基于方向协同的反舰导弹捕捉概率研究*

张海峰，于忠琳，谢宇鹏

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

反舰导弹打击目标的作战流程，包含数据装订、自控飞行、自导飞行以及末端突防等。想要准确命中目标，目标数据的探测与装订，以及导弹自导段飞行能否自主导引至预定目标都是至关重要的。导弹自主发现目标并能够由弹上导引装置自主导引至目标的能力称为“自主寻的”，而由弹上雷达自主发现目标的概率称之为目标捕捉概率。

导弹捕捉概率的研究一直是导弹反舰作战研究的热点问题。汪新刚、谢晓方等人运用搜索论的方法，提出了反舰导弹搜捕概率计算方法，改进了传统捕捉概率计算的不足[1]；向哲、朱莹等人则是结合对目标机动误差以及数据链误差的分析，在数据链保障下，建立了空舰导弹捕捉概率模型[2]。

导弹协同作战是指同种弹群之间、不同型导弹或者不同功能导弹在作战任务中的协调运用。反舰导弹的协同作战是近年来的反舰作战研究重点，研究方向多集中于协同作战意义、协同突防概率、协同火力分配等方面。商巍等人系统梳理了协同作战的基本概念与研究现状[3]；曾家友、王伟等人立足机动岸舰导弹的特点，建立了对阵地协同突击水面舰艇的火力分配模型[4]；王肖飞、严建刚等人则是对不同功能反舰导弹协同突防水面舰艇问题进行了研究[5]。

根据对相关文献的查阅，发现关于导弹协同捕捉问题的研究比较少，本文立足方向协同，在以往研究成果的基础上，对协同捕捉概率进行研究。

1 反舰导弹方向协同优势分析

1.1 反舰导弹协同作战的方式

反舰导弹根据飞行方式、发射时机、功能作用，在协同作战使用中大致可以分为以下三种样式[6]。

1)协调发射达成时间上协同。结合不同导弹的发射时机、飞行速度、飞行距离等因素可以实现导弹在时间上的协同打击，比如同时发射、同时临空、同时接敌或者依次突防等形式。

2)规划航路达成空间上协同。现代反舰导弹航路多样，规划能力强，发射平台也不尽相同，根据目标情况通过协调可以规划反舰导弹从不同航路、不同方向对目标进行打击。

3)安排任务达成功能上协同。这种协同方式需要根据不同导弹的功能特点安排不同的任务，比如反辐射导弹主要功能是打击敌雷达探测装置，与反辐射导弹协同，可提升战斗弹的突防能力；弹群攻击时可以先用低价值的导弹消耗敌反导力量，再用撒手锏进行致命打击。

1.2 反舰导弹方向协同优势分析

反舰导弹作战方向协同主要有以下优点。

1)可以增大突防概率。现代舰船的防御体系一般都是“三圈式”——预警探测层，舰空导弹防御层以及近防层，这是反舰导弹打击目标必经的“三道关口”。根据研究，现代典型防空舰艇雷达探测并不是360°均匀覆盖，而贴近海平面是其探测弱点区域；防空导弹是根据其指示雷达照射进行目标拦截；而根据近防炮的分布，其防御重点是舰首与舰尾。所以进行多方向打击，舰艇防御弱点方向突防概率将会增加。

2)可以增大兵力运用的灵活性。不同方向进行突防可以通过航路规划实现，也可以通过不同发射平台、不同发射阵地发射来实现。这样大大提高了兵力运用的灵活性，进而提升了我方兵力的生存概率。

3)可以增大对目标的捕捉概率。导弹能否准确捕到预定目标，决定了打击的成败，根据捕捉概率计算方法，在有弹上数据链支持的情况下，当多型导弹成角度协同捕捉时，其捕捉概率会增加[7]。这也是本文研究的重点内容。

