教学辅助软件在解析几何中的应用研究

摘要：在当前高校教学中，多媒体、计算机技术已经成为一种非常普通的现代化教学手段。在教学中，合理地利用教学辅助软件教学，能增强教学内容的直观性。教学辅助软件能帮助学生更好地理解掌握解析几何学习中相关的定义、性质和定理，同时也可以培养学习兴趣，培养和提高学生空间感知能力、实践应用能力和创新能力。

关键词：解析几何;数学软件;辅助教学

中图分类号：TP311 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）29-0088-02

解析几何是高校开设的一门重要的基础性课程，既是中学所学的几何课程的一个深化，同时也是大学高等数学、微积分等课程的基石，能够熟练运用数学软件演示图形以及几何作图，有助于将来学生从事中学数学教学。同时，是培养学生解决问题能力、逻辑思维能力和创新能力的有效工具。但是，现在在大学课程的设置方面以及实际进行教学的过程中，解析几何的学习一般是在大一、大二年级，而对于相关软件方面的课程一般安排在大三、大四年级，解析几何课程和数学软件类课程几乎没有同时开设，导致学生很少在学习解析几何时接触到数学软件，上课过程中也大多数只是直接用板书或者仅用PPT。另外解析几何的课程内容相对比较抽象，学习过程枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，为了提高学生的学习兴趣，提高课堂的学习效率，信息技术的发展，教学辅助软件应运而生，给教学提供了便利，学生课程的学习也提供了很大帮助。

1 教学辅助软件在解析几何教学中的重要性

常用数学教学软件，拥有编辑以及图形功能、符号计算功能、数值计算功能，是数学教学的常用工具之一，在课程教学及解决实际遇到的问题等方面都有非常重要的作用，如果采用传统的教学方式，是很难将空间的图形形象生动地表现出来的，有可能导致学生对教学内容理解不到位，不能达到现代教育教学提出的要求。如果用数学教学软件解析几何教学中应用进行辅助，能够克服上述困难，让学生能够深刻理解和掌握解析几何中的各种曲线和曲面，增强分析问题的能力，掌握解决问题的方法，增强学生多方面的求知兴趣，从而获得广泛的知识信息。

根据解析几何的学科特点，将数学软件融人解析几何的教学是课程性质的需求，也是信息技术发展的形势需要。下面介绍数学软件在辅助解析几何教学中的重要性。

1）数学教学辅助软件在计算机技术迅速发展的背景下为数学课堂带来了巨大的变化。由于其具体强大的绘图能力，能够将抽象的知识具体化，给学生很强的视觉效果，有利于学生对所学知识的理解和掌握，完成传统教学不容易或者不能实现的教学任务，突破传统教学无法解决的难点。对于提升解析几何教学的有效性具有重要意义。

2）在数学教学软件（绘图工具，PPT等）的辅助下，学生可以根据教师的要求，在教师的指导帮助或者学生与学生的互帮互助下，利用数学软件对部分难以理解的内容绘制图形，弥补教师直接讲授的抽象与乏味，让学生的被动学习变为主动学习，同时也能通过动手操作的过程，提高他们的实践能力。另外，通过数学软件进行图形绘制，节省了课堂教师利用粉笔绘制图形的时间，学生通过图形的动态变化，更深入地理解所学知识点。也可以根据教学要求，随时调用课件，对提高解析几何教学效果有很大的帮助。

3）应用数学软件在解析几何的教学中，提高学生解决实际问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力、空间想象能力，增加了师生互动，提高了学生的参与意识，这样老师在教数学知识的同时也传授了数学学习的方法，学生们在学习中主动研究，提出问题，增加了学习的积极性。

2 利用教学辅助软件设计教学内容，辅助解析几何教学

我们通过对解析几何教学内容分析和研究，在解析几何的教学过程中，我们选取部分合适的教学内容利用数学软件设计相应的教学过程，接下来举例描述和讨论。

例1：方程z- （x-1）2+（y_1）2_l的圖形是怎样的？

用平面z-c去截图形得到圆：（x一1）2+（y-2）2-1+C（C31）

当平面z=c上下移动时，得到一系列圆：圆心（1，2，c），半径为√1+ c;半径随着c的增大而增大。图形上不封顶，下封底。在传统的教学过程中，教师仅仅对线条进行简单的绘制，而利用数学软件可以将不同条件下的图形运动变化情况显示出来，更好地揭示图形在运动过程中的变化规律，让学生非常清晰地观察到方程与图形的转化，图形进行空间的转化，激发学生的探知欲，刺激学生主动对所学知识点进行深入思考，从而得出结论，并可以为学生后期进一步的拓展学习创造条件。

用平面y=h截单叶双曲面，图1（a），（b），（c）分别为|h|b，|h|=b三种条件下的立体图形，阴影部分所示为截面，截的曲线分别是实轴与x轴和z轴平行的双曲线，两条相交直线。这种类型的图形若用手工绘制讲授，作图的精细度难以保证，动态过程也无法展示出来，这种推想方法抽象程度较高，势必对学生对图形的理解不利，如果使用数学软件就可以显著改善这类问题。指导学生利用数学软件（ CAD），自己通过软件发现曲面的形状与性质。具体的步骤为：

首先，使用CAD来制作一个动画，将截痕曲线设置为旋转，学生可以清楚看到曲线截痕轨迹的形成过程;

然后，学生根据以平行于平面的一组平行平面所截取得一系列截痕曲线，分析这些截痕曲线的形状变化趋势以及它们的端点运动情况;

在计算机上利用数学软件引导学生制作抛物线的图形序列制作F（x，y，z）=0，C（x，y，z）=0旋转抛物面的动画演示，可以生动地展示抛物线绕旋转轴旋转最后生成旋转抛物面的过程。在演示完这个过程之后，学生自己总结出曲面的性质。并且这两个曲面相交形成的空间图形的具体过程也可以立体直观地表现出来。图形的形成过程更加直观明了，图形的特征也清晰可见，对于解析几何中线性的演变具有更加清晰的认识。

通过以上案例，充分体现了数学软件的辅助教学的优势。数学软件辅助解析几何教学能够增加课堂教学的知识量，优化课堂教学结构;有利于突破教学中的知识难点，突出学习重点，有利于学生理解和掌握知识点。利用教学软件辅助课堂教学，给学生提供了一个形象生动的教学环境，使得教学成为“以学生为中心，教师为主导”的基于翻转课堂的混合式教学，增强师生互动和学生的参与意识，初步形成跨学科融合的现代教学的教育理念。当然，除了CAD，Maple外，还有其他一些数学软件，如Flash等。数学软件各有所长，在解析几何的教学中，应结合教学内容进行设计，在不同的教学内容中，应该选用合适的教学软件。

3 总结

随着科技的不断发展，教学手段会不断完善，使用数学软件辅助的教学模式肯定将发挥更大的作用。使用数学软件在解析几何中范围较为广泛，对于学生自身理解解析几何相关概念、定理和性质更加便捷，在解析几何中直观地给学生展示图形的运动以及切割过程，将图形动态视觉化，帮助学生建立几何的空间想象能力，提升学生对所学知识点的理解能力和领悟能力。教学实践充分证明在“解析几何”的教学中合理地利用数学软件能有效地提高课堂学生的学习效率，是一种有效的教学辅助手段。但是并不是所有的知识点都可以利用数学软件进行科学有效的动态演示，不同的教学内容选择合适的教学方法和教学辅助手段尤其重要。

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【通联编辑：李雅琪】

作者简介：孙文峰，女，上海建桥学院，硕士，研究方向为应用数学。