概念教学中的“教”与“不教”

邓鲲

在概念教学的过程中，要有意识给知识的理解留白，并非一定要将教学的内容完全“教”给学生，让学生通过思考填入自己理解性的结果。通过为学生创设最近发展区和预设驱动自主探索的小问题，在“不教”的过程中，培养学生自主探究数学，自主思考数学，自主感悟数学的核心素养。

一、情景引入

师：同学们，你们认识图片上的这个人吗？没错，就是刘翔。大家能回答刘翔提出的这几个问题吗？

1 .刘翔跑步100米，用时13秒，那么他的速度为 .

1 .刘翔跑步100米 ，如果用时是t秒，那么他的速度可表示为 .

2 .如果刘翔跑步S米 ，用时10秒，那么他的速度可表示为 .

3 .如果刘翔跑步S米 ，用时t秒，那么他的速度可表示为 .

4 .如果刘翔跑步S米 ，用时（t-1）秒，那么他的速度可表示为 .

生：可以用如下的代数式进行表示： 100 13 、 100 t 、 s 10 、 s t 、 s t-1 。

二、类比发现

师：上面代数式哪些是你认识的，哪些是你不认识的？

生： 100 13 、 s 10 是我们之前学过的整式。

师：这两个整式与其他三个陌生代数式有什么区别和联系呢？

生：整式的分母没有字母，这些代数式有一个共同的特点，分子既可为数也可为字母。

师：如果把 100 13 看作一個分数，它与这三个 s t 、 s t-1 、 100 t 陌生的代数式又有什么相同点和不同点呢？请大家小组讨论，我请小组代表汇报。

生：从形式上看，都是两数相除的形式。

生：从内容上看，这些不认识的代数式分母都含有字母，分子上既可以是字母也可以是整数，而分数的分子分母都是整数。

生：它们都有一个共同点，分母不能为零。

三、总结归纳

师：我们一起来归纳小结一些这些陌生代数式的特点：

（1）形式 A B （2）A与B都为整式（3）B≠0，像这样的代数式我们称为“分式”（由此点出分式的课题并板书）

我引导学生从形式、内容、要求三个维度对“分式”概念进行总结归纳，进一步巩固和加深了对分式概念的理解，阐明了概念的本质。

四、问题创编

师：请用下面所给代数式中的任意两个，尽可能多的构造分式：x，2，x+1，π。

生：一共有六种，分别是以x为分母和以x+1为分母的分式。

在发散式的情境中，使学生深刻理解分式概念，培养学生从无序到有序思考的方法策略。

五、课后反思

1 .创设问题情境，构建新知生长点

万事开头难，尤其是学生面对一个抽象的陌生概念，更是难上难，所以概念的引入要有合理性，如何才算合理的情景引入呢？第一，情景的素材与新知具有一定相关性，同时还应该兼顾一定的趣味性，对学生有一定的吸引力，生活就是最好的素材库，可以将学生感兴趣的素材融入到课堂中去，激发学生的学习兴趣。第二，情境中的问题要根据学生已有的知识和经验的来设计，通过解决情景中小问题，来引导解决一节课的核心问题。

2 .巧设开放性问题，驱动学生自我探究

数学课堂要面向全体学生，适应学生的个性发展的需要，课程内容的呈现应注意层次性和多样性。基于此，本节课做出了一些新的尝试。在学生自我探究归纳出分式基本特征之后，我给学生提供了x，2，x+1，π这四个整式，要求学生尽量多的构造分式，进一步深化对分式概念的理解，然后根据学生得到的分式为素材，对字母进行赋值，进一步探究分式我有意义和分式为0的条件，既开拓了学生的思维，强化了概念本质，又就地取材顺理成章的解决了后面的知识点，逻辑连贯，一以贯之。

责任编辑 邱 丽