旋转磁偶极子式超低频发射天线辐射特性

王晓煜， 张雯厚， 周鑫， 曹振新， 全鑫

(1.大连交通大学 机械工程学院， 辽宁 大连 116021；2.东南大学 信息科学与工程学院， 江苏 南京 210096)

0 引言

极低频(ELF，3～30 Hz)至甚低频(VLF，3～30 kHz)波段的无线电波在水和土壤中的路径损耗较小。因此，在海底通信、矿井应急通信、地震预报等水下和地下通信领域，它们具有不可替代的作用。然而，传统的ELF-ULF天线工作波长极长(102～105 km)，尺寸极大，阻碍了其广泛应用[1-5]。传统的ELF-ULF天线基于辐射方式不同分为电场天线和磁场天线，电场天线由电偶极子辐射电磁波，磁场天线由线圈辐射电磁波。这两种电磁波辐射方式辐射电阻值较低，产生显著的辐射功率需要较大的振荡电流。天线的欧姆电阻只有使用超导结构这些电流耗散的能量才会很小，但是使用超导结构在材料和冷却方面花费巨大。

2016年12月美国国防高级研究计划局(DARPA)微系统技术办公室发布跨部门公告，2017年8月正式启动“机械天线”(AMEBA)研制项目。该项目将探索全新的信号生成与无线电发射机理，通过永磁体或驻极体的机械振动产生信号，实现超低频无线电波的发射[6]。

超低频发射天线将谐振电路和振荡电流辐射的方式改为载流子或磁性材料的机械移动方式，载流子或磁性材料直接将机械能转换为电磁能，传统天线电尺寸物理限制的改变，为超低频电磁波的辐射开辟了一种新的可能途径[7-9]。

通过永磁体的机械运动，在空间产生交变电磁场，从而产生通信所需的超低频电磁波。刘新进[10]获得了一项新天线的专利，该天线使用旋转永磁体产生低频电磁波。Madanayake等[11]提出一种水下定位系统，该系统由至少3个机械天线作为参考点，水下无人航行器(UUV)上的一个多维矢量磁强计作为接收机，假设时变偶极子产生的磁场与静态偶极子产生的磁场具有相同的空间分布，推导了机械旋转偶极子的磁场公式，但没有对其进行实验研究。文献[12-13]得出自旋磁体系统在ULF通信中不受楚哈林顿极限的结论，得到了远场的电磁场公式，但是旋转永磁体作为超低频机械天线辐射单元，其波长极长，对于近场的研究更有意义。Bickford提出了由驻极体构成的机械天线，驻极体通过机械移动电荷产生辐射[6]。Gong等[14]得出旋转永磁体在空间中的电磁场公式。陈明东等[15]分析了作匀速旋转这一特殊运动的电偶极子辐射。上述学者们都很好地对其理论进行了推导，但没有结合实际场合或者仿真进一步研究。

超低频发射天线主要是通过驻极体或永磁体的机械振动来产生电磁辐射，驻极体等效为电荷的集合，永磁体等效为磁偶极子的集合。研究运动电荷和运动磁偶极子的辐射机理可以完善机械天线的辐射机理，为超低频发射天线的辐射特性提供理论参考。本文以匀速旋转永磁体代替磁偶极子研究旋转磁偶极子的辐射机理。匀速旋转永磁体用作超低频发射天线，将永磁体等效为其表面的安培电流，建立旋转永磁体产生感应电磁场以及辐射功率的数学模型，分析机械天线的辐射特性，通过实验验证理论模型的正确性。

1 机械天线解析模型

1.1 场源模型

超低频发射天线电磁波激励模块主要由永磁体或驻极体和驱动电机组成。通过超低频发射天线中的电机，驱动永磁体或驻极体绕几何中心旋转，从而形成超低频电磁场，产生交变超低频磁场信号，形成通信所需的超低频电磁波。

根据库仑定律知，驻极体等效为电荷的集合，即通电线圈，永磁体等效为磁偶极子的集合，即两个带电平面。通过比较两个等效模型产生磁场强度能力大小选取机械天线场源模型。永磁体与通电线圈模型参数如表1所示。

表1 永磁体与通电线圈参数表Tab.1 Parameters of permanent magnet and energized coil

永磁体与通电线圈模型如图1所示，永磁体磁化强度M=1.1×105A/m，磁场强度H计算公式为

H=N×I/L，

(1)

