点击2020中考概率新题

文 李 婷

概率是中学数学的重要知识块，也是中考考查的热点内容。随着中考概率题考查的不断深入，概率问题的创新性、综合性也更强，出现了一些背景更丰富、考点更全面、题型更新颖、更贴近生活的概率题型。概率问题从之前的考概念、考定义、考计算，向兼顾考阅读理解、考实际应用、考综合知识的方向发展。这些都对大家的综合能力提出了更高的要求。下面我们就走入2020中考，感受概率新题型。

例1 （2020·江苏盐城）生活在数字时代的我们，会在很多场合用二维码（如图1）来表示不同的信息。类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图2，通过涂黑色或不涂色可表示两个不同的信息。

（1）用树状图或列表格的方法，求图3可表示的不同信息的总个数：（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图4 为2×2 的网格图，它可表示的不同信息的总个数为______；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______。

【分析】（1）（2）两问，我们根据题意画出树状图求解，属于常规题，但也是第（3）问的伏笔；（3）由题意根据（1）（2）得到规律，即可求出n的值。

解：

（1）画树状图如下：

共有4 种等可能结果，所以图3 可表示的不同信息的总个数为4。

（2）画树状图如下：

共有16 种等可能结果，因此2×2 的网格图可表示的不同信息的总个数为16。

（3）由图1，得当n=1时，21=2，

由图4，得当n=2时，22×22=16，

所以当n=3时，23×23×23=512，

因为 16＜492＜512，所以n的最小值为3。

【点评】此题以当下流行的二维码为问题背景，设计了一道求概率与找规律相结合的题目，在考查列表法、树状图法求概率的同时考查了同学们的推理能力。列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件。

例2 （2020·湖北荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图。

根据图中信息解答下列问题：

（1）求 XL 号、XXL 号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照M 号、XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x件、y 件。若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为求x、y的值。

【分析】（1）由M 号的销售量及其所占百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1 求出XL 号运动服装销量的百分比；

（2）用运动服装总销量分别乘S 号、L号、XL 号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；

（3）由销量比，得x=2y，再结合概率的意义列出方程组，解方程组求解。

解：（1）抽取的总数为60÷30%=200（件），

故XL号、XXL号运动服装销量的百分比分别为15%、10%；

（2）根据题意，得

S号服装销量为200×25%=50（件），

L号服装销量为200×20%=40（件），

XL号服装销量为200×15%=30（件），

条形统计图补充如下：

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力。我们在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断。结合题意，利用概率公式列方程组解决问题，体现了综合运用知识的能力。

例3 （2020·四川攀枝花）刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏。五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的。从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）=

（1）求这五张卡片上的数字的众数。

（2）若刘雨泽已抽走一张数字2 的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张。

①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5 张卡片上数字的中位数是否相同？请简要说明理由。

②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率。

【分析】（1）根据抽到数字4 的卡片的概率为可得x值，从而可得众数。

（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可。

解：（1）因为 2、4、6、8、x 这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=

则数字 4 的卡片有 2 张，即 x=4，所以五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为4。

（2）①不同。理由是：原来五个数字的中位数为4，抽走数字2 后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为所以前后两次的中位数不一样。

②根据题意画树状图如下：

可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，

【点评】本题考查中位数、众数的概念及求法，以及用列表法或树状图法求概率。解题的关键也是理解题意，注意细节，分清放回与不放回的区别，综合运用所学知识解决问题。