基于粒子群算法的无线充PID控制器优化设计

黄振华，薛家祥

(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640)

0 引言

当今时代，电能传输方式主要是依靠导线和金属接触进行传导，但是这种电能传输方式不可避免的会出现线路破损、老化和易受腐蚀等问题，易引发人身安全问题，且输电场合受导线传输局限，因此人们一直努力探寻一种新的电能传输方式[1]。而随着人类科技的的迅速发展，尤其是电气工程方面功率器件的重大突破，人们在无线充电技术方面研究取得了重大成果[2]。其中，由2007年美国麻省理工学院(MIT)的Marin Soljacic教授提出的磁耦合谐振式无线充电技术，并点亮了一盏2米外60瓦的灯泡，标志着中等距离无线电能传输技术开始正式进入人们生活日常，并被广泛应用于电动汽车充电、手机无线充电和医用治疗器械等领域[3]。

但是对于磁耦合谐振式无线充电系统，由于线圈扰动和电路参数突变等因素影响，易使系统最后对负载的输出供电不稳定，因此考虑在供电前加入PID控制器保证输出电流稳定且符合要求。而PID控制器能够在被控对象系统的结构和系数无法完全确定时，利用其比例、积分和微分三个环节对系统出现的误差进行调节控制减小，操作简单且容易设计操作，因此在一些过多需要长期经验和必须现场调试的场合被人们广为应用[4]。但是对于PID控制器的三个参数选定，往往同样需要一定的经验，且参数选定过程一般需要通过大量实验反复调整确定[5]，过程冗杂麻烦，且如果参数选定不合系统性能要求，会严重影响系统的正常预期运行，甚至导致系统完全不能工作[6]。Ziegler和Nichols作为最早进行PID参数整定研究的研究人员，提出了Z-N整定方法，奠定了经典控制器整定方法基础，但依然存在实际模型不易建立，不适用于时间滞后较大的对象等问题[7]。因此本文考虑选用智能算法粒子群算法(PSO)进行参数自整定，粒子群算法通过不断迭代自动寻求最佳解，具有规则简单和求解迅速等优点[8]，从而保证无线充电系统输出电流的稳定和快速响应调节。

1 无线充电流PID控制器

如图1所示是共振式无线充电系统工作的原理简化框图，其工作原理为：首先由电网输出220V交流电至整流滤波电路中，经滤波整流后处理为低频直流电压，再输出至半桥逆变电路逆变为高频交流电压，高频交流电在发射端中的LC振荡回路中产生振荡电流，当接收端的LC振荡电路频率设定与发射端相等，两端线圈便实现频率共振，通过强耦合磁场，接收线圈产生接收回路输入电压，输入电压经过整流滤波为直流电压输出至RCD钳位反激电路，最后输出稳定和预期要求的的充电电流供电给负载。

图1 磁耦合式无线充电系统框图

而在实际工作时，由于负载变化和线圈耦合情况易变化等因素影响，输出电流在开环控制过程中易发生波动偏移，如果不进行有效干预会逐渐偏离正常限定值，严重情况下甚至会损害充电设备造成事故。因此考虑在给负载充电前加入电流PID控制器进行闭环控制，通过对MCR-WCT系统的实际输出进行电流实时采集检测，将其与设定参考电流值的偏差输入PID控制器，然后控制器将调节电路输送至MCR-WCT系统中的占空比，从而将输出值恢复至设定值范围，保证输出电流的快速调节和稳定输出。

图2 经典PID电流闭环控制

将MCR-WCT系统电流输出控制环节简化为闭环负反馈系统，计算出其闭环传递函数有：

(1)

其PID控制器传递函数有：

(2)

PID控制器对于线性控制往往能发挥较大作用，但是在非线性或者动态特性时变系统控制效果却不太理想[9]，主要是因为式(2)中的Kp、Ki和Kd三个参数无法在线自整定，而系统能否正常工作一般主要取决于这三个参数，但无线充电系统由于线圈耦合和负载变化等因素可能导致输出不稳定，即难以满足MCR-WCT系统需自动调整以适应工况不断变化的性能需求，因此需设计一种控制器参数随系统工作变化而自动调整以实现预期输出的方案。

2 基于粒子算法的PID参数控制

粒子群算法(PSO)，作为一种借助计算机技术发展而提出的一种新型智能优化算法，主要受启发于鸟儿和鱼的群体觅食行为研究[10]。它的算法基本核心就是：在一个群落中，利用独立个体间的信息进行互相交流传递，从而在一个待求解区域中，使原本无序的群体运动问题逐渐演化为有序可寻的过程，最终以寻取求解问题的最优解[11]。

