基于动态调度的生产过程物流成本实时控制

宋志兰，黄 益，文 评

（云南财经大学 物流学院，云南 昆明 650221）

1 引言

近年来在现代企业管理理念的影响下，物流成本被视为“第三利润源泉”，企业物流成本的控制越来越重要。据中国物流与采购联合会数据显示,2019年我国社会物流总额298.0万亿元,同比增长5.9%，社会物流增长保持平稳，增速放缓。2019年我国物流总费用14.6万亿元，占GDP的比率为14.7%，2018年我国物流总费用13万亿元，占GDP比率约为14.4%，2017年我国物流总费用12.1万亿元，占GDP比率约为14.6%。从近几年的数据看，我国的物流占GDP比率比发达国家高出约1倍，国内企业的物流成本具有很大的压缩空间。

国内外很多学者在物流成本控制方面都有了一定的研究。从成本控制方面，韩俊德（2019）等在假设需求方的需求服从泊松分布的前提下，从订货费用、仓库占用费、运输费和货物费用四个方面对企业的物流成本进行研究，并用遗传算法求得最优解，用算例仿真验证模型得有效性[1]；李守林（2018）等对制造企业、物流企业和医药物流企业得物流成本进行调查，根据其物流成本的组成分析了物流成本高的原因，通过网络分析法确定了企业物流和社会物流不同影响因素的重要性，对政府、行业和企业提出了控制物流成本的建议[2]；赵建凤（2018）根据茶叶从采摘、生产到销售得整个供应链环节，对物流信息和资金流向等方向把控茶叶成本，通过在供应链环境下采用电商销售控制物流成本，提升工作人员的工作效率[3]；张晓东（2018）等根据铁路在社会物流成本中发挥优势不充分的现状，从优化货运产品结构、发展多式联运、加快物流信息共享等方面，提出扩大铁路市场份额的建议来降低社会物流综合成本[4]；杨贵红（2017）等对企业经营模式不断变化的现状，将作业成本法应用到物流成本管理中，终点分析成本结构，帮助企业降低物流成本[5]；郝瑶（2017）以京东商城为例对B2C电子商务企业的物流成本控制，结合物流模式对物流成本进行分析，找出目前物流成本控制不足之处，提出相应的措施来降低企业的物流成本[6]；韩静（2017）对当前制造业的物流成本存在的问题进行分析，并提出相应的对策，合理配置企业物流管理，提升企业的竞争能力[7]。

在多Agent的生产调度方面，Bilel Marzouki（2017）等研究了分布式柔性作业车间中的多Agent调度问题，指出分布式柔性作业车间调度问题（DFJSP）比标准问题复杂得多，其不仅涉及到机器的作业分配问题，而且还涉及到其他相关问题[8]；许超（2018）等对面向离散制造车间的多Agent动态调度方法研究时，建立了车间的多Agent动态调度模型上开发了一套多Agent协商调度机制来协调各个Agent，实验结果表明该机制可以同时保障车间有序运行和有效地减少设备故障等随机因素对车间的影响[9]；朱传军（2017）等基于周期与事件驱动的混合调度策略，构建多目标柔性作业车间调度模型，用改进多目标差分进化算法求解，以实现调度稳定性和鲁棒性的优化目标，实例证实了策略和算法的有效性[10]；王芊博（2017）等对多Agent的混合流水车间动态调度系统，提出插值排序算法来求解动态车间的多Agent的协调策略，并对重调度和在线调度等动态调度实例仿真，得到效果优于调度规则的结论，验证了该系统能有效、灵活地处理混合流水车间调度问题[11]；陈明（2017）等以马尔科决策理论为基础，构建多Agent生产线动态调度模型，以寻求限定时间内生产线执行任务最大收益值，通过仿真计算，验证有效性[12]；黄腾霄（2017）等提出一种基于事件触发的制造系统实时调度机制，可以根据系统运行状态实现车间层的实时控制和动态调度，实验结果证明这种机制能有效减少设备故障等因素的影响[13]。