式中：N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流；L为励磁线圈的有效磁路长。

图1 永磁体与线圈模型图Fig.1 Model of permanent magnet and coil

根据(1)式计算，线圈产生H=1.1×105A/m的磁场强度，需要给线径为12 AWG、匝数N=33的励磁线圈通以I=100 A的励磁电流。12 AWG的线圈所能承受最大电流为14.9 A. 因此，本文选择永磁体作为超低频机械天线的辐射单元作为研究。

1.2 场源模型辐射功率计算

永磁体通过电机驱动形成变化的超低频电磁场，产生交变超低频磁场信号向接收方向发射。基于传播损耗和磁传感器灵敏度限制，旋转永磁体在空间中的辐射功率计算是机械天线辐射单元设计的关键。对旋转永磁体在空间所产生的辐射功率进行理论推导，得到旋转永磁体辐射功率影响因素，对辐射功率影响因素进行研究，得出旋转永磁体辐射特性，优化机械天线辐射单元的设计。

如图2所示，在笛卡尔坐标系以矩形永磁体的中心点为原点，永磁体以角速度ω绕z轴做匀速旋转运动。磁化方向与开始旋转处y轴之间的夹角为φ0.

图2 旋转永磁体示意图Fig.2 Schematic diagram of rotating permanent magnet

根据安培电流模型，将均匀磁化的永磁体等效为其表面的安培电流[16]，电流方向如图2箭头方向，且给出等效表面电流密度：

α=M×n，

(2)

式中：M是等效表面电流密度；n是永磁体本身磁化方向单位矢量。在图2中，表面电流分布在与磁化方向平行的长方体磁极面(图2中标记为1、2、3、4的4个面)上，另外两侧没有表面电流。

计算旋转永磁体产生的时变磁场辐射，先计算永磁体场点r在t时刻的推迟矢势A(r,t)为

(3)

对于辐射源为旋转永磁体，其等效电流只分布在其表面，其推迟矢势A(r,t)为

(4)

式中：Ω(t)为积分域(图2中标记的1、2、3、4的4个面)

假设矩形永磁体x轴方向长度为l，y轴方向长度为h，z轴方向长度为w，旋转角速度为ω,如图2所示，则推迟矢势A(r,t)为

(5)

式中：l、z、h分别为长方体永磁体在时刻t′沿边l、z轴、边h的单位矢量，其中l和h为分别为

(6)

l=(1,j,0)ej(kR-ωt)-jφ0，
h=(-j,1,0)ej(kR-ωt)-jφ0.

(7)

在天线中，通信距离r比永磁体尺寸r′要大得多，即r≫r′，在这个条件下有

(8)

ejkR≈ejkr(1-jkr′r).

(9)

联立(4)式～(9)式得推迟矢势A(r,t)为

(10)

式中：B0和V分别为永磁体的剩磁和体积，B0=μM；x和y分别为永磁体在时刻t′沿x轴和y轴的单位矢量。

由(3)式～(5)式可知矩形永磁体与圆柱形永磁体用统一公式表征推迟矢势A(r,t)，引入形状参数，形状参数值如表2所示，则永磁体推迟矢势通用式为

(11)

表2 永磁体形状参数值Tab.2 Shape parameters of permanent magnet

利用推迟矢势A(r,t)定义，通过安培电流模型整理得：作为机械天线低频辐射单元的旋转永磁体在r处的磁感应强度B(r,t)和电场E(r,t)分别为

(12)

(13)

(12)式得到旋转永磁体在空间中产生时变磁场磁感应强度影响因素为：永磁体体积；永磁体剩磁，即永磁体材料；空间点与辐射源之间的距离。为了验证这些参数于辐射强度的关系，对旋转永磁体在空间中的辐射功率进行推导。

旋转永磁体的辐射能量流S为

(14)

由辐射功率与能量流密度关系，旋转永磁体的辐射功率为

(15)

(16)

将指数函数转换为三角函数，(16)式整理为

(17)

从(17)式可以整理出P的幅值为

(18)

(19)

