分体式侵彻体斜侵彻钢靶的弹道稳定性数值模拟

吴翰林，屈可朋，沈 飞，周 涛，郭洪福，谷鸿平

（西安近代化学研究所，陕西 西安 710065）

侵彻战斗部是攻击舰艇或地下深层硬目标的常规武器。侵彻弹在复杂的实际工况下往往以斜侵彻为主，而斜侵彻硬目标时的弹道稳定性直接影响弹体的侵彻能力。若目标是多层间隔靶，随着侵彻时弹道的偏离累积，弹体的侵彻能力将严重降低。提高弹体斜侵彻硬目标时的弹道稳定性对提升弹体的侵彻能力具有重要意义。

国内外研究者常常利用实验、理论分析和数值模拟等方法研究影响弹体稳定性的各种因素。周忠彬等[1]开展了超声速钻地弹侵彻钢筋混凝土靶的试验，并利用数值模拟进行弹靶作用结构响应分析，发现弹头发生不对称性破坏，弹道发生一定程度的偏转。刘天宋等[2]通过半经验公式得到靶体响应力函数，利用ABAQUS 计算得到刚性弹体斜侵彻半无限混凝土的倾角、弹体质心位置和侵彻速度对弹道偏转规律的影响。王可慧等[3]通过实验研究了小尺寸弹体高速斜侵彻半无限混凝土靶的弹道特征，发现高速侵彻的弹道偏转更加明显。Jena 等[4]通过实验研究了攻角对侵彻弹道轨迹的影响。薛建锋等[5]运用ANSYS 计算了弹体侵彻半无限混凝土靶板的弹道轨迹，得到了斜侵彻混凝土时弹体头部形状对弹道偏转的影响。葛超等[6]通过改变头部材料和几何参数，探讨了影响斜侵彻中厚钢靶弹道偏转的因素，发现对弹道偏转角影响的显著性排序由高到低分别为头部形状、头部材料和弹速。路志超[7]基于量纲理论，获得了影响斜侵彻弹道特征的参量，通过数值模拟得到了影响偏转角的主次关系，由主到次依次为着角、着速和攻角。Wu 等[8]利用数值模拟和理论解析研究了摩擦系数等条件对不同倾角、不同速度工况下异型弹体弹道稳定性的影响。Ricchiazzi 等[9]设计了一种新型弹体，发现船尾型弹体弹道比常规弹体弹道更加稳定。

侵彻弹在侵彻过程中保持头部完整是保证弹道稳定性的前提。改变弹体头部材料或几何参数是当前提高弹体弹道稳定性的主要手段，鲜有对侵彻体结构进行改进的报道。为解决弹体斜侵彻硬目标时因头部变形而影响弹道稳定性的问题，本研究提出分体式侵彻体结构，并验证分体式侵彻体提升弹道稳定性的效果，讨论前导体头部厚度d和前导体安装间隙h对弹体俯仰角 α和弹道偏移Y的影响机制。

1 有限元建模

1.1 物理模型

分体式侵彻体由侵彻主体和前导体组成。侵彻主体结构与常规整体式侵彻体相似，前导体完全破坏脱离后，可单独作为侵彻体进行侵彻；前导体利用螺纹安装于侵彻主体头部前段，其外形呈卵圆形或尖头形，兼具保护主体头部和预破坏目标靶的作用。本研究中弹体材料均采用35CrMnSiA，靶板材料采用45 钢。侵彻体形状如图1 所示。侵彻主体直径D与弹长L保持不变，前导体头部厚度d和安装间隙h是本次仿真研究的变量，靶板的直径为320 mm，厚度为14 mm。侵彻过程中，前导体与侵彻主体、前导体与靶板、侵彻主体与靶板的接触均采用面面侵蚀接触算法，采用cm-g-μs单位制，时间步长为0.9 μs。所有对象的网格划分数固定不变，侵彻主体、前导体和靶板的网格数分别为26 560、32 416 和300 056。为了提高计算精度，对侵彻主体头部、前导体头部和靶板中心区域的网格多级细化，经过对网格大小的修改调试，发现侵彻主体、前导体和靶板的网格大小范围分别为0.13～0.18 cm、0.04～0.16 cm 和0.12～1.13 cm时，收敛性较好，且计算耗时合理。有限元模型如图2 所示。

