深度学习方式视角下高校数学课堂教学改革*

王振平 高福根

河南师范大学，数学与信息科学学院，河南 新乡 453007

21 世纪初期就有大批学者指出：未来随着中等教育的普及，接受高等教育的人数会不断增多，随之面临的问题是大学生人数的增多而出现越来越多的数困生（学习数学困难的学生），并且学生的平均数学水平会不断下降。一方面，如何使大部分人在数学课堂中得到良好的教育，即经过大学数学教育后能够得到适应今后生活或工作需要的数学思维和能力；另一方面，数学科目作为大学生的基础课程，对培养学生的创新精神和实践能力起着重要的作用。当下的高校数学课堂已不能仅仅满足于传授数学语言、数学符号的教学模式，在大班授课、讲授时间较长、课堂学习方式灵活等特点下，高校数学课堂改革迫在眉睫。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出“要注重学思结合，提倡启发式、探究式、讨论式、参与式教学、帮助学生学会学习”。体现了国家对教育改革的支持与愿景，因此大量的学者投入到高校课堂教学模式的研究。楚晓媛等［1］探讨了STS 教育视域下高校数学教育改革，将数学课程与科学、技术和社会教育观念相结合，强调科学教育与当前社会发展实际相结合，例如将能源问题、环境问题以及人口问题等引入高校的数学课堂中。顾琴轩等［2］分析了美国高校的培养模式，在STEM（科学、技术、工程和数学）教育中利用交叉学科背景来打造高校创客文化。值得注意的是：无论是哪种课堂教学方式，都侧重于将数学作为一门工具性学科来进行学习。

本文将以学者们对高校数学课堂的探讨为依据，谈论提升高校教育教学质量的途径，思考大学生从深度学习视角学习高等数学来培养数学思维和能力的方式方法。

一、深度学习方式的研究

自20世纪中期美国学者马顿（Marton）和赛尔乔（Saljo）提出深度学习方式以来，西方各国都在研究学习方式带来的学习效果之间的差异，主要有以马顿（Marton）为代表的瑞典研究团队（Swedish Group）、比格斯（Biggs）为代表的澳大利亚研究团队（Australian Group）、恩特威斯尔（Entwistle）为代表的兰开斯特团队（Lancaster Group）以及帕斯克（Pask）为代表的土满研究团队（Richmond Group），他们研究共同点都对学习方式进行了定义，并提出与深度学习相对应的浅表学习。［3］通过两种学习方式的比较，提出了以培养高阶思维为目标，在学习中批判性思考并进行深度思考。我国对深度学习的研究起源于黎加厚［4］教授的研究，他分析了深度学习的本质。在今后的研究中，大量的国内学者提出了自己的见解，并认为深度学习应该以具体的学科为背景，在课堂教学中培养深度学习习惯，研究学生对学科的理解和学习能力的培养。

在后期的研究中，有学者提出“深度学习”主要包含四层内涵：根据维度的划分既可以用来评价学生深度学习的程度，又可以根据这四个方面来培养学生的深度学习方式。［5］

第一：深度学习的动机：这是学习过程中的一种原动力，为了寻求知识内容的意义，学习者自己建立知识之间的联系，并对学习充满兴趣。如果学习者的学习动机不足，难以进行深度学习，容易出现肤浅性学习和对学习的应付。

第二：深度学习的投入：学习投入是心理学领域研究的热点问题，一般指学生在行为、认知和情感方面所付出的时间、精力和投入程度。深度学习的行为投入主要集中体现参与课内外与学习活动相关的行为；深度学习的认知投入体现内在学习动机方面，学生在内心深处对学习的认可。

第三：深度学习的策略：学生为了达到深度学习目标，在学习过程中采用相应的规则、方法、技巧等策略。与一般性学习相比，深度学习强调在学习理解的基础上学生采用批判性思考和整合迁移能力，将学到的知识能够灵活运用于实际问题中，并扩大自己的认知结构。

第四：深度学习的目标：深度学习由区分学生深度和浅表学习到演变为教育改革的目标和方向，21 世纪学习技能将终身学习和深度学习作为追求，提出要适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。

高校数学课程对于大学生而言属于一门重要的课程，尤其对于理科生而言，是后续课程的基础性工具，伴随着科学技术的创新与普及，高等数学的作用日益显现。运用深度学习方式学习高等数学课程也成为了焦点话题，可以从教师的深度教学理念和学生的深度学习方式两个角度进行探讨高校数学课堂改革。

二、深度学习视角下高校数学教学理念探讨

在当下的教育环境中，学生和教师双方对数学的惰性显现，出现教师懒得教，学生懒得学的局面，教师不愿教是由于枯燥的数学公式、繁杂的推理过程，处于一种表象的教学状态，对很多知识无法深入研究；学生懒得学是因为学习兴趣的降低，出现学习浮躁，流于形式的学习方式。随着高校中数学课堂中受众人数的增多，为缓解学生学习数学的浅表状态，深度学习在教育领域的研究正如火如荼开展，教师应该改变传统教学理念，积极迎接深度学习教学理念。

