红外点目标探测距离估算模型

崇 元,艾 葳,王玉坤

(中国人民解放军91550部队,辽宁 大连 116023)

红外探测距离是衡量红外预警系统性能的重要指标之一,也是影响其战场实用性最关键的一个战术指标。红外预警系统探测距离的真实性与准确性可为指挥员提供辅助决策支持。

为尽早发现目标,红外探测系统需要在较远距离时就能够探测到目标。当空中目标相对于探测器较远时,其在探测器上所成的像一般为点目标,此时，由于光学系统成像、大气抖动的影响,其所成像点是弥散的,且弥散角大小远远大于点目标自身投影夹角[1]。针对点目标成像弥散问题,国内已有对此方面内容的研究,文献[2-4]使用弥散系数来表征弥散现象,并认为弥散系数越大,红外探测系统所获取的目标辐射强度越大。而文献[5]则认为点目标形成弥散斑的辐射通量与其在光学系统入瞳处产生的辐射通量是相同的,即辐射能量守恒。因此,在深入研究弥散现象作用下目标成像尺寸的基础上,本文建立了考虑目标弥散成像尺寸的点目标探测距离估测方程,并对算法进行了实验验证,结果表明,模型可以较真实地计算出红外探测系统对点目标的探测距离。

1 探测距离方程分析

红外探测系统作用距离的普遍方程是由R.D小哈得逊给出的:

(1)

式中,It为目标红外辐射强度;D0为光学系统入瞳口径;D*为探测器比探测度;τa为大气透过率;τ0为光学系统透过率,ω=Ad/f2为探测器单个像元对应的瞬时视场角,其中Ad为探测器单个像元面积,f为系统焦距;NA为光学系统的数值孔径;Δf为等效噪声带宽;SNR为信噪比,N为目标所占像元数。

由上式可知,红外探测系统作用距离主要由三个方面决定:

1)红外探测系统特性。系统透过率、口径、带宽、信噪比、数值孔径等红外探测器特性决定了系统的探测能力。

2)目标与背景辐射。红外辐射在大气中的衰减由大气透过率决定,大气透过率直接影响红外探测系统在入瞳处接收的辐射通量。

3)目标成像尺寸。由于光学系统衍射作用,系统在入瞳处接收的目标能量是弥散的。对目标在探测器靶面上成像尺寸的需求直接影响系统的可探测距离。

上述方程的主要缺陷是没有考虑成像弥散斑尺寸对作用距离的影响[6-7]。在现有的文献研究中,认为像元弥散使得成像能量分散,使用弥散系数k来表征目标成像产生的弥散现象,并将弥散系数作用于目标光谱辐射出射度[2-3],这样红外探测系统在入瞳处接收的点源目标辐射强度将减弱。但从点目标成像的数学模型看,点目标形成弥散斑的辐射通量与其在光学系统入瞳处产生的辐射通量是相同的,只是辐射通量分散在弥散像元中,这样弥散系数则不能分散点目标的光谱辐射出射度,本文将对此观点进行研究。

在公式(1)中,N为目标所占像元数,即点目标成像弥散斑在红外探测器靶面上的像素个数。由于点目标实际成像像素个数要比在弥散作用下成像小,则点目标实际成像探测距离要比在弥散作用下探测距离远,而真实探测距离应由目标成像弥散斑的像素个数决定。因此,计算点目标成像弥散斑所占像元数可真实反映目标实际距我距离。

1)影响等高线精度的两个因素是重采样分辨率和平滑线的平滑长度。分辨率数值越小，越能反映DSM表面上的微小变化，等高线表达的地貌越细腻，但这会干扰等高线宏观特征(如沟的套合)的表达，并放大植被、地面异物(如凸出的石头、小土堆等)对等高线的扰动。反之，分辨率数值越大，等高线的宏观特征越清晰，但对急剧变化的陡坎、小的沟梁等微小地貌的表达会失真，甚至缺失。平滑长度则关系到等高线视觉的圆滑和细腻程度。因此，这一步以反映相应比例尺地形宏观特征的同时不丢失过多细小地貌为原则，结合地形图等高距、测区地貌情况设置采样分辨率和平滑长度。这本身也是对DSM生产时分辨率数值设置较小的修正。

2 目标像成像尺寸分析

2.1 点目标

点目标的定义:如果目标面积为At,在距离R处对探测器所张的立体角Ωt小于探测器单个像元的视场ω,则认为目标为点目标。则有

(2)

可见,临界距离R0=(Atf2/Ad)1/2,当目标距离R≥R0时,目标成像为点目标,此时必须考虑成像弥散斑对探测器作用距离的影响。假设目标直径5 m,f=0.56 m,Ad=196×10-12m2,利用公式可得R0=89 km,但从红外探测器实际探测结果来看,探测器在目标距离200多千米时仍能成9个像元,则说明点目标成像尺寸由像点弥散决定，可见图1。