2 机械天线基本结构及其传播方向性

2.1 机械天线基本结构

基于旋转磁偶极子式超低频机械天线的辐射原理，图3给出机械天线的基本结构模型。该结构主要由信息输入模块、编码调制模块、无级变速电机、发射天线、接收天线、接收电路、解调解码模块组成。其中发射天线由高性能永磁体构成，产生所需静态强磁场；根据一定的调制方式，信息输入模块将输入的基带数据对应为发射天线的运动状态控制信号；无线变速电机和编码调制模块实现对发射天线的旋转激励，并实现控制发射天线的运动状态，最终实现超低频电磁波发射与信息加载；接收天线、接收电路和解调解码模块对所发射的超低频电磁波信号进行解调、解码，得到辐射信号完成通信。

图3 机械天线基本结构Fig.3 Basic structure of mechanical antenna

2.2 机械天线传播方向性

基于机械天线基本结构，根据其电磁发射与信息加载机理，旋转永磁体以75 Hz的频率旋转，其波长为4 000 km. 假设磁传感接收器可以检测到最小磁感应强度为1 fT，传播介质为空气时的通信距离为482 m[16]，远小于其波长，所以对永磁体辐射近场研究更有意义。为实现高效应用，使接收天线的接收方向可以接收到最强磁场信号，对辐射源的方向性进行研究。

模拟传统天线方向图，分析旋转永磁体辐射场方向图。选择以发射天线为中心，半径为400 mm的圆作为标准圆。选取400 mm圆上每隔10°为一测试点进行测量，分别得到对应点磁感应强度Bi. 通过(20)式得到天线增益强度G，极坐标系下方向图如图4所示。图4中天线在水平和垂直方向上的增益都为3 dB，没有主瓣、副瓣之分，所以旋转永磁体作为超低频发射天线，磁传感器接收方向可以选择其水平方向。

(20)

式中：Bmax为仿真模型中标准圆上磁感应强度最大值。

图4 天线方向图Fig.4 Antenna pattern

3 辐射功率影响因素实验验证

基于图3所示的机械天线基本结构和(19)式辐射功率模型，研制了如图5所示的超低频机械天线原理样机,对影响发射天线辐射功率影响因素进行研究。驱动电机转速为0～15 000 rad/min，对应发射电磁波为0～250 Hz可调。

图5 超低频机械天线原理样机Fig.5 Principle prototype of super-low frequency mechanical antenna

3.1 通信距离与辐射功率关系实验验证

为验证(19)式旋转永磁体辐射功率幅值的影响因素：旋转永磁体与测试点的距离R，基于电磁感应效应，将霍尔探头放于图5所示位置，改变探头与永磁体的距离，驱动电机转速为15 000 rad/min,利用示波器获取探头在不同方向上的感应电势U，进而得到在该位置的磁场时域波形。对4种不同距离的时变磁场信号进行分析，计算其时变磁场磁感应强度值，距离、时变磁场磁感应强度值与辐射功率如表3所示。对旋转永磁体产生的辐射功率用数学分析软件MATLAB对其数据用(19)式进行拟合得到实验拟合曲线以及实验点如图6所示，图中P为旋转永磁体辐射功率。

表3 不同距离时变磁场磁感应强度幅值以及辐射功率Tab.3 Amplitude of magnetic induction intensity andradiation power of time-varying magneticfields at different distances

图6 旋转永磁体辐射功率与距离关系曲线图Fig.6 Curve of relationship between radiation power and distance of rotating permanent magnet

本实验中，实验测试距离为400 mm以内。图6中用实验点拟合得到实验拟合曲线，拟合曲线的方程为关于永磁体与被测距离r的公式，方程为距离r的负4次方且系数为1.2×10-12，截距不为0的函数。其拟合方程r4的系数与理论值的相对误差为8.6%，且方程截距不为0的原因为实验测量距离误差。拟合曲线以及曲线方程可以得到结论：随着被测距离的增大，同一旋转永磁体的辐射功率以距离4次方的幅度减小，且r4的系数相对误差为8.6%，与(19)式的理论模型近似一致。说明旋转永磁体辐射功率与被测距离r4呈反比，其理论模型具有可靠性。

3.2 永磁体体积与辐射功率关系实验验证

为验证(19)式旋转永磁体辐射功率幅值的影响因素：永磁体体积V，基于电磁感应效应，将霍尔探头放于图5所示位置，改变永磁体的种类，驱动电机转速为3 600 rad/min,利用示波器获取探头在10 cm处不同方向上的感应电势U，进而得到在该位置的磁场时域波形。对4种永磁体时变磁场信号进行分析计算其时变磁场磁感应强度值，结合(12)式与(19)式计算旋转永磁体在10 cm处的辐射功率。永磁体型号与时变磁场磁感应强度值以及辐射功率如表4所示。对旋转永磁体产生的辐射功率用MATLAB软件对其数据用(19)式进行拟合得到实验拟合曲线以及实验点如图7所示。

