湖南省楠木次生林收获表的研制

姜兴艳，曾思齐，石振威，龚召松，3

（1.安顺市西秀区林业局，贵州 安顺 561000；2.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004；3.四川省林业勘察设计研究院，四川 成都 610081）

森林生长收获表即在特定立地条件下，林分调查因子如平均胸径、平均断面积、蓄积量、林分密度等随其年龄的动态变化规律的数表[1]。编表结果可对林分生长、收获量进行预估，同时也是鉴定森林经营效果、评价森林经济价值及科学制定经营方案的有力依据[2]。按照对密度的处理方式，林分生长收获表可分为经验收获表、标准收获表以及可变密度收获表[3]，其中经验收获表可反映现实林分平均生长情况，亦称现实收获表，其结果对某地区特定林分现实生长情况具代表性，而标准收获表为现实林分可达到的最大生长潜力，可用以评价经营措施的合理性。20世纪初，德国学者Reaumur 首次采用回归方程拟合林分生长过程并以表格的形式来反映林分生长过程[4]，到20世纪60年代，随着计算机技术的发展，人们开始采用如差分方程、微分方程等较为复杂的数学表达式来构建生长函数，之后学术界又不断引进如林窗模型、马尔科夫模型等新的模型来描述林分生长[5]。国内在数表编制方面涉及较晚，20世纪中期，我国开始大量引进国外编表理论和技术，并在各省设置测树制表组，在全国范围内开始了大规模的制表工作[6]，1959年全国各大林区分别编制了主要树种生长过程表。之后学者们对制表方法进行不断改进和完善，并将这些方法应用于林业生产实践中，林小梅等[7]采用形数预估法、生长方程法、逐步回归法等对林分单位面积蓄积进行拟合，并编制马尾松人工林经验收获表，其结果显示逐步回归法拟合效果最好。2012年陈文雄等[3]编制出湿地松人工林经验收获表，2016年许木正[1]编制出黄山松全林分收获表。当前对于林分收获表编制仍面临很多困难，具体表现为所编制的数表应用误差大，数表涉及地区、树种不全面及标准林分确定方法不统一等。

自稀疏是指在森林的生长发育过程中，由于林木间的竞争关系及个体老化，使得一部分林木枯死的现象。1933年，Reineke 在对同龄纯林直径与株数关系的研究中，提出Reineke 模型[8]，学术界便开始林分自稀疏方面的研究，20世纪60年代，Yoda 等[9]提出-3/2 自稀疏法则，之后的研究主要对这两种方法为展开[10-11]。不少研究者在用这两种方法描述林分自然稀疏规律时发现其参数并非恒定[12]，并采用一些新的模型如WBE 模型、Nilson 模型等来描述这一过程[13]。这些方法大多应用于人工纯林，在天然混交林中涉及较少。混交林自稀疏过程相对较为复杂，研究发现，这一过程还与树种、直径的异速生长有关[14]。

以上研究动态表明，林分密度变化是进行森林经营研究的主要内容，在混交林中其变化规律尤为复杂，编制林分主要收获表是进行森林经营管理的必要步骤。据此本研究采用主要生长理论方程对林分平均胸径、断面积生长规律进行拟合，利用平均提升系数对现实林分进行提升，综合考虑建群树种对林分自稀疏过程的影响，以Reineke模型为基础，加入林分类型效应建立自稀疏混合效应模型，来反映楠木次生林自然稀疏过程中林分密度的变化，结合各调查因子间相互关系，编制楠木次生林现实收获表和正常收获表，来反映楠木次生林现实生长状况及可能达到的最大生长潜力，为科学制定营林措施提供技术参考。

