卵形弹体超高速侵彻砂浆靶的响应特性

高飞， 张国凯， 纪玉国， 陈建宇

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

目前正在研制的超高速动能武器对地打击速度达5～15马赫左右，具有侵彻机理独特、毁伤效益倍增的特点，这给防护工程建设带来了严峻挑战[1-3]。因此，针对防护工程和重要军事设施常用的金属、混凝土、岩石等介质的超高速撞击机理研究，无论是在武器毁伤效应还是工程防护领域，均具有极其重要的理论与应用价值。Hohler等[4-5]率先开展了钢杆弹和钨合金杆弹超高速侵彻金属靶(靶体材料有钢、铝合金和钨合金)的实验，撞击速度高达5 km/s. Piekutowski等[6]和Forrestal等[7]开展了球形头部和卵形头部钢杆弹以0.5～3 km/s速度侵彻6061-T6511铝靶的实验，结果表明随着速度的增加，弹体会历经刚性、变形和侵蚀3种侵彻状态；其中，变形侵彻区间弹体头部直径增大但没有质量损失并出现侵彻深度逆减的现象。由此， Wen等[8]考虑到撞击瞬间弹体头部截面积的变化，推导出刚性侵彻、变形侵彻和侵蚀侵彻阶段的临界转变条件，并根据变形弹侵彻时弹尾刚性部分速度和侵彻速度之间的关系，建立了变形弹侵彻深度计算模型。然而，上述模型针对金属靶提出，适用的前提是弹体头部直径增大但没有质量损失。

近十多年来，国内外在超高速弹体对岩石和混凝土类介质的侵彻效应方面相继开展了相关研究。李干等[9]和宋春明等[10]在卵形头部杆弹超高速侵彻花岗岩实验中发现，随着弹体速度增加，侵彻深度同样呈现先线性增大、后逆减、再缓慢增长的三段式变化趋势。不同的是，变形侵彻阶段弹体并未明显镦粗，质量损失却较为严重。可见，与金属靶相关的理论模型尚不能直接用于分析岩石靶体。王明洋等[11-12]则以内摩擦理论为基础，结合侵爆近区岩石动态可压缩行为，建立了超高速动能弹对地打击毁伤效应的侵彻深度、成坑及地冲击安全厚度等设计计算方法。另外，Kong等[13]开展了45号钢柱形弹以5101 855 m/s速度撞击水泥砂浆靶的实验，以空前膨胀理论为基础建立了刚性侵彻和侵蚀侵彻的侵深计算模型，但对于变形侵彻区间侵深逆减现象未作深入探讨，仅给出了变形侵彻区间速度上限和下限的计算公式。Dawson等[14]、牛雯霞等[15]和钱秉文等[16]等相继开展了钨合金平头杆弹对混凝土靶的超高速撞击效应实验研究。总之，从已有的实验研究和理论成果看，目前涉及混凝土超高速侵彻的实验数据仍然不多且缺乏系统性，弹体仅局限于平头柱形弹，缺乏其他头部形状弹体超高速侵彻混凝土研究，更重要的是混凝土靶中侵彻深度逆减的内在机理也有别于金属靶体，这需要进一步从理论层面加以解释。

1 实验方案

1.1 弹体设计

实验以卵形头部弹体垂直侵彻砂浆靶为研究对象，综合考虑弹体长径比、弹头曲径比、弹体材料、弹体硬度、撞击速度等因素设计弹体。考虑到实际的侵彻战斗部结构，同时为了减轻发射质量以提高发射速度，弹体采用了中空结构。弹体结构尺寸如图1所示，直径d0为12 mm，长度L0为72 mm(即长径比为6)，卵形头部曲率比为3，弹体初始质量m0为43 g. 弹体材料选用超高强度合金结构钢30CrMnSiNi2A，通过准静态单轴拉伸实验(应变率为1×10-3s-1)和动态霍普金森压杆实验，获取了弹体的基本力学性能指标和Johnson-Cook(J-C)本构参数，如表1所示。