图1 侵彻体形状示意图Fig. 1 Schematic of penetrator

图2 有限元模型示意图Fig. 2 Schematic of finite element model

1.2 计算模型

计算模型的网格划分采用拉格朗日算法，弹体与钢板均采用SOLID164 单元。假设所有材料为连续均匀介质，冲击过程近似绝热，弹体与钢靶的初始应力均为零。靶板的上下表面为自由界面，其余为无反射边界。考虑到侵彻撞击过程中主体、前导体和钢板的变形大、应变高，材料本构和状态方程采用Johnson-Cook 模型和Grüneisen 状态方程[10]。

Johnson-Cook 模型的表达式为

式中： σy为屈服应力；A、B、n、C、m分别为初始屈服强度、压力强化系数、压力硬化指数、应变率系数和热软化指数； εp为等效塑性应变； ε˙*为等效塑性应变率， ε˙*= ε˙/ε˙0， 其中ε˙ 、 ε˙0分别为当前等效应变率和参考应变率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)， 其中Tm、Tr分别为材料的熔点与室温。侵彻体和靶板的Johnson-Cook 材料参数列于表1。

表1 侵彻体和靶板的Johnson-Cook 材料参数Table 1 Johnson-Cook parameters of penetrator and target plate

Grüneisen 状态方程的表达式为

表2 侵彻体和靶板的Grüneisen 状态方程参数Table 2 Parameters of Grüneisen equation of state for penetrator and target plate

分体式侵彻体的侵彻过程如图3 所示，可将侵彻过程分为前期、中期和后期。侵彻体刚接触靶板至前导体完全贯穿靶板阶段为前期，见图3(b)；侵彻主体的卵圆形弹头部分进行侵彻阶段为中期，见图3(c)；侵彻主体的直段弹身进行侵彻至侵彻体完全穿过靶板阶段为后期，见图3(d)。

图3 分体式侵彻体斜侵彻单层钢靶过程Fig. 3 Process of split penetrator obliquely penetrating a single-layer steel target

为了探究不同着速v工况下，前导体头部厚度d和安装间隙h对钢靶弹道稳定性的提升效果，分别以500、600、700、800 m/s 着速侵彻倾斜15°的钢板，通过对比弹体俯仰角 α和弹道偏移Y研究弹道的稳定性。利用三角函数关系，可得侵彻体侵彻过程中俯仰角 α的变化

式中：L为弹长，Y1、Y2分别为某时刻侵彻体头部顶端和尾端中心在竖直方向的位移。正俯仰角表示弹体头部向上偏转，负俯仰角表示弹体头部向下偏转。弹道偏移Y用侵彻过程中侵彻主体的初始质心在竖直方向的位移表示，以向上为Y的正方向，可由计算结果直接读取。

本书将“一带一路”沿线国家(中亚、东南亚、南亚、蒙俄、中东欧以及西亚和中东等地区和国家)，以先区域后国家的视角，在时间和空间尺度对“一带一路”沿线资源环境与社会发展特征进行分析，内容涵盖资源特征(农业资源、森林资源、水资源、气候资源和矿产资源)、生态环境特征、社会发展特征以及重要资源战略通道特征，并深入剖析了中国与各国之间的资源经济贸易关系，明确了中国在“一带一路”倡议中的角色和位置.为“一带一路”倡议的最优化实施，达到各国之间双赢的目的，提供了基础数据支撑.

