高中数学创新题的编拟

（河北省固安县职业中学，河北 固安 065000）

纵观近年的高考数学题型，创新题的出现概率相当之高。对此，立足于学生学习潜能激发和培养这一问题，借助高中数学题型，对创新题的编拟进行重点讨论和分析，可有效帮助学生全面提升自己的知识综合应用能力以及学习潜能。

一、改编题

（一）改编题技巧

根据近年来高中数学的命题实践，可归纳总结出如下几点数学题型改变的技巧：1.对多道习题或多样方法进行综合、串联或并联。2.在分析题目实质的基础上，对其解法本质进行概括、拓展或引申。3.对设问的基本方向进行转换。4.适当引进多元的讨论参数。5.适当增加多层次的解题方式。6.设置适当的内隐条件。7.对原有题型进行否定假设。

（二）改编题实例

原题1：若实数x 和y 符合（x-2）2+y2=3，则yx 存在最大值，为多少？

改编1：若实数x 和y 符合（x-a）2+y2=3，且3 为yx 的最大值，则实数a 应为多少？

改编2：若实数x 和y 符合（x-2）2+y2=r2（r>0），且1 为yx 的最大值，则，实数r 应为多少？

改编3：若实数x 和y 符合x24+y2=1，试求y（x+3）取值的范围。

二、数学开放题

（一）数学开放题的类型

就高中阶段的数学开放题而言，其类型主要包括四类：第一类，条件开放型，可表示为多元A 确定B。这种类型的题目一般会直接确定探究的结论或目标，即确定B，然后要求学生讨论并找寻符合指定探究结论或目标的有效条件，即多元A。第二类，策略开放型，可表示为探究A 多元路径B。这类题型在题面上很常规，就是要求学生根据题目已知的信息进行问题解决途径和解决方法的寻找和探索。第三类，结论开放型，可表示为确定A 多元B。这类题型要求学生在指定的条件下，讨论并探索出多样化的结论。第四类，综合开放型。这类型的题目是上述三种类型题目的有机结合，也就是条件、策略与结论开放等兼备，比之单一开放型的题更复杂。

（二）编写数学开放题需要注意的问题

在了解开放型数学题类型的基础上，想要对数学开放题进行编写，还要严格遵循以下基本原则：1.要对学生的数学思维进行发散性、深刻性、创造性培养。2.要重视数学题目自身存在的价值和实用性。3.在重视题目本身层次感的基础上，要重点突出其多元化的评价方式。4.要将数学题目生活化，并重点突出其应用性。5.要综合考虑题目使用的对象、目的、场合因素，然后决定其开放和综合的程度。6.要重点突出数学题目的创新性趣味性。7.要将数学开放题与现代化先进的探究技术和工具等进行有机结合。

（三）数学开放题实例

原题2：已知一解集为-1

此题可以有以下几种解答方式：解答1：x2<1；解答2：（x+1）（x-1）<0；解答3：x<1；解答4：（x-1）（x+1）<0；解答5：12<2x<2。

通过分析可以知道，原题2 既是条件开放型题，又是策略开放型题。虽然该题在解题结果上是确定的，但就其解题结果的路径而言，则是极其多元化的。

三、数学信息给予题

（一）数学信息给予题的特征与类型

对数学信息给予题进行详细分析可以发现，其特征主要有：1.数学问题具有一定的情境性。2.数学问题具有极强的新颖性，不仅信息表述、情景创设、对象符号等新颖，内容和方式都非常独特。3.在学习和应用时，都具有非常显著的时效性。4.在综合能力方面具有非常明确的取向。其主要类型包括：1.新定义型。也就是通过学生未曾接触或学习的新定义、新运算以及新概念等知识引入到高中数学中，将其作为已知信息给出，给予学生新鲜感和陌生感，以供其进行探索和讨论的一类数学题。2.类比型。即可以利用类比、推理、演算等方法进行解答的一类数学题。在这种题中，其类比对象或类比事物必须在属性上存在某种相似性和相同性。如此才能准确抓住对象的本质特征，从而找准类比角度，最终解出正确答案。3.新性质型。这是一种数学对象引入的数学题，引入的数学对象通常被称为新性质。通过新性质的引入，不仅可以深刻把握设置题目的特殊性质，还能对其进行灵活应用，同时，还能充分挖掘出该性质与已学知识间的有效联系。4.图表型。简而言之，就是借助表格、图形等方式进行题目信息呈现和表达的一类数学题。学生在读图、读表和识图、识表的基础上，对图表呈现的信息进行科学分析和有机整合，然后挖掘出其中隐含的有效信息和规律，从而实现图表信息与已学数学知识的有效沟通和转化。

（二）数学信息给予题案例

原题3：众所周知，计算机对信息进行处理，主要是将其转化为二进制数。其中二进制数的基本规律就是“逢二进一”。例如，二进制数[1101]2，可用十进制数将其表示为：1×23+1×22+0×21+1×20=13。根据这一表达规律，二进制数[111…11]2 利用十进制数可表示为（ ）。

A.2n+1-1B.2n+1-2C.2n-1D.2n+2-4

通过分析可以发现，原题3 就是一道新性质型数学题，该题将初中阶段简要带过的二进制计算法引入题目编写之中，通过案例演示的方式简要表达二进制数与十进制数之间的内在联系和本质特质，以考察学生分析、研究题目信息及内隐信息的综合能力。由此，根据二进制数转化为十进制数的基本规律，可知该题的正确答案为C。

四、结束语

通过上述题型的整合分析，可以明确地知道，想要做好高中数学题型创新编拟，除了掌握题型改变的基本技巧外，还应充分掌握各种数学题型的本质特征和主要类型。只有这样，才能编写出既具有创新性，又具有应用价值的数学题。也只有这样，才能真正意义上提升和加强学生数学知识的综合应用能力，最终实现高中数学的高效教学。