基于核主成分和灰狼优化算法的刀具磨损状态识别

廖小平，黎宇嘉，陈超逸，张振坤，鲁 娟,+,马俊燕，薛 斌

(1.广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004；2.广西船舶数字化设计与先进制造工程技术研究中心(北部湾大学)，广西 钦州 535011;3.广西大学 广西制造系统及先进制造重点实验室，广西 南宁 530004)

0 引言

作为切削过程的执行者，刀具在加工过程中不可避免地存在磨损和破损，统计表明，刀具失效导致的换刀时间占整个停机时间的20%[1]，这与低成本、高效率、高质量的现代加工理念不符。因此，准确快速地识别刀具的磨损状态，对调整加工参数和及时更换刀具意义重大。

目前刀具状态识别常用的方法有基于图像处理法[2]和基于数据模型法[3]。关于基于图像处理的方法，D’addona等[4]基于车削刀具的标准图像，利用误差反向传播神经网络对刀具磨损状态进行评估。然而，刀具在铣削过程中做高速旋转运动，实时获取刀具磨损图像存在一定困难，因此基于图像处理法具有局限性。属于间接监测的基于数据模型法更适用于不同工况下的识别。库祥臣等[5]通过振动信号，用误差反向传播神经网络完成了刀具磨损监测；李聪波等[6]考虑加工参数对切削功率的影响，提出一种实时更新切削功率阈值的刀具磨损状态在线监测方法，成功监测了刀具磨损情况；Kong等[7]用核主成分降维和支持向量机(Support Vector Machine, SVM)回归成功建立了切削力特征和车刀后刀面磨损之间的非线性映射关系，精确实现了车刀磨损的回归预测。

通过上述文献可知，基于数据模型的刀具状态识别方法主要通过采集与刀具磨损相关的信号(如振动、电流功率和切削力等)对数据进行分析处理，并采用机器学习算法(如神经网络、SVM等)预测刀具磨损情况。在监测刀具磨损的传感器信号中，用于测量振动的加速度传感器因布线不方便而会影响机床工作台运动和安全门关闭；主轴电流功率信号虽然容易测量且不易受加工过程影响，但是其信号与刀具磨损的相关程度不高。相比前两种信号，切削力信号对切削过程的微细变化更敏感，可以为所建立的刀具磨损识别模型提供相关性很强的辅助信息[8]。对监测的信号特征进行降维处理是刀具磨损识别的关键，若不对输入预测模型的信号特征进行降维处理，则容易引起信息冗余，导致模型预测不准确。谢楠等[9]和赵帅等[10]将主成分特征降维与分类模型结合，精确获取了刀具磨损分类等级；戴稳等[11]用深度学习特征降维与SVM结合，准确预测了刀具磨损；高智勇等[12]和Kong等[13]分别提出基于集成熵的核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)和基于径向基函数的核主成分分析，实现了机电系统的状态监测和刀具磨损状态的准确识别，相比于其他降维方法，KPCA可以更好地对非线性特征进行降维，因此广泛应用于非线性数据降维。目前常用的状态识别模型有SVM和神经网络模型，SVM是一种基于最小化结构准则的机器学习方法[14]，相比神经网络模型在训练效率、测试效率、过拟合和算法参数调整4个方面具有优势，因此被广泛用于刀具磨损状态识别。SVM中的惩罚系数c和核参数g决定着模型的识别精度，然而目前尚无统一的理论或标准来指导选择，常用智能优化算法对具体问题行进寻优求解。在目前的优化算法中，网格搜索(Grid Search, GS)、基因遗传和人工蜂群等算法在优化SVM参数上的应用比较广泛。灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer algorithm, GWO)是一种新兴的智能算法，其原理简单、控制参数少、容易实现且全局性能好，因此在优化参数方面有很好的应用[15]，将其应用于SVM参数寻优是一种有益的尝试。