表4 不同类型永磁体时变磁场磁感应强度幅值以及辐射功率Tab.4 Amplitudes and radiation powers of time-varyingmagnetic fields of different permanent magnets

图7 旋转永磁体体积与辐射功率关系曲线图Fig.7 Curve of relationship between the volume and radiation power of rotating permanent magnet

本实验中，4种永磁体材料、充磁量相同，图7中用实验点拟合得到实验拟合曲线，拟合曲线方程为旋转永磁体体积3次方、截距不为0的函数。其拟合方程V3的系数与理论值的相对误差为16.4%，且方程截距不为0的原因为永磁体实际体积与实验测量体积有误差。拟合曲线以及曲线方程可以得到结论：随着永磁体体积增大，旋转永磁体在相同距离处辐射功率以体积3次方的幅度增大，且V3的系数相对误差为16.4%，与(19)式的理论模型大致一致，说明旋转永磁体辐射功率与其体积3次方呈正比，其理论模型具有可靠性。所以影响机械天线通信距离的因素为永磁体的体积以及永磁体剩磁。

4 机械天线二进制数字频率通信

在超低频通信领域，为提高功放效率，目前主要采用FSK和MSK等恒包络调制方法，包括对发射信号的频率控制。不同于现有传统电小天线需通过调制器对功放输出电压与电流的频率进行控制，机械天线通过改变辐射源的运动状态，即可实现信息加载。

为验证信息加载，以旋转永磁体为辐射源的机械天线，通过对永磁体转速的实时控制可实现恒包络调制，即可将频率调制分别对应为平均转速n来控制。基于平均转速n控制，图8给出了由2FSK码元数据产生转速控制信号的示意图。2FSK调制中，给定转速控制信号为脉冲方波，第1转速n1和第2转速n2分别为3 600 rad/min(第1工作频率f1=60 Hz)和12 000 rad/min(第2工作频率f2=200 Hz)且分别持续时间2 s并周期交替，即调制速率为70 Hz/s. 图9为实测时变磁场信号的时频域图，其中主要包括60 Hz、200 Hz和50 Hz工频及其高次谐波分量，其波形变化趋势与转速控制信号基本一致。由于驱动电机转速的瞬态性，时频域图中频率在切变时存在一个变化过程(Δt)，使频率变化处为斜线。频率上升过程时间为0.102 s，频率下降过程时间为0.205 s，其总变化过程Δt=0.307 s，所以在2FSK通信系统中信源的误码率为7.68%. 实验条件和结果分别如图8、图9所示，实验结果与预设条件趋势、数值相同，从实际应用层面验证了本文所述基于旋转永磁体超低频机械天线方法的有效性和可行性。

图8 2FSK的转速控制信号产生示意图Fig.8 Schematic diagram of rotation speed control signal generation for 2FSK

图9 2FSK对应的实测信号时频域图Fig.9 Time-frequency domain plot of the measured signal for 2FSK

5 结论

针对传统的ELF-ULF天线体积庞大、功耗大、效率不高、结构复杂的问题，提出一种基于旋转永磁式超低频发射天线，引入永磁体参数及被测距离，建立辐射功率解析模型。通过Maxwell电磁仿真软件，对发射天线方向性进行研究。基于发射天线方向性，利用尺寸为φ5 mm×30 mm的永磁体制作了辐射天线样机，测量400 mm范围内的时变磁场。通过理论与实验相结合，对辐射功率实验值与理论模型相拟合，验证了所提方法的可行性。

根据本文的理论和实验结果，得出了旋转永磁体作为超低频辐射天线的一些特征：

1) 辐射功率与永磁体剩磁平方呈正比，与永磁体体积3次方呈正比，与永磁体与被测点距离的4次方呈反比。即旋转永磁体作为辐射单元，影响通信距离的因素为永磁体体积和永磁体剩磁大小。

2) 通过对转速的实时控制，可实现FSK和MSK等恒包络调制，完成通信，并且其转速与磁信号频率呈正比。