浅谈高中数学教学过程中对数学思维能力的培养

（1.大连教育学院附属高中；2.大连市第十六中学，辽宁 大连 116000）

由于高中数学作为一门基础性学科的极强概括性，理论性，高度理性等特点，对于同学们的思维灵活性要求极高，使之在很大程度上一直困扰着高中生的学习。作为一门困扰着大多数同学的学科，如何学好数学，已经成为千千万万个高中生探讨的真理。本文将就在高中数学教学过程中，对于同学们数学思维和能力的培养，探究提高数学思维与能力的方法，希望对提高同学们的数学能力有一些帮助。

一、夯实基础，从基础做起，由浅入深学习数学

不少同学对于数学本身产生了畏难情结，其根源在于听课效率不高。数学学习是一个复杂的连贯的过程，需要同学们课前积极预习，课上积极听讲，课后认真复习，由于每一章节的内容在开始时比较简单，秉持着由浅入深的原则，可以循序渐进的逐步加大难度。不少同学在简单知识时不放在心上，不专心听讲，造成基础夯实方面不扎实，这就会直接影响以后更加有难度的问题的学习。对于基础，同学们一知半解，这对于接下来难度的上升造成了一些困难。在日常的考试过程中，这样的同学往往在基础题上多有丢失分数，而对于难题则是完全不了解，毫无头绪。该拿的分数没有拿到，更不要讲提高难度的，有创新性的灵活性的试题了。在这种情况下，教师必须积极提醒同学们注重夯实基础，在基础教学时调动同学们的学习积极性，即使问题简单，也要求同学们全部学会。课上所学内容中，教师必须秉持着由浅入深的原则，让难度梯度逐渐增大，使同学们对数学问题易于接受，并产生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师。只有产生了学习兴趣，才有可能取得更高的学习能力，培养学习思维。

比如，在学习“椭圆与双曲线”一节时，教师可以要求学生在生活举出椭圆与双曲线的相关例子，从生活实际出发，寻找有关椭圆和双曲线的相关物品，比如，矿泉水的瓶盖是一个圆形，圆形就是一种特殊的椭圆。通过在现实生活中找寻实际例子，使同学们对椭圆的概念有更加清晰的了解，知道椭圆的形状，再向同学们讲述“椭圆是是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点”这样一个概念。在此之后再向同学们具体讲述习题的解答方法。通过这样的方式，可以达到由浅入深，循序渐进的授课过程，促进同学们对知识的理解和接纳，促进同学们数学思维和能力的提高。

二、自主学习，提高主动学习的能力

当今世界，传统的教学教育方式已与新兴的教学技术、教学方式产生了较大的不同。基于改革与创新的作用，在现行的教育环境教育背景下，我们需要创新教育方式和授课方式，促进微课教学，多媒体教学，互动教学等多种教学模式融入课堂，使同学们的自主学习，终身学习的意识得到全方位的提高。由于今年来教育方式教育环境的变化，传统的教育模式即使并没有失去其原有的光彩，却也必须走出自身的舒服区，促进传统与新兴教学模式相结合。

学生是课堂的主体，是课堂的主人，教师必须树立以学生为中心的意识，促进学生在课堂之中多次发言，多加表现，在数学课堂上获得表现自己的机会，使他们在数学课堂上得到自豪感，得到获得感。只有自豪感与获得感，才能够促进学生对于数学这门科目的兴趣，提高思维能力，促进学生积极跟住教师的步伐。在高考环境日益严峻的今天，部分教师过于应试，过于激进，只想将知识一股脑儿的传授给学生，完成课业的任务。这是我们不为提倡的，是不符合当今教育的主流观念和思维的。我们讲求素质教育，不仅仅注重学生的成绩，更加要求学生人格思维等多方面共同发展，培养学生的核心素养。促进学生今后学习道路走得更宽阔、更平坦。

新时代下的学习氛围与授课思维，要求教师积极投身对学生主体地位的教育，不能因为考试的繁忙要求就放弃了对学生思维能力的具体培养。万万不能只打题海战术，而是要使习题做精做细，使每一道题都落实到脑海中，发挥在刀刃上。教师应在课上为同学们展示解题的多种思路，不能敷衍了事，追求片面的速度，而不顾学生的切实感受，要适当慢下来，询问学生存在的问题和模糊点。通过多种思路的描绘与展现，拓宽学生的个人思维，促进其能力的培养思维跟上，才能锻炼数学思维，将教师正确的、具体的数学思维传播给学生，提高其学习数学的能力。在高中数学的课堂中，教师应当多多对学生进行提问。让同学们的思维，时刻跟住教师，不允许有开小差现象的出现。同学们的思维跟住，才会有兴趣学习，否则一旦落下，就会产生学习惰性，甚至厌学倾向，对数学产生讨厌的感觉。由于年龄的差异，教师与同学们的思维上也存在许多差异。这就要求教师积极调动同学们，利用同学们自己的力量，撑住整个课堂。

