基于尺寸效应在线补偿的旋转捷联惯性导航系统初始对准

常振军， 张志利， 周召发， 徐志浩， 郭琦

(1.火箭军工程大学 兵器发射理论与技术国家重点学科实验室, 陕西 西安 710025; 2.96902部队, 北京 100015)

0 引言

车载武器系统多采用捷联惯性导航(简称惯导)系统(SINS)实现陆基定位导航，初始对准为导航系统提供初始姿态，对准精度和时间直接影响系统的工作性能[1-2]。为了提高系统可观测性和抑制惯性器件误差影响，可通过转动基座技术将惯性测量单元(IMU)相对载体转动，实现多位置转停或旋转调制初始对准[3-6]。但由于加速度计机械尺寸及安装位置的限制，测量点与转动中心之间存在内杆臂长度[7]，在转动过程中，加速度计输出中包含法向加速度和切向加速度，会引入测量误差，即尺寸效应误差[7-9]，在旋转调制初始对准过程中应当对其进行有效估计和补偿。对尺寸效应内杆臂参数的标定主要有参数辨识和最优估计两种方法：文献[10-13]选取加速度测量误差或导航速度作为观测量对内杆臂参数进行参数辨识标定；文献[14]提出利用陀螺输出角度增量和内杆臂参数来计算补偿尺寸效应误差；文献[15]基于尺寸效应误差最小原则，优化载体坐标系原点位置，由参数辨识得到尺寸效应参数；文献[16]以速度输出作为量测，利用Kalman滤波器估计尺寸参数。但在上述方法中，尺寸效应参数的标定与补偿需分步进行，即事先标定出参数后，依据参数对加速度计输出进行补偿，其中有些标定方法还需要IMU事先调平及对准。

本文建立旋转调制初始对准的最优估计模型，在分析尺寸效应机理的基础上，提出基于尺寸效应参数在线估计与补偿的旋转调制初始对准方法，将尺寸效应参数估计与补偿融入初始对准过程中，不需要IMU调平或对准，也无须事先进行尺寸效应参数的估计或辨识。最后通过实验进行验证。

1 旋转SINS初始对准最优估计

1.1 常用坐标系

地心惯性坐标系(i系)：忽略地心运动及地轴指向变化，i系在惯性空间为不动系。

地球坐标系(e系)：原点Oe位于地心，Oexe为赤道平面和起始子午面交线，Oeze指向地轴北向，Oeye与前二者组成右手直角坐标系。

地理坐标系(g系)：取“东- 北- 天”坐标系。

导航坐标系(n系)：定义为g系。

载体坐标系(b系)：选取载体质心作为原点Ob的“右- 前- 上”坐标系。

IMU坐标系(s系)：原点Os定义为IMU质心，3轴为3个加速度计名义敏感轴的方向，分别为Osxs轴、Osys轴和Oszs轴。

1.2旋转SINS初始对准最优估计

(1)

最优估计精对准利用Kalman滤波估计失准角φE、φN、φU，得到失准角φ的估计值，并对姿态矩阵进行修正。

考虑晃动基座对准，忽略位置误差，车辆速度vn=0 m/s，则SINS的误差模型为

(2)

(3)

在晃动基座下，车辆真实速度为0 m/s，以SINS的速度输出δvn作为量测量，可得

Z=δvn=HX+v,

(4)

式中：Z为量测向量；H为量测矩阵，H=[03×3I3×303×303×3]；v为量测噪声。

2 旋转调制误差抑制机理

在静基座条件下，由极限对准误差分析可知，其对准精度主要受水平惯性器件等效误差影响。相比于单位置初始对准，单轴旋转调制方法将IMU相对载体绕方位轴按固定角速度连续旋转，改变模型中的姿态矩阵，使系统变为完全可观[17]。

(5)

则旋转后载体坐标系下的惯性输出为

(6)

(7)

可见，旋转调制技术可将水平惯性器件的常值误差调制为周期信号，该信号在固定的旋转周期内积分为0，从而抑制惯性器件常值误差对初始对准结果的影响。

3 旋转调制IMU加速度计尺寸效应分析

在旋转调制初始对准过程中，由于加速度计实际测量点与转动中心一般不重合，因而在转动过程中，与转动轴正交的两个加速度计输出中包含法向加速度和切向加速度，应当在初始对准过程中补偿其影响，从而提高对准精度。

假设IMU中惯性器件的刻度系数误差和安装角误差已经过严格标定，则经过数据处理后，转动前s系的3个输出轴与b系分别平行(但3轴交点未必重合)，不考虑转动机构误差。设旋转调制方案为绕Obzb轴旋转，Oszs轴与Obzb轴并不重合，尺寸效应仅表现在正交于旋转轴的Osxs和Osys轴两个加速度计输出中，设对应的测量点分别为Axs和Ays，内杆臂矢量分别为rxs和rys，对其分析见图1所示。

图1 旋转IMU尺寸效应分析示意图Fig.1 Size effect of rotating IMU

设地心至Ob矢量为rOb，地心至Axs矢量为rAxs，将rxs投影至s系得到rxs xs和rxs ys，则有

rAxs=rOb+rxs.