基于上述分析，本文提出一种基于KPCA与GWO的SVM的刀具状态识别方法，分析了核主成分将切削力特征降维后的成分与刀具磨损值的相关性，并与其他文献的方法进行对比来验证其效果。首先通过加工过程中的刀具性能试验采集刀具有效生命周期过程的切削力信号，提取信号样本的主要时域、频域和小波域特征，通过KPCA进行降维处理，避免了高维非线性特征数据的复杂性，弱化了信号中的噪声分量特征。为了识别刀具磨损状态，采用GWO优化的SVM分类构建刀具磨损识别模型，对测试数据的降维特征进行评估，得到刀具磨损的等级。最后对比了GS优化算法和基因遗传、PCA降维方法和SVM分类模型的组合与本文KPCA-GWO-SVM模型在运行时间和识别精度上的效果，证明了本文KPCA-GWO-SVM模型的优越性。

1 刀具磨损状态识别流程

刀具磨损状态识别模型的实现流程如图1所示，首先基于时域、频域、小波分析提取所采集的三向切削力信号的84个信号特征并进行核主成分分析，获得与磨损关联度高的信号特征，最后使用基于灰狼优化的SVM对刀具状态进行识别。本文主要研究模型中基于KPCA的特征提取和灰狼优化的SVM状态识别。

2 刀具磨损状态识别方法

2.1 核主成分分析的数据降维方法

KPCA是一种对非线性数据的特征进行降维的手段[16]，该方法的数据处理过程是先将低维线性不可分样本通过映射Φ投影到高维特征空间F使其线性可分，再通过对高维特征空间进行主成分分析，筛除方差贡献小的特征来完成降维。假设特征空间样本满足中心化，则特征空间F有协方差矩阵

(1)

(2)

特征空间的样本信号很难满足中心化条件，因此对特征空间样本进行中心化处理，中心化后核映射空间得到的核矩阵K的第i行第j列元素[17]

(3)

(4)

在d维空间的一系列数据中，如果前k个特征值明显大于后d-k个特征值，则数据可以通过投影到前k个特征向量来精确地表达，其中k取决于贡献率设置的阈值。

2.2 GWO-SVM的状态识别方法

2.2.1 支持向量机分类

C-SVM被广泛用于二分类问题，该识别方法通过将样本特征映射到一个高维空间来建立一个超平面到样本特征点的最大距离，其目标函数为式(5)，分类模型为式(6)，具体推导过程可参考文献[14]。

(5)

s.t.

γ(ωTΦ(xi)+b)≥1-δi，

δi≥0，i=1,…,n；

(6)

其中：惩罚参数c∈(0，∞)控制分类间隔大小和分类误差之间的平衡[18]，对识别模型的建立有重要的影响；K(xi,x)为核函数，核函数中的核参数g影响模型训练与预测的速度。因此，为了构建较好的识别模型，需对C-SVM的内部参数(c,g)进行优化。

2.2.2 灰狼优化算法

GWO算法最早由Mirjalili等[19]于2014年提出，具有原理简单、控制参数少、容易实现且全局性能好等优点，本文采用该算法确定C-SVM参数c和g的最优值。GWO算法的主要步骤包括计算狼群个体之间的距离(式(7))和更新子代狼群个体(式(8))：

D=|C·Xp(t)-X(t)|；

(7)

X(t+1)=Xp(t)-A·D。

(8)

式中：C=2r1，r1为[0，1]之间的随机数；A=2a·r2-a，a为收敛因子，a=2-2(t/Itermax)，Itermax为最大迭代次数，r2为[0，1]之间的随机数。狩猎过程包括狼群靠拢、捕食(式(9)～式(11))和更新子代位置(式(12)～式(15))：

Dα=|C1·Xα(t)-X(t)|；

(9)

Dα=|C2·Xβ(t)-X(t)|；

(10)

Dα=|C3·Xδ(t)-X(t)|。

(11)

X1=Xα-A1·Dα；

(12)

X2=Xβ-A2·Dβ；

(13)

X3=Xδ-A3·Dδ；

(14)

(15)

式中：Xα，Xβ，Xδ分别表示狼α，β，δ的当前位置；C1，C2，C3分别表示对α，β，δ的随机扰动；X1，X2，X3分别表示α，β，δ对其他狼ω指导后更新的位置；X(t+1)表示子代灰狼最终的寻优位置。