即假定一个场景：在一片地区中只有一个食物，此时有一群鸟在随机进行觅食活动。但是这群鸟并不知道该食物的确切位置，只知道食物与自己目前位置的距离。所以为了寻找食物，鸟群便在觅食过程中不断与其它鸟儿交流此时自己与食物的距离，从而知道自己距离食物最近的位置和鸟群此时距离食物最近的位置，通过如此不断信息交流，整个鸟群便逐渐靠拢食物源，直至最终寻找到空间中这唯一的一块食物，即找到了问题的最佳解决方案[12]。

所以在粒子群算法中，上述场景中的每只鸟便是一个粒子，粒子间信息相互分享传递，通过共同协作交流寻找到唯一食物，即所求问题的最终解。本文引入粒子群算法，利用其自学习特性对PID控制器的Kp、Ki和Kd三个参数在求解空间中自寻优得最佳组合值，改善系统的动静态性能，保证无线充电系统的输出电流稳定输出。如图3所示是加入粒子群算法的PID控制器系统的结构框图。

图3 粒子群算法系统结构框图

2.1 适应度函数

粒子寻优算法中，为了判断在搜索空间中当前所搜寻解与最优解的趋近程度，则需要引入一个适应度函数来进行计算判断，以使所求解逐步趋近最优解。而适应度函数的构建也十分关键，因为它决定了所求解趋近最优解的准确性和快速性，只有对不同系统选择对应合适的适应度函数，才能实时兼顾局部和全局搜寻过程的搜寻能力。针对MCR-WCT系统，本文的适应度函数选取如公式(3)，选择对时间与误差绝对值的乘积进行累计积分求得：

(3)

其中，e(t)为绝对误差。

2.2 粒子群参数初始化

PSO算法运行前首先需要对各项参数进行初始定义，因此定义求解空间维度为m，随机分布粒子个数为n，而每个粒子代表着PID控制器里待优化的一个参数集{KP,Ki,Kd}，每一维则代表着一个待优化参数。其中，第i个粒子在第m维中的位置用矢量xi=(xi1,xi2,xi3,……,xim)表示，速度用矢量vi=(vi1,vi2,vi3,……,vim)表示。

2.3 粒子位置和速度更新

在每次迭代过程前，首先对粒子位置和速度随机初始化，然后对每个粒子根据公式(3)计算出各自目标函数解。迭代过程中，粒子则主要依据不断趋优的粒子个体历史寻找到的局部最佳解pbest和粒子群整体所搜寻到的最佳解gbest这两个值，来计算获取个体的位置和下一次迭代所搜寻的方向，从而逐渐趋于最优解。

依据逐步趋向最佳粒子的规律，粒子速度和位置更新计算分别根据公式(4)和(5)求得：

(4)

(5)

2.4 惯性权重

参数ω称为惯性权重，可理解为物理学中的惯性，即反映着粒子的过去运动状态对其之后运动趋势的影响。惯性权重值的引入保证了粒子群算法的寻优精确性和快速性，因为在搜寻过程不同时期速度和精度要求不同，所以只有对搜寻过程的的不同时期根据迭代过程合理调整搜寻范围和速度，才能充分保证寻优全过程较快且搜寻结果精确[13]。

在搜索前期，搜索范围较大因此可以考虑设定搜索速度较快才能保证全局搜索范围大，则此时权值应选用较大值；而到后期是则为局部搜索，应当考虑适当降低搜索速度以保证搜索精度和算法收敛，则此时应当选用较小权值进行搜索，从而在整体搜索过程兼顾粒子的搜寻速度和精确度。因此，为保证的取值随算法迭代变化，本文考虑采用线性递减权值(LDW)策略，取值公式为:

(6)

式(6)中，ωini为起始迭代时的惯性权重值,ωend为最终迭代次数的惯性权值；t为目前迭代次数，tmax为设定的最大迭代次数。在本文中，依据典型权值设置有，ωini=0.9，ωend=0.4。

2.5 算法实现的步骤

1)种群初始化，设定粒子数和搜寻空间维度，且对所有粒子位置和速度进行限制和随机初始化。

2)设定算法的最大迭代次数，且定义初始迭代次数为1，开始进行迭代循环。

3)第一次迭代时，设置第i个粒子赋值为个体最佳解pbest和整体最佳解gbest，然后在后续迭代过程中依据适应度函数依次求得各个粒子适应度值，且根据适应度值与粒子历史适应度值比较，若当前粒子较优则进行更新替换为个体最佳解，否则维持不变；同理，再将当前最优粒子与群体已寻得最优粒子进行比较，选择较优者作为整体最佳解。