1.2 靶体设计

考虑到弹径较小，为减小混凝土基体中粗骨料对侵彻性能的影响，浇注过程中所有的砂都经过5 mm细筛过滤，确保砂中不含大骨料颗粒。在靶体尺寸选取方面，为减小横向边界稀疏效应对侵彻深度和侵彻加速度的影响，并确保弹道在发生偏转的情况下弹体不从靶体侧面飞出，靶体直径至少应为弹体直径的20倍。本文考虑到超高速条件下弹体对靶体横向破坏效应更为显著，靶体直径最终取450 mm(约38倍的弹径)，且靶体外围用4 mm厚的A3钢箍紧。靶体厚度需结合已有侵彻深度经验公式来确定，确保弹体不贯穿整个靶体且背后不出现震塌为宜，进而满足半无限侵彻厚度要求。

制备的水泥砂浆靶由P.O42.5普通硅酸盐水泥、中砂和水按一定的配合比例(水泥、砂、水的质量比为1∶1∶0.4)经混合搅拌均匀、注模、振动、凝固而成，脱模后养护28 d制成。水泥砂浆试样的实测密度为2.10 g/cm3，平均单轴抗压强度为41.8 MPa，制作完成的靶标如图2所示。

图1 弹体尺寸及实物图Fig.1 Dimensions and photograph of projectile

表1 弹体材料参数Tab.1 Projectile material parameters

图2 水泥砂浆靶标Fig.2 Photograph of mortar target

1.3 发射平台与量测技术

实验基于陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室的100 mm/30 mm 2级轻气炮(第1级气炮口径为100 mm，第2级气炮口径为30 mm)平台开展，该发射装置可将90 g的弹体加速至3 km/s，满足实验速度要求。实验时，发射组件(弹体和聚碳酸酯弹托)经2级轻气炮加速后，通过遮断式激光测速法测得弹速，而后经过机械式脱壳系统实现弹体和弹托的强制分离，最后弹体平稳地撞击靶体，对砂浆靶进行侵彻。

2 实验结果

2.1 靶体宏观破坏

图3 靶体撞击面破坏情况Fig.3 Frontal damages of targets

超高速撞击毁伤效应最直观地破坏形式表现为侵彻和成坑，表2给出了不同撞击速度下的侵彻深度、成坑直径和成坑深度值，其中h为侵彻深度，Hc为成坑深度等效值，Dc为靶体成坑区4个不同方向(水平、垂直、45°和135°方向)最大直径的平均值。需要指出的是，当速度达到2 392 m/s时，径向裂纹数量急剧增加并扩展至靶体边界，靶体正面发生震塌现象，因此表2未给出第12号实验的成坑数据。

为了量化初速对靶体成坑参数的影响，绘制了成坑直径和成坑深度对弹径的归一化量Dc/d0、Hc/d0随速度v0的变化曲线，如图4所示。由图4可以看出，Dc/d0、Hc/d0均与v0呈线性关系，图中给出了相应的线性拟合函数关系式。

实验后，沿着隧道孔将靶体剖开，发现随着撞击速度增加，会发生弹道偏斜、侵彻深度逆减等现象。图5给出了速度分别为1 225 m/s、1 457 m/s和1 860 m/s的典型弹道剖面照片，据此将侵彻弹道归结为3种类型：

表2 靶体相关实验结果Tab.2 Test data of targets

图4 无量纲成坑参数与速度的关系曲线Fig.4 Influence of impact velocity on crater parameters

1) 当撞击速度较低时，弹/靶相互作用近区过载小，弹体变形很小，可看成刚体，弹体运动轨迹近似为一条直线，如图5(a)所示。

2) 当撞击速度较高时，由于砂浆介质的不均匀性和弹体头部钝化效应逐渐明显，造成弹体头部受力不对称，侵彻弹道发生偏斜，如图5(b)所示。

3) 随着撞击速度进一步提高，弹体会发生变形、断裂、侵蚀、碎裂等现象，导致侵彻能力下降，侵彻深度明显降低，如图5(c)所示。

图5 靶体典型弹道剖面照片Fig.5 Sectional views of typical targets

由图5可见，在超高速侵彻中，随着撞击速度增加会出现弹道偏斜、侵彻深度逆减等有别于中低速侵彻的现象。当弹体速度较低时，侵彻弹道以类型1为主，随着弹体速度增加，侵彻弹道逐渐向类型2过渡，当速度大于某一临界值时，侵彻弹道出现类型3的情况。因此，确定发生弹道偏斜、侵彻深度逆减所对应的临界转变速度是超高速侵彻研究必须面对的问题，这对钻地武器战斗部结构优化和防护工程设计有重要指导意义。