(8)

(8)式在i系内求导，并由哥氏定理可得

(9)

式中：ωis为s系相对i系的转动角速度。设内杆臂长度为常数， (9) 式可化为

(10)

两边在i系内再次求导，同时考虑哥氏定理可得

(11)

设Ax点比力为fAx，Ob点比力为fOb，设重力加速度矢量为G，有

(12)

(13)

式中：IMU旋转角速度矢量等于b系相对i系转动角速度ωib与s系相对b系转动角速度ωbs矢量和，即ωis=ωib+ωbs=ωie+ωbs≈ωbs=[0 0ωbs]T，ωie为e系相对i系的转动角速度。(13)式可化为

(14)

则尺寸效应对xs轴加速度计输出的影响为其xs轴向分量

(15)

同理可得

(16)

则尺寸效应引起的加速度计输出误差为

(17)

4 旋转调制初始对准尺寸效应估计与补偿

对于尺寸效应的影响，大多方法采用对内杆臂长度参数事先估计或辨识，在加速度计输出中将其影响补偿掉。本文将尺寸效应估计与补偿融入到初始对准最优估计中，方法如下。

(18)

(19)

式中：

量测方程为

Z=δvn=H′X′+v′,

(20)

式中：H′为量测矩阵，H′=[03×3I3×303×303×303×4]；v′为量测噪声。

5 实验验证

为了验证上述理论分析结论，在实验室条件下，以高精度摆式陀螺寻北仪寻北结果作为真值，通过双轴旋转激光捷联惯性导航系统进行实验验证(见图2)。实验条件：IMU输出频率为100Hz，激光陀螺仪常值漂移为0.005°/h，石英挠性加速度计常值零偏5×10-5g，摆式陀螺寻北仪精度为5″(1σ)，σ为标准差。

图2 双轴旋转激光捷联惯性导航系统实验平台Fig.2 Double-axis SINS experimental platform

为了对比单位置与旋转调制初始对准效果，进行两组(各10次)实验：

第1组实验：静基座单位置初始对准。对准时间为300 s，对惯性组合采集数据进行线下MATLAB仿真。前60 s进行粗对准，然后以其对准结果作为初始姿态，应用(3)式和(4)式进行Kalman最优估计精对准，精对准过程采用粗对准阶段数据复用的方法，即精对准时间为300 s. 由于初始对准的水平失准角通常能够快速收敛，因此本文仅考虑航向失准角，对准结果见图3(其中1次对准结果)和表1.

图3 单位置对准航向角结果Fig.3 Heading angle of single position alignment

表1 单位置对准结果Tab.1 Alignment results of single position (′)

受水平惯性器件常值误差影响，由图3和表1可知，单位置初始对准的精度有限。

第2组实验：旋转调制初始对准。首先惯性组合处于静基座单位置持续60 s，然后绕方位轴进行连续正反转360°，转动角速度15°/s，陀螺与加速度计输出数据经过刻度系数、安装误差角等补偿后，其中1次结果如图4和图5所示。

图4 陀螺输出Fig.4 Outputs of gyros

图5 加速度计输出Fig.5 Outputs of accelerometers

对惯性组合采集数据同样采用线下仿真，粗对准阶段采用前60 s惯性组合数据进行惯性系对准，然后应用(3)式和(4)式进行300 s数据复用Kalman最优估计精对准。其中一次对准结果如图6所示。

图6 旋转调制初始对准航向角结果Fig.6 Heading angle of rotating modulation alignment

为了对比分析尺寸效应补偿效果，在旋转调制初始对准过程中，采用不考虑尺寸效应直接对准和本文所提方法两种实验方案：方案1采用(3)式和(4)式直接进行最优估计；方案2采用(19)式和(20)式在线估计尺寸参数并补偿尺寸效应，同时完成初始对准。旋转对准结果分别如表2和表3所示，尺寸参数估计结果如表4所示。

通过对比分析可知：相比单位置初始对准，旋转调制初始对准降低了水平惯性器件常值误差的影响，但在旋转调制过程中，由于加速度计存在尺寸效

表2 旋转调制初始对准结果(忽略尺寸效应补偿)Tab.2 Aligned results of rotating modulation withoutcompensation of size effect error (′)

表3 旋转调制初始对准结果(尺寸效应补偿)Tab.3 Aligned results of rotating modulation withcompensation of size effect error (′)

表4 尺寸参数估计结果Tab.4 Estimated result of size parameters cm

应，将引入速度微分误差，从而降低对准精度，需要补偿尺寸效应的影响。采用尺寸效应在线估计及补偿的方法，不仅能够在线估计出尺寸效应参数，而且同时将尺寸效应的影响在初始对准过程中完成补偿，对准精度提高至0.6829′(3σ).

6 结论

对于旋转SINS初始对准过程中尺寸效应影响的处理，大多方法采用对内杆臂长度事先估计或辨识，在加速度计输出中将其影响补偿掉，而后进行初始对准。本文将尺寸效应参数估计与旋转对准初始对准结合应用，在线估计出内杆臂长度，同时将其影响在初始对准最优估计模型中进行实时补偿。通过实验证明，能够在线估计出内杆臂长度，同时补偿了旋转过程中的尺寸效应，提高了对准精度，适用于未经事先尺寸效应参数标定的旋转SINS初始对准。