1 研究区概况

湖南省地处长江中游，洞庭湖以南，108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N。土地总面积21.18 万hm2，与湖北、重庆、贵州、广东、广西、江西、湖北等多省接壤。海拔24～2 099 m，地势高低起伏，主要以山地丘陵地貌为主，土壤类型为黄壤、黄棕壤和红壤，全年平均气温16～19 ℃，雨量充沛，为大陆性亚热带季风湿润气候。野生动植物资源丰富，常见树种主要有杉木Cunninghamia lanceolata、马尾松Pinus massoniana、樟树Cinnamomum camphora、青冈栎Cyclobalanopsis glauca等，还有银杏Ginkgo biloba、珙桐Davidia involucrate、水杉Metasequoia glyptostroboides等珍贵树种，主要野生动物有华南虎、金钱豹、白鳍豚、花面狸等。此外，境内矿产资源丰富，已发现140 余种，有“有色金属之乡”和“非金属矿之乡”之称。

2 研究方法

2.1 数据来源

以湖南省森林资源连续清查样地中楠木样地数据为基础。筛选其中郁闭度0.6 以上、楠木树种占比20%及以上、连续几期样地中占比（株数/断面积）均增加的样地数据作为研究对象，共21 块标准地。经统计处理，样地主要分布在怀化、株洲、郴州、湘西及永州等低海拔地区，海拔介于300～1 200 m 之间，林分平均胸径大多为7～18 cm，少数样地平均胸径达到20 cm 以上，其中楠木树种平均胸径在6.5～19.6 cm 之间，采用龙时胜等[15]异龄林年龄求算方法对标准地年龄进行计算统计，林分平均年龄10～40 a，标准地林木株数在435～2 670 株/hm2之间。样地概况及林分各龄阶楠木株数、断面积占比如表1～2所示。

表1 样地概况Table 1 Plot information

表2 各龄阶楠木株数、断面积占比Table 2 The number of Phoebe zhennan number and basal area percentage of all ages

2.2 生长理论方程的选择

生长理论方程即模拟林分各调查因子随年龄变化规律的数学表达式，具有较强的生物学、生理学意义[16]。用以描述树木生长的方程主要有逻辑斯蒂（Logistic）方程、单分子（Mitscherlich）式、坎派兹（Compertz）、考尔夫（Korf）、理查德式（Richards）、修正Weibull 式等，为保证拟合结果的适用性和合理性，本研究选择以上几种生长方程作为备选模型，对平均胸径、断面积等林分调查因子随年龄的变化规律进行模拟，模型表达式如表3所示。采用残差平方和（SSE）、均方根误差（RMSE）及决定系数（R2）等指标对模型进行评价，选择其中残差平方和及均方根误差最小，决定系数最大的模型作为调查因子最优生长理论方程。

2.3 标准林分的确定

标准林分即疏密度为1.0、林木生长健康且分布均匀的林分[16]，将现实林分疏密度提升到1.0 的方法主要采用最大生长率参数提升和平均提升系数两种方法。最大生长率参数提升即应用拟合出的现实林分生长方程参数结合各标准地年龄和断面积来导算其对应的生长率参数，排序找出生长率参数最大值，保持其他参数不变，将最大生长率参数作为疏密度1.0 时林分生长方程参数值[17-18]。假设林分平均断面积生长模型为Logistic，则最大生长率参数计算公式为：标准林分断面积生长方程即为G1.0=a/(1-be-cmaxt)，式中cmax为生长率参数最大值，Gi、ti则为生长率参数最大值所对应的样地断面积和年龄。在自然状态下林木的生长过程较为复杂，其生长率随其年龄而发生改变，而最大生长率参数提升的方法选用的是森林整个生长过程中的最大生长率参数取值，现实中疏密度为1.0 特别是异龄混交林其正常林分很难达到这种状态，对于标准林分，树木生长最大参数a值是否与现实林分相同有待验证。平均提升系数即以平均断面积曲线为基础，根据各龄级中断面积最大的几个标准地来计算出的平均提升系数q0，其计算方法如下：

设

令

其中Gi、Gi分别为第i龄阶断面积理论值与实际值。利用该方法计算结果为某种类型林分疏密度为1.0 时的平均生长状态[2]，与现实林分特别是异龄混交林更加接近。因此本研究用计算平均提升系数的方法将现实林分平均断面积和密度提升至疏密度1.0 时的状态，经计算12、15 地位指数级提升系数分别为1.278 7、1.076 9。

