小波变换对混凝土裂缝信号的频率分析

陈迪华，黄凌锋，罗文婷，李 林

（福建农林大学交通与土木工程学院，福建福州 350100）

0 引言

裂缝作为混凝土建筑结构中的常见病害之一，为了保证建筑结构安全的使用，需要对混凝土裂缝进行检测分析，判断病害的发展情况，对建筑结构的维护方案提供有效的参考。通常采用对冲击回波法对混凝土裂缝内部进行检测研究，通过对检测信号进行快速傅里叶变化找出裂缝的缺陷频率，从而计算出裂缝的深度[1]。

然而利用快速傅里叶变换确定裂缝缺陷频率的过程中，快速傅里叶变换对信号不能达到高频处时间细分、低频处频率细分、自动适应时频信号分析的要求，当混凝土内部存在的不密实、孔隙等情况时将产生干扰频率，使裂缝的缺陷频率不易识别。通过对检测信号进行分解，根据不同频率段能量呈现显著差异，结合信号时频分析的方法，找出裂缝的缺陷频率[2-3]。

本文主要利用小波变换对裂缝信号进行时频分析，根据信号在混凝土构件内部传播过程中的能量不断衰减且在时频图上呈现不同的颜色差异来获取裂缝1 缺陷频率。通过时频图所得到的缺陷频率与快速傅里叶变换所提取的缺陷频率进行相互验证，为实际工程中混凝土构件的养护提供一定的帮助。

1 小波分析简介

小波变换（WT）过程中，在母函数的基础上选择不同的尺度因子和平移因子得到一个可以伸缩的窗函数，具有良好的时频局域化特性。带宽与分析频率的比值保持不变，能够让小波函数自动适应信号的频率分量变化，从而实现对信号高频处时间细分，低频处频率细分。在感兴趣的频率范围内提供可变分辨率，而不依赖于时间，可以有效分解工程领域中的复杂信号[4]。

通常把连续小波变换尺度参数a 和连续平移参数b 的离散化公式分别取作为a=aj0，b=kaj0 b0，这里 j∈Z。扩展步长 a0≠1 是固定值，为方便起见，假设a0＞1，则所对应的离散小波函数为：

离散小波变换系数可表示为：

其重构公式为：

一般信号的小波多尺度分解可，如图1 所示。

图1 三层小波的分解

2 信号采集与分析

混凝土裂缝信号采集使用的设备是湖南芯仪电子SET-PI2-01 冲击回波检测仪。实验中选择采样频率为125kHz，根据波的传播方式可以知道信号在混凝土内部传播时随着传播距离的增加信号能量不断衰减。基于此需要对信号进一步的分析，从而判断裂缝缺陷具体频率大小。实验采用morlet 复小波对采集到的信号进行时频分析，根据图2（a）信号频谱图与图2（c）信号时频图对照。可以明显发现频率为3.66kHz 和5.13kHz 的分量，其颜色深浅代表能量大小，其中红色部分能量最大，据此可以判断出3.66kHz 为裂缝混凝土构件的厚度频率也即主频，5.13kHz 为裂缝深度频率。

通过将时频图与信号快速傅里叶变换之后的到的频谱图对比可以发现，当构件内部简单，所得到的频谱图通过能量传播的变化，根据频率幅值也能比较直观的找出缺陷频率。然而当内部比较复杂，其信号频谱图与时频图分别如图2（b）、（d）所示，试块内部存在不密实和气孔等影响，裂缝频率的幅值与干扰频率幅值相似，此时就不易确定出裂缝频率。

图2 信号时频图与频谱图

在这种情况下时频分析体现出了其优点，对信号的小波系数进行重构后得到的波形再进行时频分析，如图3 所示，在频率分量为10.74kHz 和12.94kHz 的波形能量明显低于为3.66kHz 和5.13kHz 的频率分量。根据其能量不同，从而可以确定构件的主频和缺陷频率。其在时间和频率两个空间同时以任意精度逼近被测信号的优点是傅里叶变换所不具备的。

图3 不同频段时频重构

3 结论

对裂缝信号时频分析可以准确地确定出裂缝的缺陷频率和厚度主频，通过时频图不同颜色分布可以直观地看出混凝土试块内部的不同频率波形能量衰减。快速傅里叶变换对一般的波形信号也能有效的识别，其识别出来的缺陷频率与时频分析结果具有一致性。但对存在过多不密实和气孔的混凝土试块有时就不能很好的判断裂缝的缺陷频率，然而时频分析可以直观地看出裂缝的缺陷频率，能对信号进行快速准确的分析。