在Petri网和实时控制方面，张四平等（2013）提出了一种模糊混合Petri网用于交通信号灯实时控制的建模方法，通过仿真分析，表明此方法能最大限度地降低车辆的停车次数[14]；Taha Benarbia（2018）等利用随机Petri网模型研究了自行车共享系统实时库存控制与再平衡问题，创新性地提出了基于变弧权随机Petri网的研究方法来实现实时控制[15]。综上所述，随着生产制造业的发展，相应的物流成本控制也会发生改变，成本控制、生产调度和实时控制这三方面现在的研究存在一定的局限性，关于生产过程中物流成本实时控制的研究比较缺乏。通过对生产过程中的物流成本分析，提出方法，为企业降低物流成本，提高服务质量，节约社会资源。

2 构建模型

2.1 技术指标

定义物流成本实时控制动态调度混合Petri网的优化模型是一个六元组，即EP={P,E,Fr,Aft,G,M}，这六元组参数，在实时控制过程中，均被视为相应的六个Agent组，具有自主性、异步并行性、社会性和通讯性的特征，因此涉及到的技术指标为以下6个方面：

（2）时间变迁集AgentE：E=Ed⋃Ec，Ed是离散指数分布时间变迁集；Ec为连续指数分布时间变迁集。

在相应的生产工艺、生产设备能力、物流条件、协同关系等约束条件下，建立基于动态调度生产过程物流成本实时控制的Petri网目标优化模型，再将线性优化的结果应用到生产过程中，这个目标函数可以演变为一个Multi-Agent多维线性方程，通过专门的计算机软件，可以实时求解出各项相关技术指标，从而实现生产过程的动态调度和物流成本的实时控制。

对生产制造过程中各Agent的物耗成本指标进行自动采集、自动传输、数据自动分析处理、最终实现决策优化。对于产品生产过程的Multi-Agent系统，通过分析，得到各工序的实时物流成本复合变量因子，从而得到工序物流成本结构模型（如图1所示）。

图1 工序物流成本Agent结构

模型的激发有所有输入位置中的标志决定，遵循下列规则：

（1）该模型中，对于离散变迁t，如果任何 pi∈t，都有mi≥Fr(pi,t)，则t在m是生产运行的。

（2）在模型中，对于连续变迁 t，如果任何pi∈(d)t，都有 mi≥Fr(pi,t)，则生产运作的变迁 t∈Ec是：

如果对于所有连续位置，则t在m是运作生产能力弱。

2.2 生产过程中的约束条件

2.2.1 设备生产能力约束。假设动态调度生产过程模型中，有n台设备的连续变迁，其关联矩阵为W。设Eε(m)⊂Ec，表示m使能的设备连续变迁子集，EN(m)⊂Ec，表示m不使能的设备连续变迁子集，表示空物料连续位置子集，在任何瞬间激活向量在m状态时，具有下面线性集的可行解：

2.2.2 设备瞬时激发速率和协同生产关系。假设模型中，生产设备ti∈Ec，其瞬间激发速度vi为：

（1）如果ti没运行，则 vi=0；

（2）如果ti是强使能的，则能以任意的速率激发；

在实际生产活动中，对于某个空的连续物料位置 pˉ来说，空的连续物料位置 pˉ的下游设备比 pˉ上有设备生产转化的物料量消耗更少的物料量，消耗值受物料转化率的影响，这反映了系统的协同生产关系。

对于任意的物料位置，若生产调度策略为该物料存储系统以不低于vx的速率增加生产，则，在离散变迁不激发的情况下，在第k个长度为ΔT=Tk-Tk-1的宏观周期内，物料存储仓库的产品量不断增加，在Tk时刻，当状态改变时，满足临界状态：

同理，对于任意的物料位置，若生产调度策略为该物料存储系统以不低于vx的速率降低生产，则，在离散变迁不激发的情况下，在第k个长度为ΔT=Tk-Tk-1的宏观周期内，物料存储仓库的产品量不断减少，在Tk时刻，当状态改变时，满足临界状态：