2.4 自稀疏模型构建

对于Reineke 模型（式5），a值表示唯一与物种有关的参数，b值代表林分自稀疏线的斜率[19]。本研究考虑到优势树种对林分自稀疏过程的影响，按树种组成将楠木次生林划分为4 种主要林分类型（表4），采用Reineke 基础模型和与林分类型有关的自稀疏混合效应模型，来模拟楠木次生林自稀疏过程中密度与胸径关系，对比相关系数R2、赤池信息量准则(AIC)以及贝叶斯信息准则（BIC）来评价模型拟合效果，其中R2越大，AIC、BIC 越小，说明模型拟合效果越好[20]。模型表达式为：

式中：N为单位面积林木株数；D表示林分平均胸径；a、b为模型固定参数；c、d、e、f为随机参数。

表4 林分类型划分Table 4 Classification of stand types

3 结果与分析

3.1 生长方程拟合结果

借助统计软件ForStat 分地位级指数对林分平均胸径、断面积生长模型参数进行求解，拟合结果如表5所示，对比模型残差平方和、均方根误差及相关系数可知，对于12 立地指数级而言，修正Weibull 对林分平均胸径和断面积的拟合效果较好，其相关性系数R2分别为0.814 和0.793，同样15 立地指数级林分平均胸径服从修正Weibull 分布，而断面积服从Logsitic 分布，模型拟合相关性R2分别为0.795 和0.812，模型拟合效果较好。

表5 模型拟合结果(以12 指数级为例)Table 5 Results of model fitting(take the case of SI 12)

3.2 自稀疏模型拟合结果

以12 地位指数级拟合结果为例，由表6可看出，通过加入林分类型效应的模型AIC、BIC 值均比未加入混合效应的基础模型要小，且相关系数R2比基础模型要高，同时对比Reineke 基础模型和加入林分类型效应的混合效应模型残差分布（图1）可知，加入林分类型的混合效应模型其残差分布范围较小且相对均匀，说明加入林分类型效应的自稀疏模型对楠木次生林自然稀疏过程拟合效果优于基础模型，可更好地反映楠木次生林自然稀疏规律。模型参数拟合结果见表7所示。

表6 两种模型拟合效果对比Table 6 Comparison of fitting effects between the two models

图1 两种模型残差分布Fig.1 Residual distribution of two models

表7 自稀疏混合效应模型拟合结果Table 7 The result of self-thinning mixedeffect model

3.3 收获表的编制

根据林分胸径、断面积生长模型拟合结果，以5 a 为一个龄阶，由林分年龄与平均胸径、断面积及单位面积株数间的关系，借助姜兴艳等[21]构建的相容性生长预估模型中蓄积量生长预估模型（式7），分别地位级指数编制楠木次生林现实收获表。根据各地位指数级断面积提升系数，得出疏密度1.0 时林分断面积和单位面积密度，结合自稀疏模型参数拟合结果，编制楠木次生林正常收获表，编表结果见表8～9。

式中：M为林分蓄积；SI 代表林分地位指数级；t为林分年龄，G为林分断面积。

3.4 编表精度检验

林分生长收获表能够较好地反映诸多调查因子随年龄的变化规律，编表精度直接影响数表适用性和科学性，因此对所编林分生长收获表进行精度检验是必要步骤。研究对比各年龄阶段林分平均胸径、断面积实际平均值和模型理论值的卡方值来对模型拟合精度进行检验，其计算公式为：

式中：Xi为调查因子各龄阶平均值，Xˆi为调查因子各龄阶理论值。

由表10可知，各指数级林分调查因子均有χ2＜，说明林分平均胸径、断面积实际值与理论值无显著差异，与实际生长情况相符。

采用总相对误差（TRE）和平均绝对误差（MAE）对自稀疏混合效应模型林分密度拟合精度进行检验，来判断模型回归效果。其计算公式为：

式中：yi为林分密度实际值；为林分密度理论值；N为检验样本数。

由检验结果（表11）可知，12、15 地位指数级总相对误差均小于±1%，平均绝对误差值分别为10.92、10.46，说明该模型对林分自然稀疏过程中密度变化的预测精度较高。