2.2 弹体回收形态

实验后，回收弹体的照片如图6所示。可以发现，弹体表面颜色变暗且有明显的刮痕，弹头被磨钝，弹体表面粘附着灰色砂浆层，表明侵彻过程中弹与靶之间发生了剧烈的摩擦。表3汇总了弹体初始质量m0、剩余质量mr和相对质量损失3个参数，由于第10号实验弹体未回收到，故未给出剩余质量数据。

图6 回收弹体照片Fig.6 Photographs of recovered projectiles

表3 弹体初始质量和剩余质量Tab.3 Masses of unfired and recovered projectiles

综合分析图6和表3结果发现：当v0≤1 720 m/s时，弹体相对质量损失最大为9.3%，从弹体回收照片也可以看出，此阶段弹体变形很小，基本可以忽略；当1 720 m/s

2.3 侵彻深度和弹体质量损失

根据表3数据汇总了侵彻深度和弹体剩余质量随速度的变化关系，如图7所示。可以发现，在1 2002 400 m/s速度范围内，随着撞击速度的增加，侵彻深度总体呈现先线性增加后减小再增加的趋势，弹体剩余质量变化规律与侵彻深度变化趋势相对应。据此将超高速侵彻定性地分为3个阶段：

1) 当v0为1 2001 720 m/s时，对应刚性侵彻阶段。此时，侵彻深度随撞击速度线性增加，直到弹体开始变形的某一临界速度vc(1 720 m/s)为止，与之对应的侵彻深度最大值为817 mm. 从弹体剩余质量来看，速度越高，剩余质量也越小，但此区间弹体质量损失很小，且弹头未明显钝化，可近似为刚性侵彻。

2) 当v0为1 7201 988 m/s时，对应半破碎侵彻阶段。此时，弹体发生明显变形，有一定程度的破碎，侵彻能力下降，侵彻深度随撞击速度增加而逆减，弹体剩余质量也陡降。由表3可以看出，半破碎侵彻速度上限vh大小为1 988 m/s，相应的侵彻深度最小值为308 mm.

3) 当v0为1 9882 400 m/s时，对应破碎侵彻阶段。此时，弹体严重破碎，剩余质量继续减少但变化相对平缓，侵彻深度随撞击速度增加而再次增加。

图7 侵彻深度和弹体剩余质量随撞击速度的变化Fig.7 DOPs and masses of recovered projectiles versus velocity

需要说明的是，上述侵彻阶段的分区结果仅限于特定的弹、靶条件，当弹体尺寸、结构及靶体强度改变时，侵深极值和临界转变速度也会有所差异。钱秉文等[16]开展了直径3.45 mm、长度10.5 mm 的93W钨合金柱形弹以1.82～3.66 km/s 的速度撞击水泥砂浆靶(抗压强度为42.7 MPa)的实验，侵彻深度变化规律与图7相似，但侵彻深度最大值和临界转变速度差别较大。本文30CrMnSiNi2A钢卵形弹体最大侵彻深度约11.5倍弹长，由刚性侵彻到半破碎侵彻的转变速度为1 720 m/s；93W钨合金柱形弹最大侵彻深度约8.5倍弹长，由刚性侵彻到半破碎侵彻的转变速度为2 600 m/s. 理论上，93W钨弹的侵彻能力优于30CrMnSiNi2A钢弹体，侵彻深度也应当更大，但结果反而是30CrMnSiNi2A钢弹体侵深更大，主要是因为两种弹体在头部形状、尺寸、结构等方面差别较大。以上分析为弹体结构优化设计指引了方向，若通过弹体材料优选、结构优化等手段提高弹体变形或破碎的速度阈值，进一步提升弹体的侵彻能力，将具有鲜明的理论价值和实际意义，然而这并非本文重点，故不再展开研究。