4)依据更新公式(4)和(5)来进行粒子的速度和位置更新，且如果粒子位置和速度值超出限定范围，则将与粒子最接近的边界限定值赋值给粒子，继续进行迭代运算。

5)循环终止条件判断:当前迭代次数是否达到设定最大迭代次数，若等于则退出循环，输出搜寻到的最优解；否则直至满足循环终止条件。

具体算法流程图如图4所示。

图4 粒子群算法流程图

3 MATLAB/simulink仿真分析

本文选用Matlab软件中的Simulink可视化仿真工具，通过在Simulink中构造基于PSO算法的无线充电系统输出电流控制器模型，并实现算法程序编程求得控制器最优参数组合，进行PID控制器参数的优化设计和实验仿真分析。由于谐振式无线充电系统属于高阶系统且具有非线性，现为方便后续对系统的仿真分析和计算，对谐振式无线充电高阶系统进行降阶近似处理，忽略二阶次以上谐波分量的影响[14]，得到系统开环传递函数：

(7)

其中，k=2,ω1=0.5,ω2=0.25。

在算法优化搜寻过程中，依据经典控制法所设计选定的PID控制器参数限定Kp、Ki、Kd的搜寻范围分别为[0,100]、[0,50]、[0,20]，在此范围内依次将不同参数组合代入系统，比较选取迭代过程中各粒子适应度函数，最小值即为最终PID控制器参数最佳组合值，表明此参数组合下控制器效果最优。

对于粒子群算法寻优过程，对各参数进行初始化有粒子总数n=50，搜索空间维数m=3，学习因子c1=c2=1，最大迭代次数tmax=100。现仿真设定输出电流参考值为ir=1 A，则输入信号可视为一个单位阶跃信号，从而得出由粒子群算法整定的PID控制器所控制输出的无线充电系统的单位阶跃响应性能。

在Simulink中建立仿真模型如图5所示，对系统输入单位阶跃信号，然后将粒子群算法根据系统性能所自动寻优的参数输入至PID控制器，PID控制器对无线充电系统进行调节控制，最后用示波器检测并显示系统最后输出电流波形，以通过仿真验证粒子群算法对于PID控制器参数自寻优设计的可行性。

图5 Simulink仿真模型

经PSO算法和Z-N法整定的控制器的输出仿真波形分别如图6所示：

图6 PSO算法PID控制与经典PID控制对比

为便于比较，列表分别经Z-N整定法和基于粒子群算法整定确定的最优PID参数和性能指标如表(1)所示，对比分析易知：基于粒子群算法优化后的PID控制器动静态各性能都较优于经典PID控制，调节时间减少了0.647 s，最大超调量下降了4.1%，输出电流稳态值也从0.981 2 A上升至0.991 4 A，稳态误差下降了1.04%。

表1 整定参数和性能指标的对比

而对于粒子群算法的寻优过程，其迭代收敛过程曲线如图7所示。易知，粒子群算法的寻优速度较快，当迭代至32次左右时，即寻得较优解。则表明在实际应用中对于控制器参数寻优过程迅速，能够对于系统工况变化及时作出调整，保证系统对线圈耦合变化等突发情况作出及时反应，实现系统的快速响应和电流的稳定输出。

图7 粒子群算法的收敛曲线

最后， 根据粒子群算法寻优得到的参数设计无线充电流PID控制器，并进行充电电流波形测试实验，此次试验负载选用的是48V/100AH钛酸锂电池组，且设置半桥输入电压为220V，充电电压设定为48V。如图8所示为加入粒子群算法后PID控制的充电电流波形图，依波形易看出开始进行充电后充电电流能够迅速上升并稳定在设定电流值，超调量较小并迅速回调稳定，且充电过程中电流波形平稳，能够实现对电池组负载的稳定充电，表明基于粒子群算法的无线充电流PID控制器对于控制输出充电电流效果较理想。

图8 充电电流波形

4 结束语

针对于谐振式无线充电系统输出电流不稳定的问题，本文提出了一种基于粒子群算法自整定无线充电流PID控制器参数的方法，该方法计算简单且效率较高，能够对无线充电系统提供给负载充电的输出电流实现良好控制，保证了稳定输出提高系统稳态性。该算法与经典PID控制相比控制效果更理想，能够较为准确整定PID参数，且经过优化整定后的MCR-WCT系统的电流输出能够实现快速调整，稳定性也得到较大改善。经过充电实验验证，表明该方法可有效保证无线充电输出电流稳定输出在设定值，具有实际应用意义。