2 典型目标搜捕概率计算方法及误差分析

2.1 典型目标搜捕概率计算方法

关于反舰导弹的目标捕捉问题，很多文献进行了研究，研究内容多是考虑目标散布以及自控终点散布的单型号反舰导弹目标捕捉概率。典型的目标捕捉概率研究思路为计算目标点落入雷达搜索区域内的概率，如图1所示。

图1 雷达搜索区示意图

图1中，P0代表雷达开机点，线段P0E的长度DL为弹上雷达波门装订距离，线段HE长度的Dh为雷达搜索区半宽，角2α为雷达搜索角度，所以由图1可知，HIJK所围成的扇面区域即为雷达搜索区面积，根据近似关系Dh≈a可知，该区域面积近似等于矩形ABCD的面积。搜索概率即为目标T(target)处于矩形ABCD内的概率。

2.2 误差分析

不考虑雷达本身性能产生的测量误差，反舰导弹的飞行阶段包括自导段与自控段。其可能产生的误差也包含两方面：1)从导弹发射到自控飞行，再到导弹雷达开机进行自导飞行，在其间隔时间内由于目标的运动情况而产生的目标散布误差；2)导弹自控段飞行而产生的自控终点散布误差[8]。

目标散布误差包含两个方面：一方面是由于弹载雷达性能以及导弹飞行状态所决定的，我们称之为目标指示误差，用r来表示；另一方面则是由目标自身运动所导致的，设从探测设备探测到目标，一直到弹载雷达开机的时间为t，这一部分时间包含探测到目标到传输至指控中心的时间t1、参数装订到发射前时间t2、导弹发射到雷达开机时间t3共三段，即t=t1+t2+t3。设目标运动速度为vt，在时间t内运动范围为以vtt为半径的圆，则由以上可知，目标散布范围为以R为半径的圆，R=vtt+r。

导弹自控终点散布误差是指导弹在飞行过程中，受到各类自然环境、射前数据装订、导弹飞控系统等因素影响所产生的误差，根据以往文献研究，误差分横向与纵向两个方向，即Ex、Ey。导弹在自控终点散布的概率误差回归方程分别为[9]：

Ex=-95．366+45．255Dk(Dk≥5 km)

Ey=409．359+18．955Dk(Dk≥5 km)

Dk为导弹的自控段飞行距离，D=Dk+Dd，D为导弹飞行距离，Dd为装订自导距离。根据中心极限定理，自控终点误差服从二维正态分布，自控终点的距离误差和侧向误差是相互独立的。其分布函数为

式中，mx、my分别为导弹自控终点在横向以及侧向的系统误差，ρ=0．477。

3 两弹协同目标捕捉概率

3.1 目标捕捉计算思路

当两种以上反舰导弹对典型目标进行协同目标捕捉时，本文用逆推思路进行考虑。图1的思路是求目标落在导弹雷达捕捉区内的概率，那假设目标点为基准点，则问题转化为求取导弹落在某区域内的概率，如图2所示。

图2 自控终点示意图

图2中，T为弹载雷达开机时目标所在位置，则阴影部分区域则是近似有效雷达开机点，当导弹经历自控段飞行之后，在阴影部分区域内开机捕捉即可成功捕捉到目标。

3.2 基于方向的协同捕捉概率

按照以上思路分析两型号导弹同时对同一目标进行捕捉时的概率，其技术保障是弹上数据链的互通。现代反舰导弹智能化程度高，当导弹捕捉到目标时可以实时将目标信息与指挥中心共享，用以实施观测作战效果以及对其他导弹进行目标指示。所以，当两弹协同打击目标时，其中一发弹捕捉到目标，便可以将目标信息通过特定渠道传输给另一枚弹。

首先，进行两点假设：1)两型导弹同时开机捕捉；2)单部雷达搜索角度不大于180°。

设两型号导弹航路之间夹角为γ；A型反舰导弹雷达搜索角度为2α，a为搜索区矩形半宽，b为搜索区矩形半长；B型反舰导弹雷达搜索角度为2β，c为搜索区矩形半宽，d为搜索区矩形半长。下面，分三种情况考虑搜索概率。

