，把握这一类问题的核心关系，从而游刃有余地解决问题。由此可见，在数学练习中，教师可以适度提升问题的难度，让学生尝试从不同的角度看待问题，并尝试分析和解决问题，从而将知识和数学规律拓展开去，达成有效的数学学习。

总之，练习是学生数学学习的助推器，是学生数学学习的重要阵地。在练习过程中，学生不仅可以巩固所学的数学知识，而且能依托练习继续学习，提升数学思考能力、分析能力和解决问题的能力等等。所以在实际教学中，教师要注重练习的层次性、引领性、巩固性和发散性，让学生的数学学习能力因为练习得到提升。

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