表8 楠木次生林现实收获Table 8 The real yield of Phoebe zhennan secondary stand

表9 楠木次生林正常收获Table 9 The normal yieldof Phoebe Zhennan secondary stand

续表9Continuation of table 9

综合以上结果分析，林分胸径、断面积生长模型拟合结果与实际生长情况相符，自稀疏混合效应模型对林分密度拟合效果较好，回归效果显著，所编制林分收获表能够较好地反映湖南地区楠木次生林生长过程，可为楠木林分科学合理的经营提供参考。

表10 胸径、断面积生长模型检验Table 10 The test of DBH and basal area growth law model

表11 自稀疏模型检验结果Table 11 The test of self-thinning model

4 结 论

研究对比不同生长理论方程对楠木次生林胸径、断面积拟合结果，根据确定系数、残差平方和及均方根误差等指标，筛选出林分平均胸径、断面积生长过程最优回归模型。结果表明修正Weibull 方程对12 指数级平均胸径、断面积的拟合效果较好，对于15 指数级，同样是修正Weibull模型对林分平均胸径生长过程的拟合精度最高，而林分断面积则是Logistic 模型拟合效果最好。模型拟合结果卡方检验显示，各指数级林分平均胸径、断面积均有χ2＜，即模型理论值和实际值没有显著差异，回归效果较好，以Reineke 模型为基础，加入林分类型效应的自稀疏模型对楠木次生林自稀疏规律进行探讨。对比两种模型拟合结果，发现加入林分类型效应的自稀疏混合效应模型拟合精度比Reineke 基础模型要高，结合总相对误差、平均绝对误差对林分密度拟合结果进行精度检验，结果显示12、15地位指数级总相对误差、平均绝对误差取值均在误差允许范围内，模型理论值和实际值显著相关。编表结果可为制定湖南地区楠木次生林经营方案提供技术参考。

5 讨 论

将现实林分断面积和密度提升至疏密度1.0 时的状态是编制正常林分收获表的关键。研究对两种断面积提升的方法进行比较讨论，发现简单的应用最大生长率参数进行提升的方法还存在不足，没有考虑到林木生长率与年龄之间的变化关系，同时，疏密度1.0 时林分断面积生长可能达到的最大值即林木生长最大值参数取值与现实林分是否相同还有待验证，在今后的研究中可对这方面进行改进和完善。而采用各龄阶断面积最大的几个标准地来计算平均提升系数，该方法计算结果代表特定立地条件疏密度1.0 时林分平均生长状态，与现实林分特别是异龄混交林生长情况更为接近。对林分自稀疏规律的研究，大多采用简单的Reineke 模型和Yoda-3/2 法则，而异龄混交林其自稀疏过程相对较为复杂，其密度变化规律与树种有关，本研究首次考虑建群树种对天然次生林自稀疏过程的影响，构建基于林分类型的自稀疏混合效应模型来反应湖南楠木次生林自稀疏过程中各林分调查因子随年龄变化情况，编制楠木次生林正常收获表，编表精度较高，可为次生林自然稀疏研究提供参考。本次编表数据选用国家森林资源连续清查样地数据，其分布范围较广，编表结果能反映湖南省楠木次生林平均水平，而对于单一的样地其适用性相对较低。本研究仅考虑建群树种对混交林自然稀疏过程中密度变化的影响，并未精确到具体树种，在今后的研究中可深化建模方案，提高拟合结果的精准度，同时在混交林自稀疏过程中树种混交比例是否对其密度产生影响，在下一步的研究中可对这方面进行探讨。此外，由于满足编表要求的数据有限，研究只对编表结果精度进行分析，而未对其适用性进行检验，之后可通过加入临时样地来增加样本量，以解决这一问题。