3 目标函数建立

3.1 目标函数

根据分析，可以得到生产过程的即时成本控制目标函数为：

根据上述生产过程约束条件分析可知，存在可行域满足：

可以采用单纯形法求解生产过程的即时成本控制目标函数的最优值，把寻优的目标集中在所有基本可行解中，也就是从一个初始的基本可行解出发，经过有限次的迭代，会出现一个收敛的最优解。

3.2 目标函数求解

对于目标函数的求解可以分为以下步骤：

步骤1：求初始可行解。将a的列向量重新排列成a=(B,N)，B为线性无关向量；相应的v=(vB,vN)，cu=(cB,cN)，对应的变量vB为基变量，vN为非基变量。所以有：

所以，有：

由此推出：

令vN=0，求解得：

(vB,vN)即为基本可行解。

步骤2：检查并对比现有的基本可行解是否为最优解，如果是，迭代停止，导出最优解；否则，转接步骤3。

步骤3：以目标函数值有所改善的另一个基本可行解，返回步骤2。

4 算例分析

4.1 问题描述

现有某产品生产制造企业，其作业车间对产品制造过程中涉及到流通加工、装卸、搬运等物流动作，从原料的加入到成品的导出一共经历8个制造环节，每个环节都有一定的辅料加入和废料产生，每个涉及辅料和原料的环节都严格根据BOM表来实施，其生产流程图如图1所示。

图1 产品生产流程图

假设原料和辅料的供应充足，物料组合和投入比已知，在此过程中主要产生半成品、衍生品、废料等，最后得到所需要生产的成品，所涉及的物流成本包括流通加工成本、装卸成本、搬运成本，每个环节涉及的物流成本见表1。其中，在这些物流活动中涉及的物流设备包括叉车、AGV、转运车、输送设备等。设原料、辅料和能源充足，某些半成品具有一定的库存值和库存范围，而衍生品无库存约束。假设环节2生产半成品1的能力为[142,420]t/h，环节3生产衍生品1的能力为[260,520]t/h，环节6生产衍生品的能力为[10,200]t/h，环节7生产衍生品3的能力为[300,950]t/h，环节8生产衍生品的能力为[280,1340]t/h，优化后的时间周期6h。其中：单位流通加工成本为200元/t，单位装卸成本为15元/t，单位搬运成本为10元/t。

表1 各环节涉及的物流成本

4.2 模型建立

制造工厂的产品制造流程中涉及的物流成本已知，可得到单位成本系数计量矩阵Cu（单位：元/t）为：

式中：n1表示流通加工成本，表示装卸成本，表示搬运成本。物料组分计量矩阵WM为：

其中：①横坐标中的e=14。②物料组分计量矩阵中，列向量代表同一环节中的输入物质和输出物质的质量，理想情况下列向量之和等于0，某些环节中涉及物质转换率的情况。

4.3 计算过程和结果

在一个宏观周期内，制造车间的生产流程中设备的最优生产率。根据每个环节的生产能力，在环节2的激发率V2为[1,20]t/h，同理，在环节3的激发率V3为[5,15]t/h，在环节6的激发率V6为[2,10]t/h，在环节7的激发率V7为[5,10]t/h,在环节8的激发率V8为[1,20]t/h。在环节τ0=0时，设备的离散标志状态，这时设备全部处于生产运行状态，物流成本的目标函数为：

根据3.1中的求解步骤结合库存量、当前企业调度目标和当前生产对物流率的约束，可以对上述约束方程进行改写，得到新的线性约束方程，并用MATLAB进行求解，得到V=[1 1 .82 11.82 11.82 11.82 1 2 5 5]，进而得到C=6 162.07元。

5 结论

为了减少制造业工厂的物流成本，根据petri网理论建立生产调度优化模型，整个模型的构建面向生产制造流程，协同物流率等参数，将其转化为约束条件，用线性规划的方法求解，为企业减少生产成本提供一定的理论依据，结合生产过程排程，得到一个周期的物流成本。