2.2.3 灰狼优化支持向量机模型的构建

本文采用GWO算法寻找C-SVM中最优的内部参数来确定C-SVM模型，从而准确识别刀具磨损状态。基于KPCA的特征降维，获得GWO的SVM(GWO-SVM)分类的输入变量，并将数据集划分为训练集和测试集，训练集用于训练获得GWO-SVM分类模型，测试集用于预测分类。GWO-SVM的具体构建过程描述如下：

(1)设定狼群数n和最大迭代次数Itermax，将SVM的惩罚参数c和核参数g作为狼群个体位置的二维坐标，随机初始化c，g。

(3)计算收敛因子a，狼群经过式(9)～式(15)靠拢猎物、进行捕食并更新子代位置后，计算更新后个体的适应度值，记录当前代数的最优适应度值Fitbest。若Fitbest>Fitα(α狼的适应度位置)，则将α狼的适应度值更新为Fitbest，并记录相应的位置；若Fitβ

(4)达到最大迭代次数或全局最优时得到最优惩罚因子和核参数，将其作为C-SVM的参数，用训练集D建立相应的识别模型，并用测试集D′检测识别正确率。

GWO-SVM分类识别模型流程如图2的虚线部分所示，为了后文方便表示，将虚线外KPCA特征降维与GWO-SVM识别模型的结合方法称为KPCA-GWO-SVM。

3 试验设计与数据处理

3.1 试验设备介绍

本试验选用VDL-600A数控加工中心、JR-YDCL-Ⅲ05B型压电式三项测力系统、金相显微镜等设备搭建试验平台，如图3所示。加工中心的主轴电机功率为7.5 kW/11 kW，最大标准扭矩为47.7 N·m/70.5 N·m。采用型号为AXIO SCOPE A1的金相显微镜测量刀具磨损情况，记录铣刀两个刀刃后刀面的磨损值，并将磨损均值作为刀具的当前磨损量。

本试验中使用的刀具为钨钢涂层整体硬质合金铣刀，工件材料为AISI1045，尺寸为80×50×40(mm)，所用的切削参数为：主轴转速v=47.12 m/min，进给速度f=0.2 mm/r，轴向切深ap=1.0 mm，径向切深ae=5.0 mm。每次走刀结束，将铣刀从机床取下通过显微镜观察后刀面，对其拍照并测量和记录后刀面磨损值。测力仪系统数据采集卡的通信方式为USB/PCI/网络，加工时力传感器安装在工作台上。

3.2 试验数据的处理

进行完108组铣削加工后，得到刀具生命周期内的三向切削力数据和刀具后刀面磨损数据，因为海量的数据不经过处理就输入到分类模型进行预测会增加运算时间，不相关信号还会影响预测精度，所以需要对数据进行处理。数据处理主要包括磨损标签分类、提取切削力信号特征、特征提取后的归一化和标准化、测试集和训练集分组，以及对应分组数据集的降维。

分类标签用于记录分类结果。试验对刀具磨损状态的划分以后刀面B区的平均磨损宽度VB=0.3 mm为界，当VB>0.3 mm时为刀具破损，VB<0.3 mm时为正常磨损[8]，一次走刀80 mm，每次走完测量一次磨损值。刀具磨损状态经历了正常磨损到破损的过程，将正常磨损状态记为第一类，标签为1，破损状态记为第二类，标签为-1。

为提取较全面的切削力信号特征，根据文献[20]提取切削力3个方向的时域、频域和小波域信号，即均值、均方根值、峰值、方根幅值、方差、偏度、峭度、波形因子和峰值因子9个时域信号特征，重心频率、均方频率和频率方差3个频域特征，以及采用db1小波包进行4层分解提取的S401～S416共16个小波特征，上述统计量的表达式如表1所示。