2 数值模拟结果与分析

2.1 前导体对弹道稳定性的影响

分体式侵彻体的前导体可改变的参数类型较多，本研究仅探讨前导体头部厚度d和前导体安装间隙h（见图1）对侵彻弹道的影响。前导体头部厚度d是前导体最前端与前导体内腔最前端之间的长度，前导体安装间隙h指前导体内腔最前端与侵彻主体头部最前端之间的距离。

为探究不同着速v的分体式侵彻体斜侵彻钢靶的弹道稳定性相对整体式侵彻体的提升效果，进行前导体头部厚度d为5 mm 且无前导体安装间隙的分体式侵彻体与整体式侵彻体的对比仿真。分体式侵彻体与整体式侵彻体的几何尺寸一致，质量基本相同。通过数据读取和俯仰角计算，得到俯仰角 α对比曲线（图4）与弹道偏移Y对比曲线（图5），其中：所有曲线的X轴为侵彻主体的初始质心在水平方向的位移，X=0表示侵彻体刚接触靶板，侵彻体从刚接触靶板到完全穿过靶板的位移略小于20 cm。

图4 分体式侵彻体与整体式侵彻体的俯仰角曲线对比Fig. 4 Comparison of pitch angles between split penetrator and integral penetrator

图5 分体式侵彻体与整体式侵彻体弹道偏移对比Fig. 5 Comparison of ballistic deviation between split penetrator and integral penetrator

从图4 和图5 可以看出，可将0～20 cm 按照侵彻阶段分为3 部分：0 ≤X＜ 3 cm 为侵彻前期，3 cm ≤X＜ 10 cm 为侵彻中期，10 cm ≤X≤ 20 cm 为侵彻后期。

由图4 可知：在侵彻前期，弹体开始“抬头”；弹体在X=8 cm 附近，俯仰角达到最大值，之后开始减小；在侵彻后期，出现“低头”，且俯仰角绝对值呈增加趋势。这是因为：在前期，弹体未完全贯穿靶板，弹体头部的受力方向与弹体飞行方向不在同一水平线上，形成力矩，导致弹体头部向上偏转；侵彻中期，弹体头部嵌入靶板，上、下侧与靶板接触的位置前后不同，形成错位，出现与侵彻前期相反的力矩，导致弹体头部向下偏转；侵彻后期，弹身直段继续与靶板相互作用，加大弹体头部向下偏转的程度。从图4 还可以看出，当着速v在500～700 m/s 区间时，分体式侵彻体的俯仰角相较于整体式侵彻体均明显减小；v= 800 m/s 时，分体式侵彻体的俯仰角变化过程与整体式侵彻体基本相同。其原因在于：低中速侵彻时，前导体缓慢破坏，保护作用时间相对较长，对靶板的预破坏较明显，整体上降低了弹体转动的趋势；高速侵彻时，前导体过快完成完全破坏，并脱离侵彻体主体，稳定俯仰角的作用时间较短。

由图5 可知：分体式侵彻体的弹道偏移相较于整体式侵彻体均减小，随着着速由500 m/s 增至800 m/s，弹道偏移的减少比例变小，分别为27%、20%、18%、13%。这是因为应力波在前导体与侵彻主体之间传播会出现衰减甚至断层，应力波衰减程度越大，稳定弹道作用越明显；当前导体完全破坏并脱离弹体时，吸收撞击的能量达到最大值；相较于整体式侵彻体头部不断侵蚀变形，前导体脱离弹体后，侵彻主体可通过较完好的头部继续侵彻。着速较低时，前导体对靶板预破坏的作用时间较长，被预破坏后的靶板对弹体的应力相对较小，所以分体式侵彻体对弹道偏移的影响减弱。随着着速增加，前导体过快完全破坏，对靶板预破坏的作用减小，仅起到破碎吸能的作用，对稳定弹道的作用有限。