1)γ≥α+β，即两型导弹航向之间夹角大于两部雷达搜索角度半角之和。此时两型导弹的自控终点区域如图3所示。

图3 自控终点区域(情况一)

按照目标所在点进行反推，导弹雷达的有效开机点区域没有重合，此时有效面积最大。有效捕捉面积S捕1为阴影部分S、M两部分面积之和，即

S捕1=SS+SM=4ab+4cd

2)|α-β|<γ≤α+β，即两型导弹航向之间夹角小于两部雷达搜索角度半角之和但并未完全重合。此时两型导弹的自控终点区域如图4所示。

图4 自控终点区域(情况二)

如图4，两型反舰导弹的有效捕捉区域产生了重合，此时有效捕捉面积S捕2为阴影部分S、M两部分面积之和减去重叠部分面积，即

S捕2=SS+SM-S重=4ab+4cd-S重

3)0≤γ≤|α-β|，这一情况比较简单，即两型号导弹搜索区域重叠。此时两型导弹的自控终点区域如图5所示。

图5 自控终点区域(情况三)

此时，S捕3=max(SS，SM)。

综合以上三种情形，可知S捕1≥S捕2≥S捕3。即在两弹协同搜索同一目标时，两型导弹航向之间夹角大于或等于两部雷达搜索角度半角之和，可以获得最大的搜捕概率。

3.3 一种特殊情况

在实际作战中，并不是夹角越大越好，还需要考虑一型导弹是否会对另一型导弹的目标捕捉产生影响，即会不会使之造成误捕捉，所以还应当加上一条约束条件，如图6所示。

图6 误捕捉情况分析

3.4 计算实例

根据典型反舰导弹的技术性能，超声速反舰导弹由于不具备航路规划能力，所以一般采用线性射击的方式，其协同捕捉问题不予考虑。下面对亚声速反舰导弹的协同捕捉进行仿真计算。遵照方便计算的原则，假设某型亚声速反舰导弹搜索扇面为±45°，最大搜索距离为40 km，最小搜索距离为20 km。根据图3几何关系可知，

则通过仿真计算，在不同目标速度下，两型导弹进入夹角与捕捉概率的关系如图7所示。

图7 夹角与搜捕区关系图

3.4 结果分析

根据以上计算结果，可以得出如下结论：

1)在突击典型目标作战中，两弹协同作战时，选择合适的夹角，形成方向上的协同突击，确实可以提升导弹对目标的捕捉概率，进而增大对典型目标的突防概率。

2)根据导弹的性能不同、雷达搜索扇面角与搜索距离不同，并不是两弹夹角越大越好。根据图3～6曲线所示，当增大到一定角度时，其搜索概率大小不变。

3)限制条件的制定主要是针对低速巡航导弹，当导弹速度较慢时，如此枚导弹恰好处于另一枚的搜索区内，容易发生误捕捉的情况。而且显而易见，当两型导弹夹角为180°时，搜捕一定会相互干扰。所以约束条件应当具体化为

γ∈{-γ误，γ误}

4)关于两弹方向协同误差的分析，本文没进行过多的计算，同单枚弹的误差相比，目标散布误差是相同的，而导弹的自控终点误差则需要综合两型导弹各自产生的误差来计算，本文不作深入研究，但是对本文得出的“捕捉概率随角度变化”的结论没有很大的影响。

4 结束语

本文对以往的关于反舰导弹的捕捉概率以及协同作战研究成果进行了相应的总结，并在以往研究成果的基础上，通过对反舰导弹协同打击典型目标时的方向协同方式的研究，找出了协同捕捉概率与导弹飞行夹角之间的关系，对反击导弹的作战使用具有一定指导意义。但由于研究有限，未能得出具体的捕捉概率与导弹夹角之间的关系函数，将在以后进行更加深入的研究。