表1 时频域的统计参数和表达式

在提取84组特征后，对所提取的特征在[0，1]上进行归一化处理。选取带标签的奇数次试验的样本数据为训练集(54组)，偶数次为测试集(54组)，为了避免信息冗余，以降低GWO-SVM模型的输入特征，减少算法的运行时间，采用KPCA程序对提取并分组后的数据进行降维，此时涉及到KPCA中映射函数的选择和降维阈值的设置。选择高斯径向基核函数(Radial Basis Function, RBF)为映射函数，表达式为K(xi,xj)=exp[-(‖xi-xj‖2/2σ2)]，其中核参数σ对降维信息的有效性和分类结果的影响不容忽视，通过更改不同参数多次运行程序表明，当2σ2≥106或2σ2≤102时，用降维后的数据训练SVM的分类结果很差，几乎全部分到了第一类，但在其范围内分类精度差别不明显，按数量级，即10的指数次幂确定2σ2最佳范围，当103≤2σ2≤104时，将降维得到的KPCA特征作为SVM输入并进行分类，所得的预测精度较高，因此试验选取2σ2=2 000。对于累计贡献率阈值，大部分文献选择90%[7]，95%[9]，或者通过碎石图观察线段斜率的变化来确定降为几维特征[21]。运行程序发现，当累计贡献率阈值为90%和95%，将所得KPCA特征作为SVM的输入对刀具磨损进行分类时，分类精度相同，但阈值为90%时程序运行所用的时间更短，因此选择贡献率的阈值为90%。

4 结果比较与分析

4.1 特征降维及分析

刀具磨损的切削力信号数据十分复杂，往往不能满足线性特征，采用KPCA降维可以将非线性切削力信号特征通过投影到高维空间使其线性可分。由2.1节核主成分的理论分析可知，核主成分的方差贡献越大，所含信息与刀具磨损越相关。将式(4)中的累计方差贡献率ratio>90%的前k个核主成分特征作为GWO-SVM模型的训练特征，为了分析重要核主成分特征贡献方差的占比，绘制相应训练集数据的Pareto图，如图4所示。MATLAB的Pareto函数自动展现了所获取的前10个核主成分(K1～K10)，其中贡累计献率阈值超过90%的核主成分为前9个。从图中可见，第1个核主成分的贡献率占84个特征总贡献率的50%左右，第2个核主成分的贡献率占总贡献率的12%左右。因为KPCA属于无监督学习，没有利用磨损标签数据，所以有必要探索降维后的核主成分与后刀面刀具磨损值VB是否存在某种趋势。

以第1核主成分值(KPCA1)和第2核主成分值(KPCA2)为纵坐标，后刀面磨损值VB为横坐标，探索核主成分与后刀面磨损之间的变化趋势，其关系如图5所示。从图中可以看出，测试集和训练集中KPCA1随VB值的增加有上升的趋势，KPCA2随VB值的增加变化并不明显，说明KPCA1比KPCA2更能反映磨损值的变化。

为了进一步了解KPCA1，KPCA2与VB值的相关程度，采用皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient, PCC)来评价降维特征与刀具磨损量的相关性，计算公式为

(16)

式中：x和y为需要评判相关性的两个变量；r表示变量x与y的相关性系数，r的绝对值越接近1表示x和y的相关性越大。通过计算，KPCA1和KPCA2与VB值的相关性如表2所示。

表2 KPCA1，KPCA2与磨损值VB的皮尔逊相关性系数r

从表2可见，训练集和测试集的KPCA1与刀具磨损值之间的PCC分别达到0.661 6和0.681 9，都在0.6～0.8范围内，即表现出强相关性，而KPCA2与刀具磨损值之间的PCC为负相关，分别为-0.181 5和-0.282 3，分别表现出弱相关性，证明KPCA1与VB值的相关性远大于KPCA2与VB值的相关性。

4.2 寻优与分类结果

按照第2.2.3节GWO-SVM的寻优流程，SVM利用KPCA降维后的训练集、测试集和通过GWO算法寻找到的最优参数c,g来识别后刀面的磨损标签，其中降维后的训练集训练识别模型，降维后的测试集检测模型的识别精度。

