函数教学中培养学生思维的严密性

邓礼伍

[摘要]函数教学中，培养高中生优秀思维品质是新课标的要求.巧妙地将函数教学和培养学生数学思维品质联系在一起并有序开展教学活动很有意义.

[关键词]函数教学;思维品质;培养

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0008-03

一、培养中学生数学思维品质的紧迫性

人们常说“数学是训练思维的体操，学习数学可以锻炼人的思维”.从评价中可以看出，学习数学对改善思维品质的积极作用.反之，学生数学思维品质（尤其是逻辑思维严密性）的优劣也直接影响数学学习的效果，二者密切相关，中学生逻辑思维严密性的差异主要体现在解题上.解题框架明确，分类讨论能考虑到所有情况且互不重叠，推理过程严谨、数学用语使用规范，条理清晰，结论明确，这些都是思维严密的具体体现.良好的思维品质可以高效地服务学习和生活，学生优异成绩的背后更离不开严密的思维.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确提出，中国学生发展的核心是人的全面发展，具体包括文化基础、自主发展、社会参与等三个方面，在“文化基础”层面，着重提到要培养学生理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神，这就要求教师在教学过程中注重培养学生思维的严密性、批判性和创新性等思维品质.在“自主发展”和“社会参与”层面也对学生提出了勤于反思以及实践创新的要求，同样也要求教师注重并加快对学生的数学思维品质的培养.总之，在新课改背景下，教师需将学生思维品质的培养放到与传授专业知识同等的地位上来，

二、函数定义域案例教学中培养学生思维的严密性

函数定义域直接影响单调区间、最值、优化问题最优解等各个方面，函数教学的基础是定义域教学.

[例1]（2015.湖北文科，6）函数厂（x）=√4一-|x|+

“粗心造成的”“我以为它可以直接约”等，这些则是学生在进行错误剖析时口述的各种原因.那么，上述事例带给我们教师什么启示呢？

首先，备课阶段要精心准备，设想学生会出现哪些错误，如何引导学生分析题中隐含的条件（尤其是“陷阱”），以何种方式点拨、甄选变式题，如何调动学生学习积极性，等等，

其次，在课堂上，对于学生可能出现的各种错误要心中有数，并在充分把握课堂整体节奏的前提下留出时间给学生独立演算，和学生一起见证这些“错误”的到来，对于能通过提示点拨达到教学效果的无须多说，把主动权交给学生，以培养学生自主学习和反思总结的能力，

最后，课后还需加强对个别学生的單独辅导，帮助其加深理解，形成深刻印象，也帮助学生提振信心，增强学习兴趣.

结合上述两个案例不难看出，在教学过程中（这里不仅限于函数定义域教学）教师应重视自主学习、合作学习等，鼓励和支持学生通过这些学习方式获取知识，通过自主学习掌握的知识印象更深刻，尤其是对改善自身思维严密性非常有益，此外，在教学活动中，教师除了示范正确的解题过程之外，还应帮助学生发现和认识错误，加强反思总结，归纳易错的“陷阱”，并利用一题多解、一题多变的方式培养学生的发散性思维.从而达到改善学生思维严密性的目的，

三、抽象函数不等式案例教学中培养学生思维的严密性

在抽象函数的应用专题课上，笔者首先介绍了抽象函数定义域的求解方法，再引入本题作为拓展教学的例题.课堂上，笔者让学生训练本题并就学生的解题结果进行了统计.经统计发现，半数以上学生存在两个方面的问题：一是上述五个不等式罗列不全，漏掉了前两个不等式;二是虽能列出不等式组，但求解不等式组出错，

通过课堂反馈不难发现，出现上述错误的学生并非完全不会，而是知其一不知其二，没能做到依据客观实际情况的变化而及时改变解决问题的思路，忽略了抽象函数的定义域限制导致出错，这反映出思维不严谨.此外，部分学生的计算能力还有待提升，对此，教师有必要在课堂上强调抽象函数的定义域对不等式解集的影响，引导学生归纳和记忆高中数学各类函数的定义域并做变式训练加深理解，形成自身知识体系，以此培养学生思维的敏捷性和严密性.对于数学运算能力偏弱导致求解根式不等式和求交集运算出错的问题，教师引导学生发现错误反思错因、示范正确解题过程、课后反复训练提升学生数学运算能力都是必不可少的，数学思维的严密性离不开反复地、有针对性地练习，通过训练形成的深刻印象会很大程度上帮助学生准确快速地解决新问题，改善思维的敏捷性和严密性.

四、复合函数单调性案例教学中培养学生思维的严密性

有近半学生求解本题出错，或是不理解“同增异减”性质而无从下手，或是忽略了“函数单调区间是包含在定义域范围之内的”这一限制条件，思维缺乏严密性，直接得出答案（一1，+∞）.在错题讲解时，笔者并未直接板书正确解题步骤，而是针对学生存在的问题逐个分析，讲解“同增异减”的依据，点出定义域之上才能讨论单调性，之后再由学生完成错题更正.在其后的变式训练中，学生大都能快速准确地解决关于指数函数、对数函数、幂函数与二次函数组成的复合函数单调性问题，这说明经讲解后学生避开了原先的错误，体现出了良好的思维严密性，作为延伸，课堂上笔者给出了如下抽象函数与复合函数的综合题拓展学生思维，

优秀思维品质可以高质量地服务学习和生活，学生优异成绩的背后离不开严密的思维，哪些方法可以快速高效地改善高中生的思维品质（尤其是思维的严密性），一直以来都是教育工作者探讨的热点话题.巧用函数教学培养学生思维严密性就是其中一种认可度较高的方法.在新课改背景下，培养学生优秀思维品质更显迫切，作为一线教育工作者，有必要教育学生从思想上意识到培养优秀思维品质的重要性和紧迫性;有必要激发学生学习兴趣，增强学生学习动力;有必要强调反思总结和针对性训练的重要性，学生只有形成深刻印象才能生成自身知识体系;同时教师也要吃透教材，精心准备每一堂课，重视教学方法的选择和例题的甄选，严格把关解题步骤，培养学生良好的学习习惯，进而逐步改善学生的数学思维品质，尤其是改善学生的逻辑思维严密性.

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（责任编辑黄桂坚）