图1 点目标探测视场示意图

2.2 点目标弥散成像大小

对可按点源计算的空间目标,可忽略理论成像尺寸,成像尺寸主要由像点弥散决定。设ΩIMG为目标成像对应立体角;ω为探测器单个像元对应视场角,则观测目标所占像元个数可表示为

(3)

(4)

其中,r为目标直径,λ为探测平均波长,r0为大气相干长度。由公式(2)可知,空间目标的理论成像为Ntheo=πr2f2/4R2Ad2,即由第一部分目标实际尺寸决定,那么，点目标在弥散作用下的成像大小主要由后两项大气抖动造成的像点弥散和光学系统成像引起的像点弥散决定。大气扰动优于1″时,大气相干长度为10 cm;大气扰动优于2″时,大气相干长度为5 cm。

3 点目标探测距离方程建立

由于点目标在探测器靶面上成像较小,因此探测器瞬时视场内除了接收有面积为At的目标辐射通量外,还有面积为ωR2-At的背景辐射通量。因此,根据普朗克公式,红外探测系统的总辐射能量为

(5)

光学系统的数值孔径可表示为NA=D0/2f,探测器单个像元瞬时视场可表示为ω=Ad/f2,则本文将作用距离方程公式(1)改写为

(6)

式中,A0=π(D0/2)2为光学系统入瞳接收面积,N为估算的目标弥散成像像元数。

图2 点目标与背景辐射示意图

4 实验结果

假设待探测目标温度550 k,有效直径1.2 m,目标表面发射率0.6,探测仰角45°,大气扰动优于1″,海洋气溶胶条件下大气背景平均辐射亮度29.04 W/m2·str。采用LOWTRAN7软件计算相机在3.7 um～4.8 um响应波段,不同仰角的平均大气透过率如表1所示。红外探测系统主要参数如表2所示。

表1 中波红外波段平均大气透过率

表2 两种红外探测系统特性参数

根据公式(5)可计算得到目标与背景的总辐射强度为142.44 W/str。根据公式(2)可得到目标在两种红外探测器下成为点目标的临界距离为80 km和34 km,即在不考虑像元弥散情况下,目标在靶面成1个像元时距我探测器距离。

若认为目标在探测器靶面上能成像便可探测到目标,采用公式推导思路,将公式(4)代入公式(6)中,探测距离R可表示为

(7)

将上述参数代入公式(7)中,可得到两种红外探测系统作用距离为218 km和259 km,而目标在临界距离即不考虑像元弥散,目标只成像一个像元时,此时根据公式(4)计算两种探测器目标弥散尺寸可达到10个像元和2.5个像元,利用公式(6)计算得到红外作用距离为206 km和233 km,两种方式计算作用距离基本一致。在考虑像元弥散与否情况下,目标在两种探测器靶面上所形成的像元数对应关系以及与探测距离的关系如图3、图4所示。

从图3和图4可知,在考虑像元弥散情况下,目标将在两种探测器靶面上弥散形成10个像元和2.5个像元,即目标形成点目标时所在的临近距离处将在靶面上成10个像元和2.5个像元并逐渐扩散,那么当探测器能够探测到目标时,目标此时分别在206 km和233 km处。而不考虑像元弥散情况下,即目标形成点目标时所在的临界距离处将在靶面上成1个像元并逐渐扩散,那么当探测器能够探测到目标时,目标此时在643 km和367 km处,该值也是探测器最远作用距离。

由于条件限制,本文计算结果仅与红外探测器2进行了目标探测实测值比较,对红外探测器记录的红外图像进行分析,当探测器俯仰角45°左右,目标所占像元数为3时,此时探测器记录目标在218.67 km处,这与本文所计算的212 km基本一致。

5 结束语

根据传统红外作用距离方程欠缺考虑成像弥散斑尺寸对探测距离的影响,本文分析了决定点目标像元弥散的影响因素,建立函数计算像元弥散尺寸,并对红外作用距离方程进行改进。实验结果表明，在同等条件下,在考虑像元弥散尺寸时,所计算的红外探测距离要近,即空中目标实际距我距离小于没有考虑像元弥散时探测距离,这也与红外探测器实际探测结果相符。

图3 探测器1目标像元数与探测距离的对应关系

图4 探测器2目标像元数与探测距离的对应关系

在海天背景尤其是能见度差的雾天条件下,大气透过率对目标像元弥散尺寸的影响将不能忽视,因此下一步将进行大气透过率对点目标弥散成像大小影响的分析工作,使得点目标在探测器靶面上所占像元个数的计算公式可适应不同环境条件。