深度学习基于认知和情感整合的视角，学生通过主动参与学习来探究数学中的情境与问题，来形成高阶思维能力和核心素养。教师转变教学理念，促进学生数学深度学习，有利于促进以学生为中心的教学理念。此时，教师作为学生学习的主导者，不需要代替学生思考，而要把教学活动的重心放在如何促进学生进行深度学习，引导学生阅读相关数学参考书籍、独立思考数学问题、与同伴交流合作解决实际问题等。学生作为深度学习的主体，旨在提高学习数学的兴趣，做到手脑结合，培养良好的深度学习习惯，改变以往大学课堂中完全接受式的学习方式，调动学习的积极性尝试用问题为导向的深度学习方式。

深度学习基于建构主义的学习视角，改变单纯强调基本知识的传授，侧重于培养学生深度学习的兴趣，提出将数学理论与实践相结合的原则，启发学生进行自主学习。因此，教师应从创设学习情境入手，以问题驱动式教学为导向，通过了解不同程度的学生并根据学生的差异性来采用多元化的教学理念，促使学生在充分了解事物全貌的基础上来探究数学概念的形成过程，构建出头脑中的认知结构。最后，在对知识理解的基础上能够与人交流沟通，增强教学活动的交互性，发挥“协作学习”的作用，进而实现共同进步。

三、深度学习视角下高校数学学习方式探讨

学生在学习高等数学的过程中，随着学习内容的增多、难度的加深会令其对大学数学科目的兴趣度逐步降低，如学习完微积分有常微分方程和偏微分方程、学习完线性代数后还有抽象代数等课程，若不能从开始学习的时候就深入了解每门课的作用以及它的分支结构，就容易在逐步地学习中越学越浅，思路越来越窄。

首先，在学习高等数学之前，大学生应该对高校的数学课程有一个整体的认识，不能用以往的数学学习习惯来应对大学的课程，对各门课程的知识把握是深度学习的开始。其次，大学生应该培养自身的起点能力和对自己的学习风格进行修正，培养良好的学习态度和信息处理方式，并能够利用互联网进行自主学习。最后，深度学习强调的是自主学习，学习者应该利用自身周围一切有利因素，充分调动自身的学习资源，发挥自身的学习主观能动性，将学习的外部动机转化为内部动机。在学习数学课程时，融入在线学习体系，通过改变学习方式，来满足自身的学习需求。可通过自主选择在线课程，如MOOC 等平台来进行扩展学习；接受跨学科研究，将数学知识应用其他学科领域，或应用数学知识通过数学建模来解决实际问题，进而来培养自身的数学素养。

深度学习的活头源水，一方面来源于教师的深度教学理念，另一方面在于学习者的深度学习观念。提升高校数学课堂的效益，需要各方面的通力合作，更需要能够深入了解数学本质，进行高校数学课堂改革，应从数学的教学和学习方式入手，把握平衡、不走极端共同来改进大学生对数学课堂的恐惧感、畏惧感，对高等数学产生依赖感才能更好地提升学生的数学能力。

四、指向深度学习的高校数学课堂改革策略

深度学习是一个复杂的学习过程，确切来说是学习者在教师的引导下进行的积极投入的学习活动，联想、激活以往的经验、知识，对学习内容进行迁移、整合，建构自己的知识体系。提升高校数学课堂深度学习思考可以侧重于以下几个方面：

（一）适切的深度学习教学目标

高等数学的学习，不同于中学数学学习中严格的阶段性安排，大学的数学课堂教师作为组织者、引导者和合作者帮助学生推开了近代数学的大门，门内五彩斑斓的世界仍需要学生自己去欣赏。因此，在每节课堂中，教师应提出深度学习的教学目标，或提出问题引发学生的思考，或进行探究式教学让学生来进行研究，但教师在宏观方面要有把握。一节课绝不能让学生犹如脱缰的马在草原长任意驰骋，应该给学生指明方向，层次分明地提出不同的教学目标，让学习程度有差异的学生也能够有深入思考学习的机会。

（二）适度的深度学习教学内容

教学内容的选择，要能够促进不同思维水平学生深度学习的发生。教师要选择合适的教学内容，既要面向全体又能够引发学有余力的学生的思考，对个体学生而言，太难或太易、缺少变化的数学问题都无法实现思维水平的发展和数学能力的提高。教学内容的选择主要可以依据两方面来进行参考：一是依据教材内容编排体系，根据知识间的联系与发展来确定深度学习内容；二是依据学生的认知水平实际和发展可能，根据高阶思维和关键能力发展目标来确定教学内容。

（三）组织有效的深度学习活动

要丰富数学课堂中深度学习活动，就要变革课堂教学，让学生经历抽象与概括、归纳与演绎、分析与比较等过程。提升学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在学习数学知识的同时培养数学能力，为进一步学习数学知识或培养应用数学奠定基础。可以采用探究式教学、研究式教学或数学建模活动等来提升学生的深度学习能力

五、结语

在高校数学课堂教学改革中，数学深度学习正在改变着学生的学习方式，通过师生合作，可以共同来促进深度学习在数学课堂中的发生，这就需要教师转变深度学习理念和学生尝试深度学习方式，进而来提升高校数学课堂质量效益。