引导学生进行解题反思，提高解题能力

刘镜韶

解题能力是学生理解、掌握和运用知识的直接体现，是衡量初中生数学素养的重要标准。因此解题能力是学生需要掌握的重要能力，也是教师需要重视的教学核心。学生往往把解题能力的提高与刷题量划等号，以期通过题海战术来提高解题能力， 实际效果微乎其微。关键在于解题后没有从解题中沉淀解题技巧、内化为自己的解题经验。因此，在教学中引导学生进行解题反思对培养学生的解题能力尤为重要。

一、反思知识联系的脉络，拓宽解题思路

解题是运用知识解决问题的过程，学生能灵活运用、转化题目条件以及联系其它条件的前提是要先理解和掌握数学概念、定理和公式。因此教师在日常教学中，可以就某个知识引导学生思考，梳理出各知识点间的联系与延伸，归纳整理成思维导图，给学生提供解题的思维方向，拓展学生的思维宽度和深度。例如“中点”这个知识，引导学生思考并归纳：1 .什么是中点？可以得到什么结论？常见的辅助线可以怎么做？（概念及运用）2 .还有什么知识与中点有关？图形特征是什么？如何作辅助线联系相关知识？（联系特殊三角形的中线、中位线等知识）。通过思维导图构建“中点”的知识脉络，反思解题时遇到“中点”这个条件时，要有意识地分析题目中是否含有直接用条件或作辅助线的基础，观察图形是否含有特殊三角形、是否有其它中点等信息，是否具备联系其它知识点的特征。进而搭建“中点”这个条件与问题的桥梁或者转为“中点”这个条件为其它结论，为解决本道题拓宽思路。

二、一题多变一题多解，反思核心条件的运用与转化

一题多变和一题多解是培养学生思维和解题能力的强力手段。一题多变，通过对一道数学题进行联想、类比和推广，可以得到更一般的结论。积极进行各种变式的求解训练，有助于学生应变能力的养成，培养他们的发散思维，增强学生面对新问题敢于联想创新的信心。而变式训练后对题目的反思和分析，深挖题目万变不离其宗的本质，即“一题多变”后回到“多题归一” ，深思条件间的直接联系和间接联系，逐步提高转化条件的能力。而一题多解是由于同一道题的不同思考角度引发多种思路求解，广泛的寻求多种解法。反思一题多解中同一条件的不同运用，理解条件转化的核心思想，有助于拓宽解题思路。

下面以一道題为例，谈谈一题多解中核心条件的运用和转化：

例（2019年广州黄埔一模，16）：如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是 .

原题图 解法① 解法②

点评：这题的解法①是通过构造中位线把PM的最值转化为DE（弦长）的最值，而解法②通过构造直角三角形利用斜边中线把PM转化到△PMF中，用三角形三边关系求解PM最值。讲解完本题后，引导学生反思本题解法的核心。反思解法三部曲：1 .问题求什么（求PM最值），能否直接求（不能）？2 .问题中线段PM特征是什么（含中点），可以联系什么知识点（中位线、直角三角形斜边中线），题目或图形里面有没有相应特征可以关联知识点（弦中点、垂进定理部分图形）？3 .联系相关知识点后所求目标转化为什么（求最长弦、三角形三边关系），能否解决问题？

反思解法中条件的运用与转化，结合题目或图形寻找相应知识点的联系，有利于解题经验的积累，反思一题多变一题多解中相同条件的不同运用更能启发学生思维。

总而言之，引导学生进行解题反思是一个循序渐进的过程，不能一蹴而就。绝大多数的学生都没有进行解题反思的习惯，这需要教师在日常教学中慢慢渗透：在课堂上多用思维导图进行小结来联系各知识点，在讲解题后多与同学一起反思解题关键。利用课堂上教师的言行潜移默化地影响学生进行解题反思，逐渐改善学生的解题习惯，提高解题能力。

责任编辑 邱 丽