比如，在学习“平面向量”一章时，由于其内容较为简单，并没有太多复杂的内容，教师可以要求同学们站上讲台，通过制作PPT，小组合作等多种形式，使每个人都有机会在讲台上为全班讲述本章节内容。教师仅仅作为补充，对于学生们没有提到的重点和难点进行反复多次的阐述，对于学生们讲演中出现的问题和错误做出指正和交流。同样的在讲述“不等式的解法”“集合”等概念性较强，综合难度较低，内容较为独立，与其他关联较小的章节时，都可以用这样的方法，使同学们在自行预习中，获得概念的初步了解；在教师课后布置的预习题目中，获得相应的概念启发；在小组讨论中，得出对知识的最终结论。再利用PPT、Word文档、图片与表格等多种办公应用软件，比如在讲述“集合”时，将集合的概念“具有相同属性的事物的全体称为集合”向全班同学展示，并就概念、应用、习题例题等方面具体阐述集合与其他章节内容的关系，集合的作用等等。在讲演同学充分调动自己的预习内容和本章节的重点、要点、难点的过程中，提高自己的小组合作能力，表达能力、观察与分析能力，对于知识的理解与预习能力等多项综合素质。这种素质并不仅仅基于数学一个科目，而是面向所有科目，面向今后乃至终身发展都有着重要的作用。通过这样的方式，可以促进学生们学习素养的提高和学习能力的综合提高。在此之外，因为同学们是同龄人，且受教育程度相当，思维模式相当，同学们更容易接受同龄人的思想。同学之间思维宽松的课堂氛围，也会提高课堂效率，促进班级意识的提高，班级凝聚力的提高，以及使同学们在对上台讲演的期待与认真备课中获得乐趣，丰富课堂内容，提高课堂的质量。在一位同学讲述完某道例题时，可以询问全班有没有与之相似或相异的方式，通过不同的解题思路，开拓同学们的思维，促进同学们学习数学的能力培养。

三、培养数学思维，培养空间能力

几何与代数哪一个更占上风，一直是困扰数学界多年以来的问题。众所周知，几何与代数是数学界的两大基本范畴，几乎所有问题都可以被粗略的分为这两大部分。我们经常在生活中听到“几何”二字与理科思维联系到一起。由于几何问题，尤其是空间几何问题，对人的空间想象能力要求极强。而空间想象能力又是一种看不见摸不着的较为抽象的能力，这就为同学们的几何问题学习造成了比较大的阻碍。高中阶段，许多同学通过后期大量的习题培养和训练，能够解决大部分的代数问题，甚至对最后一道导数压轴题应接无碍，可是对于几何能力的培养，基本只能做到第一问的位置。这明显是对于空间想象能力的缺乏。几何问题在高考数学中占的比例教小，但是若想达到数学本科目的优秀成绩，几何的分值相对比较高。提高空间想象能力，解决几何问题是必不可少的。对几何问题的解决，要求将提高空间想象能力的培养训练重视起来。教师可以充分调动学生的思维兴趣，通过对艺术品、画作的相关分析与讲解，对日常生活中我们。可能触及到的一些物品作出分析，调动同学们了解这个图形的兴趣。由于多媒体技术在日常生活中应用较为广泛，在学校中基本推广普及，教师可以充分利用多媒体资源。尤其是在讲述每个图形的形状和特点时，可以将该图形的照片，或由该图形组成的生活中的日常用品的照片摆在大屏幕上，发动同学们的观察能力和想象能力，让同学们自己观察总结，归纳出这个图形的特点。教师必须始终铭记，同学们应当发挥自己的主体作用和主导作用，教师是课堂的帮手，学生才是主人。在授课过程中，也可以充分调动同学们的积极性，询问同学们有没有解决三视图问题等对空间想象能力要求较高的问题的良好方法，让同学们将好的点子集合起来。不能仅依靠教师一人的力量，而是要调动大家的力量。通过众人的力量，对空间几何想象能力有一定的提高，从而促进同学们数学思维，数学能力的培养。

比如在讲述“三视图与空间立体几何”一节时，应当充分利用新型的教室用具，在大屏幕上为同学们展示圆柱、三棱柱、三棱锥等多种空间图形的具体概念，让同学们具体理解他们的构成与形状。由于本各章节的内容较为抽象，教师应当悉心授课，循循善诱，调动同学们的积极性，让思想活跃起来，充分跟住教师的思维步伐。在本章节中，较为难度高的习题往往并不只是单独考查三视图的内容，而是将三视图做成较为复杂的形式，将一个图形与另一个图形结合起来，比如一个图形，前面是三棱锥，后面是半个圆柱的切面。更有甚者，并不直接从直径位置切下半个圆柱，而是将一个圆柱劈成一半，以对角线的形式分割，在加之于在另一个较为简单的图形上面。两个较为简单的图形相互掺杂，就构成了一个比较复杂的图形，同学们一定要提高想象能力，在教师授课过程中，有不懂的问题，难以想像的地方，要积极提出。在课下进行多次训练，对于同一个相同的问题，再做第二遍时，也许还会存在想象不通的地方，要积极询问教师。只有当答题量达到一定程度，思维训练量达到一定的程度，才有可能获得更加高的思维能力和更加贴近于数学思想的思维。

结语：数学思维和数学学习能力是一个比较抽象，比较深奥，难以理解的概念。对于这一类难以理解的概念，我们往往化抽象为具象，化繁为简。从基础做起，由浅入深的学习数学，在此过程中必须夯实基础，才可以进一步学习。同时，当下的教育环境与大背景，要求我们发挥改革与创新的精神，促进数学课堂的创新性发展，促进师生互动，甚至学生自主学习，使学生真正成为课堂的主体，掌握课堂的话语权。对于几何的相关问题，教师要着重培养学生的几何思维，通过对他们空间想象能力等多种几何能力的培养，促进学生数学思维的提高和数学学习能力的提高。学习是一笔财富，掌握学习能力，培养学习思维是一笔更大的财富，培养数学学习思维和能力，才能促进学生兴趣的提高，促进教师授课能力的增强与课堂氛围、质量、效率的持续向好，促进学生投身于数学深奥广泛的海洋，促进学生学习能力的提高和学习思维的培养，使之获益终生。