本试验在MATLAB环境中使用Libsvm工具箱对刀具磨损状态进行分类，SVM的类别选择C-SVM，核函数为RBF。经过2.2.3节中GWO-SVM从步骤(1)～步骤(4)的寻优和识别，获得SVM的最优核参数和惩罚参数。其寻优结果如图6所示，所得最优核参数gbest=0.28，最优惩罚因子cbest=42.74。预测模型所得的分类结果所图7所示，KPCA-GWO-SVM的分类精度高达96.30%。

1.3 KPCA-GWO-SVM模型与其他模型对比

常见的数据降维除了特征提取还有特征选择，遗传算法(Genetic Algorithm, GA)为最常用的特征选择方法[22]。为了对比特征提取和特征选择对模型识别效果的影响，构建GA-GWO-SVM与本文构建的KPCA-GWO-SVM模型进行对比，其中GA-GWO-SVM模型中GA的参数，即每代种群数、每代精英染色体数、交叉率、变异率和最大迭代次数分别设为28，2，0.8，0.001，40。为了进一步验证本文构建的KPCA-GWO-SVM模型的分类精度，与一些文献的刀具磨损分类模型进行对比。文献[8]采用主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)对电流功率特征进行降维，并结合GS方法优化的C-SVM识别了刀具磨损的两种状态，构建了PCA-GS-SVM；文献[7]采用KPCA对切削力信号进行特征降维，并用SVM实现了刀具状态的回归预测,构建了KPCA-GS-SVM。PCA-GS-SVM和KPCA-GS-SVM的参数设置如下：PCA和KPCA的累计方差贡献阈值均设为90%，GS搜索方法的搜索范围上下限与GWO相同，SVM的核函数也设置为RBF。将上述方法在程序上运行10次并取结果的众数。比较结果如表3所示，分类结果如图8～图10所示。

表3 分类结果对比

结合表3和图8～图10，比较PCA-GS-SVM模型与KPCA-GS-SVM模型性能可见，虽然在运算速度上KPCA-GS-SVM与PCA-GS-SVM差别不大，但是切削力信号特征用KPCA降维比用PCA降维更能被SVM准确地分割，识别精度提高了3.69%；比较KPCA-GS-SVM模型和KPCA-GWO-SVM模型可见，所提模型用GWO寻优在分类总准确率和第二状态(即刀具破损状态)的分类准确率上分别比用GS寻优高出1.86%和9.10%，更有利于机床在刀具破损状态下精确地自动换刀，而在分类时间上GWO比GS有明显的优势，所提模型的时间缩短了一半。在GA-GWO-SVM模型和KPCA-GWO-SVM模型对比中，用GA做特征降维不但初始参数比KPCA多，而且运算速度比使用KPCA降维慢7.93 s。从对比结果看出，在刀具磨损状态二分类问题中，KPCA-GWO-SVM模型在本试验数据的识别精度和运行时间上均具优势，可以在加工过程中快速和精确地识别刀具状态。

5 结束语

本文提出一种基于切削力特征间接识别刀具磨损状态的方法，该方法利用时域、频域、小波分析提取足够的特征来避免模型欠拟合，采用能高效处理非线性数据的KPCA对采集信息进行降维很好地降低了信息冗余度，而且降维后的第一核主成分与刀具后刀面磨损值的PCC为强相关。以降维后的特征作为输入，减少了模型计算量，缩短了识别时间。采用GWO算法寻找到最优的c和g后，进一步提高了SVM模型的识别准确率，保证了模型对刀具状态识别的实时性和精确性。基于AISI1045钢铣削实验，与常用的特征选择方法(GA)及文献中的刀具磨损识别模型(PCA-GS-SVM和KPCA-GS-SVM)进行对比，验证了本文所提方法在分类精度、时间复杂度和泛化性能力方面的优势。

在实际加工的刀具磨损状态识别中，只使用一种传感器容易受噪声影响，而且获取的信息有限，当传感器数据缺失或者发生故障时会使刀具状态识别中断。相比之下，利用多传感器识别刀具磨损状态具有更强的稳健性和容错性。因此，后期工作将探索不同传感器信号对刀具磨损的敏感度，构建多元信息模型以提高刀具状态识别的稳定性和准确性。