3 侵彻深度理论分析

若不考虑弹体的变形，则弹体垂直侵彻的运动微分方程和初始条件为

(1)

式中：F为弹体阻抗。

根据内摩擦侵彻理论模型[18-19]，中高速侵彻阻抗函数可表示为

(2)

式中：r0为弹体半径；λs为固体强度项，λs=4τsN1/3，τs为剪切强度，N1为弹头形状参数；βs为内摩擦动应力影响项，βs=κρtcpN2，κ为受限内摩擦影响系数，其值大小与介质的内摩擦角相关，取值方法可参考文献[19]，ρt、cp分别为砂浆靶密度和纵波速度，N2为弹头形状系数。对于平头弹：

N1=N2=1；

(3)

对卵形头部弹：

(4)

式中：μ为弹体与靶体间的摩擦系数；ψ为弹体头部曲率比；θ0为弹尖处圆弧段圆心角，θ0=arcsin(1-1/(2ψ))。

对侵彻阻抗函数(2)式积分可得到刚性弹侵彻深度计算公式：

(5)

求解上述表达式所需的参数如表4所示，表中ν为泊松比。计算结果表明，当v0/cp≥0.1时，(5)式中对数项(对应阻抗函数(2)式中介质强度项)对侵彻深度的影响小于5%，侵彻阻抗主要由速度项决定，因此(5)式可直接简化为

(6)

(6)式从理论上表明了对于某一速度范围，侵彻深度与撞击速度基本呈线性关系，这也说明我国采用的修正别列赞公式和美国Young公式中的速度为线性关系的合理性。

表4 弹体侵彻阻抗相关参数值Tab.4 Parameters for resistance calculation of projectile

若随着弹体撞击速度的增加，在超过临界速度vc时弹体发生质量磨蚀，侵彻深度发生逆减，此时刚性侵彻假设将不再成立，必须考虑弹体的质量损失。文献[9-10]根据花岗岩侵彻实验建议了如下的弹体质量损失函数：

(7)

式中：αe为表征弹体质量损失的无量纲参数，可由实验拟合得到。弹体的运动方程和阻抗函数可分别表示为

(8)

对(8)式积分得到无量纲形式的弹体侵彻深度解析表达式为

(9)

根据表3半破碎侵彻阶段弹体质量损失实验数据，采用(7)式拟合得到如下参数值：αe=7.3，vc=1 700 m/s. 表5分别给出了无量纲侵彻深度实验值、计算值及二者相对误差。总体而言，理论模型预测效果较好，相对误差多数都在20%以内，但速度1 812 m/s的数据点存在异常，侵彻深度计算值明显低于实验值。造成这种现象最主要的原因是：实验中侵彻深度逆减对应的临界速度vc=1 720 m/s，而根据弹体质量损失实验数据拟合得到的vc=1 700 m/s，二者存在误差，因而在vc处计算得到的侵彻深度也就偏低。图8则更为直观地展示了理论计算得到的侵彻深度随速度的变化规律，同样可以看到理论曲线与实验结果吻合较好。当弹体速度v0≤vc≈1 700 m/s时，侵彻深度随着速度的增加而线性增加，整个区间内弹体质量损失很；但当v0超过vc时，随着速度增加，弹体剩余质量陡降且侵彻深度逆减。

表5 侵彻深度理论预测结果和实验结果Tab.5 Theoretically predicted and experimental data of DOPs

图8 砂浆靶无量纲侵彻深度理论预测 结果和实验结果对比Fig.8 Experimentally and theoretically predicted non-dimensional DOPs

综上可知，侵彻深度计算(9)式解释了刚性侵彻阶段侵彻深度随速度线性增长和半破碎侵彻阶段侵彻深度随速度而逆减的特殊现象，考虑质量损失的侵彻深度计算模型揭示了砂浆靶中侵彻深度变化规律的内在机理。

4 结论

2) 弹体质量变化规律与侵彻深度变化趋势相对应，解释了弹体质量损失造成侵彻深度逆减的特殊现象，揭示了侵彻机制转变的内在机理。

3) 针对刚性侵彻和半破碎侵彻速度区间，给出了侵彻深度解析方法和计算公式，结合实验数据验证了理论计算公式的准确性。