浅析小学数学的数量关系

符梦芫

（河北省永清县三圣口乡中心校，河北 永清 065600）

数、数的计算、数量关系是小学数学知识体系里面的基石，把握好了这部分内容，也就具备了教好小学数学的知识基础。今天我想单从数量关系上来谈点自己的看法。

一、加减类数量关系问题

加减关系是一切数量关系的基础。简单地讲，小学的数量关系实质就是加、减关系与乘、除关系两大方面。加减计算是一切计算的基础，由此产生的加减关系自然成为所有数量关系的基础。加减关系从小学一年级一直延伸到六年级。我们的教材从实物入手，逐步到运用图像、形象符号、线段图、等量关系帮助学生们感知、理解、运用加减法关系。加减法的关系具体表现在两方面，一方面是部分与总数的关系，有“总数=部分数+部分数，一个部分数=总数-另一个部分数”的等量关系。另一方面是比较类，也就是比大小，其关系是“大数=小数+相差数，小数=大数-相差数，相差数=大数-小数”。

以比较类为例，一年级时教材通过简单的实物比较，逐步发展到图像比较，到运用形象符号画出相比较的量，再到五年级时运用方程解决复合比较类数量关系的问题，最后到六年级让学生解决分数类比较问题。该问题的呈现体现着“从简单到复杂，从具体到抽象”的认识过程。比较类问题中的关键句式如：1、男生比女生多2 人；2、男生比女生的3 倍少10 人；3、5 把椅子比3 张桌子少50 元；4、男生比女生的多10 人；5、桌子的2/5 比椅子的3/4 少10 元。从关键句式入手，低年级时，我们可以通过画形象符号，中高年级时通过画线段图入手，让学生们形象感知相比较的两种量的大小关系，逐步到离开图像与线段图，从关键句式中找出大数、小数、相差数，从而解决这类问题。同时这种关键句式本身就是等量关系，“比”的左右两边相等，运用等量关系，或用方程、或用算术方法解决这类问题。老师有了这类问题的总体认识，就可以灵活地设计习题，设计教学。当然，部分与整体类关系的问题同样从一年级贯串到六年级，在此就不重述。

二、乘除类数量关系问题

乘法本身产生于加法，它是一种特殊的加法，每个加数都相同的连续加法就是乘法。同理除法也是一种特殊的减法，连续递减同一个数，直至减完为止，就是除法。因此对应的乘除法关系也有两大类，一类是总数、一份数、份数类关系，有“总数=一份数*份数，份数=总数/一份数，一份数=总数/份数”的数量关系。由于生活中这类问题运用极其广泛，教材中从乘法意义入手，逐步到解决生活中典型性的数学问题，从而出现行程类问题，总价类问题，工程类问题。“路程、总价、工作量”相当于总数，“速度、单价、工作效率”相当于一份数，“时间，数量，工作时间”相当于份数。相遇问题（即共同走路问题），共同做工的问题，成套式购物问题，这些问题既可以看成乘除关系类问题，共同行驶的路程、共同做的工作量、共同购物总款相当于总数，其余的对应量相当于一份数与份数；另一方面，我们也可以将这类问题看成部分数与总数类的加减关系问题。

乘除法的第二类关系是比较类，该类关系是把较小的数看成一份，较大的数有这样的几份，或者是把较大的数看成单位“1”，较小的数有这样的几分之几。它们内在的等量关系是：一倍数*倍率=几倍数，几倍数/倍率=一倍数，几倍数/一倍数=倍率，单位“1”的量*分率=分率对应的比较量，比较量/比较量对应的分率=单位“1”的量，比较量/单位“1”的量=比较量对应的分率。但现行教材并没有将比较类乘除问题公式化，甚至倍数问题并没有单独引入，而是以实物、图像作意境，以乘除意义为准绳来处理该类问题的。现实的教学实践中老师们最终会依据自己对这类问题的理解，将它们公式化，或等量关系化。需要指出的是学生只有解决这类问题到一定程度时，才能将其公式化。

分数类乘除关系的数学问题，一方面它比较抽象，涉及到具体量、分率、份数一一对应关系，很多小学生理解困难。另一方面，它的规律性极强，老师如果过分运用它的规律性来教学这部分内容，容易将分数问题教成死知识，老师们不可不防。我曾经写过“谈一谈分数类问题的教学”，在此就不进一步解说。

比与比的分配类数学问题，是乘除问题的份数化运用。这类问题应重视份数与具体量的对应关系，在此基础上或先求出一份数，再求出要求的数学问题；或者用分数类问题处理要求的问题。

正反比例类问题是积不变、商不变的特殊类乘除关系的问题，十二册教材有专章学习内容，就不进一步累述。

三、站在关系中，跳出关系外

老师要有不受关系限制，不受条条框框约束的思维品质。所以我们要跳出关系外去处理“解决问题”类知识的教学手段。在教学活动中，我们要注重图像运用，注重数形结合，运用模型等等手段去解决数量关系类问题。现行教材很注重情景设置，注意图形运用，老师要充分运用这些有益学生思维品质培养的教学素材，并依据教学情况，自己设计题材，设置学生熟知的数学情境，我们的教学会收到意想不到的效果。这样，我们的学生就会活学、活用、活思。作为教育者，我们应该把学生们的分数看轻点，思维品质培养看重点；把学生现在的收获看轻点，未来的成就看重点。只有这样，我们才会变得更有意义！

总之把握住了小学的数量关系脉络，从知识层面上来讲，就具备了教好小学数学的知识基础，基本上就可以胸有成竹地设计自己的教学。