将着速v= 500 m/s 和v= 800 m/s 的分体式侵彻体与整体式侵彻体的受力进行对比，如图6 所示。v= 500 m/s 时，前导体对靶板预破坏后，侵彻主体的头部应力峰值为2.57 GPa(见图6(a))，整体式侵彻体的头部应力峰值为2.87 GPa(见图6(b))，前导体降低弹体头部应力约10.5%；v= 800 m/s 时，前导体过快完成完全破坏，侵彻主体的头部应力峰值为2.75 GPa(见图6(c))，整体式侵彻体的头部应力峰值为2.76 GPa(见图6(d))，两种侵彻体头部的受力基本相同。

将仿真结果与试验得到的弹道进行对比，结果表明数值模拟与试验结果基本吻合，说明采用的仿真建模、网格划分、材料模型参数等具有较高的可靠性，可用于今后分体式侵彻体斜侵彻硬目标的计算。

图6 分体式侵彻体与整体式侵彻体在侵彻前期的受力云图Fig. 6 Stress nephograms of split penetrator and integral penetrator at the early stage

2.2 前导体头部厚度对弹道稳定性的影响

分体式侵彻体在不同着速工况下均能从俯仰角 α与弹道偏移Y两方面显著提升弹道的稳定性。为了探究前导体的结构参数，如头部厚度d对俯仰角 α、弹道偏移Y的影响，同样以500、600、700、800 m/s着速侵彻倾斜15°钢板，头部厚度d的取值为5、10 和15 mm，整体质量分别为895、908 和921 g。通过数据读取和角度计算，得到俯仰角 α对比曲线和弹道偏移Y对比曲线，如图7 和图8 所示。

图7 前导体头部厚度不同时侵彻体俯仰角对比Fig. 7 Comparison of pitch angle of projector with different thicknesses of protective shell

由图8 可知：当v在500～700 m/s 之间时，d= 15 mm 的分体式侵彻体弹道偏移量最小，d= 10 mm的分体式侵彻体次之，d= 5 mm 的分体式侵彻体最大。其中，当v= 500 m/s 时，d= 15 mm 的分体式侵彻体相对整体式侵彻体的弹道偏移量减小了63%；当v=600 m/s 时，弹道偏移量减小了55%；当v= 700 m/s时，弹道偏移量减小了43%；当v= 800 m/s 时，d= 10 mm 的分体式侵彻体弹道偏移量最小，相对整体式侵彻体的弹道偏移量减小了36%。此外，着速由500 m/s 增至800 m/s 时，对比d= 5 mm 的分体式侵彻体，前导体头部更厚的分体式侵彻体的弹道提升效果分别最多提升至2.33、2.75、2.39 和1.77 倍。

前导体从加快应力波衰减、保护侵彻主体头部结构完整和破碎吸能3 方面提高弹道的稳定性。在着速较低时，前导体的破坏程度较低或者破坏缓慢，应力波在前导体中的衰减程度和前导体对靶板的预破坏作用时间随头部厚度d的增加而增加，故d越大，弹道越稳定。当着速较高时，前导体的破坏程度高，甚至达到完全破坏，前导体在破坏过程中吸收撞击能量的多少与其破坏程度相关。当头部厚度d满足一定范围时，可以实现前导体逐渐破损至完全破坏，最大程度地提高弹道稳定性。所以当着速较高时，d较大的前导体更不易破坏，弹道的稳定性可能不升反降。由此可以得到如下规律：当着速较低时，前导体的作用为加快应力波的衰减和保护侵彻主体头部结构完整；当着速较高时，前导体的作用为加快应力波的衰减和破碎过程吸能。

图8 不同前导体头部厚度的侵彻体弹道偏移对比Fig. 8 Comparison of trajectory deviation of penetrator with different thicknesses of protective shell

2.3 前导体安装间隙对弹道稳定性的影响

着速v与前导体头部厚度d共同影响俯仰角 α和弹道偏移Y，且着速不同，前导体的作用方式不同。前导体处于破损而未完全破坏状态的时间越长，提升弹道稳定性的效果越佳，若最终能完全破坏，则达到最佳稳定效果。在此思路下，合理控制前导体的易损性是提升弹道稳定性的方法之一，为此将原前导体内腔与侵彻主体头部的紧密接触改为预留3 mm 间隙。侵彻过程中，前导体先与靶板碰撞，产生形变，侵彻主体与前导体的间隙减小至零并发生碰撞，随后一起进行侵彻。前导体的头部与内腔均受到撞击，其破坏程度与同着速、同厚度、零间隙的前导体相比明显增加。经过数据读取和角度计算，得到俯仰角 α对比曲线与弹道偏移Y对比曲线，如图9 和图10 所示。

图9 给出了能提高弹道稳定性、无安装间隙以及安装间隙h= 3 mm 的分体式侵彻体的俯仰角 α对比情况。在v= 500 m/s 且d= 10 mm、v= 600 m/s 且d= 10 mm、v= 800 m/s 且d= 15 mm 3 种工况下，具有3 mm 安装间隙的分体式侵彻体的俯仰角小于无间隙分体式侵彻体。结合仿真过程可知，当d=5 mm、v= 500 m/s时，前导体也能在侵彻前期的极短时间内完成完全破坏；当d= 15 mm、v= 700 m/s 时，整个侵彻过程中前导体的破坏程度较低。

图10 给出了能提高弹道稳定性、无安装间隙以及安装间隙h= 3 mm 的分体式侵彻体的弹道偏移Y的对比情况。带安装间隙的分体式侵彻体的弹道曲线与不带间隙时的弹道曲线相似，在v= 500 m/s且d= 10 mm、v= 600 m/s 且d= 10 mm、v= 800 m/s 且d= 15 mm 3 种工况下，具有3 mm 安装间隙的分体式侵彻体的弹道偏移优于无间隙的分体式侵彻体，最大弹道偏移分别减小8%、12%、9%。此外，带安装间隙的侵彻体弹道偏移与不带间隙的侵彻体弹道偏移的差值在侵彻中后期几乎不变，说明安装间隙提升弹道稳定性的方式是在侵彻初期降低弹道偏移，而不明显改变弹体速度方向。

图9 有无安装间隙的分体式侵彻体俯仰角对比曲线Fig. 9 Comparison curve of pitch angle of split penetrator with or without installation clearance

图10 有无安装间隙的分体式侵彻体弹道偏移对比曲线Fig. 10 Comparison curve of ballistic deviation of split penetrator with or without installation clearance

3 结 论

(1)分体式侵彻体能显著提升斜侵彻硬目标的弹道稳定性，前导体头部厚度为5 mm 的900 g 级分体式侵彻体以着速500～800 m/s 侵彻倾斜15°、厚度为14 mm 的钢靶时，俯仰角相比整体式侵彻体明显减小，弹道偏移减小13%～27%。

(2)增加前导体头部厚度可进一步减小俯仰角和弹道偏移。着速为500～700 m/s 时，前导体头部厚度为15 mm 的侵彻体降低弹道偏移量最多，降低了43%～63%；着速为800 m/s 时，前导体头部厚度为10 mm 的侵彻体降低弹道偏移量最多，降低了36%。

(3)带安装间隙的侵彻体可提高前导体的破坏程度，从而进一步提高弹道的稳定性。带3 mm 安装间隙的侵彻体弹道偏移比不带间隙的侵彻体降低8%～12%。

(4)应力波在前导体中传播并不断衰减，当着速较低时，前导体破坏程度较低，头部厚度越大，应力波的衰减程度越高，弹道稳定性越强；前导体在侵彻过程中从逐渐破损至完全破坏可以最大程度地吸收撞击能量，在着速较高时，前导体破坏程度高，当头部厚度满足一定范围时，可实现前导体完全破坏，并且增加处于破损而未完全破坏状态的时间，最大程度地提高弹道稳定性。