基于变分模态分解和奇异值分解的局部放电信号去噪方法

孙抗，张露，王福忠

(河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000)

0 引 言

交联聚乙烯(XLPE)电缆作为重要的输送电设备，被广泛使用在配电网中。随着XLPE电缆大量使用，越来越多的电缆故障也不断发生。电缆故障的发生多是由于局部放电(partial discharge，PD)(简称局放)引起的。因此,局部放电的检测是评估电缆绝缘质量的关键，是保证电力电缆安全运行的重要手段[1]。

由于现场检测到的局放信号一般非常微弱，会被大量干扰信号淹没，因此，准确地将局放信号从噪声中提取出来，是提高局放在线监测和评估电缆绝缘状况的一个关键技术问题。近年来，许多研究者将小波变换(WT)应用于局放信号去噪，但此类方法需要人工确定小波基函数和分解层数，无法根据信号特性自适应分解实现去噪[2-3]。经验模态分解(EMD)[4]依据数据自身的时间尺度特征将复杂信号分解为有限个本征模函数(IMF)，无须预先设定基函数，具有自适应性。孙金宝等[5]采用EMD对信号进行消噪处理，并验证其与小波消噪相比的优越性，但EMD方法在分析过程中会产生严重的模态混叠现象，从而影响消噪的结果；王恩俊等[6]采用CEEMD与EEMD结合进行阈值处理，虽然抑制了模态混叠，但是就对白噪声的消噪效果欠佳，同时降低了计算效率，存在端点效应且受采样效应影响。

变分模态分解(variational mode decomposi-tion，VMD)[7]是一种新的非递归分解模型，可有效克服EMD在信号分解时遭遇的模态混叠问题[8]，具有良好的鲁棒性且运算效率高。通过设定分解模态数，迭代寻求最优解，可使每个模态的估计带宽之和最小，有效抑制染噪局放信号中的窄带干扰。贾亚飞等[9]通过VMD结合多尺度熵(MSE)，对变压器局放信号进行分析，提高了故障诊断精度；马增强等[10]提出了VMD与Teager能量算子相结合，通过对有效信号进行Teager能量算子解调，将该方法应用到轴承故障诊断中，提升了信号分解效率。与VMD相结合的去噪方法已经被广泛应用于不同设备的故障诊断中，均取得了一定的效果。

奇异值分解(singular value decomposition，SVD)具有良好的稳定性和不变性，通过奇异值分解选取合适的奇异值进行重构，可以有效消除信号中存在的白噪声，将有用的信息保留下来，提高信号的信噪比。谢敏等[11]提出一种短时奇异值分解去噪方法，通过短时数据窗截取含噪信号，利用奇异值分解实现局放信号白噪声抑制。

为了提高现有信号去噪方法的性能，本文提出一种混合方法，将泄露能量引入到VMD中以确定固有模态分解个数，通过VMD算法去除局放信号中的周期性窄带干扰，然后利用奇异值分解对高斯白噪声进行滤波。最后与其他传统方法进行比较分析，并通过时变峰度法对初至时刻的局放信号进行拾取，证明该去噪方法可以准确拾取局放信号，验证了所提方法的可行性。

1 变分模态分解

1.1 VMD算法的基本原理

VMD算法是一种完全非递归的信号处理方法，可以将一个信号分解成一定数量的有限带宽模式，并将每个模式的估计带宽之和最小化[12]。因此，利用VMD对信号进行分解就是为了解决变分问题，约束变分问题模型为

式中：uK为分解得到的K个模态分量；ωK为各IMF的中心频率。

为了解决上述变分问题，引入二次惩罚因子α和Lagrange算子λ(t)，将其转化为无约束方程，

(2)

(3)

(4)

变分模态分解的具体步骤如下。

(2)根据式(3)、式(4)更新uK和ωK。

(3)用式(5)更新λ，

1.2 模态数选取准则

在进行VMD分解时，如果模态数K过小，则信号中的多个频率将会出现到同一个模态中，或某些频率无法显示；若K值过大，信号中的一些频率可能会在多个模态中出现，使分量的中心频率发生重叠。因此，合理设置模态数量是VMD方法成功实施的关键。

由于VMD分解后各分量是正交关系，因此各分量的能量和与原信号的能量相等。若VMD的K值选取不当，分解分量的部分能量将在原分量基础上产生能量泄露，使分解出来的分量能量之和小于原被分解分量的能量和。因此，引入泄露能量对VMD参数K进行选取，通过对信号泄露能量进行定量分析，可以更加准确直观地选取合适的模态个数。

设采集到有限时长L的振动信号为xi，其中i=1，2，3，…，L。VMD分解的IMF分量为uj(i)，其中j=1，2，3，…，K；i=1，2，3，…，L。则x(t)的能量为

(6)

经VMD分解第j个IMF分量uj(t)的能量Ej为

(7)

若分解出的各个分量之间是正交的，则泄露能量为

(8)

信号经VMD分解后，得到的IMF分量具有近似正交性，若K选取适当，IMF分量之间的正交性较好，则泄露能量越小。基于泄露能量选取K的实现过程简述如下。

(1)设置分量最大个数N，初始化VMD算法中当前分量个数值K，令K=2。

(2)对原信号进行VMD分解，得到K个IMF分量，计算K个分量的泄露能量。

(3)K=K+1，重复步骤(1)、(2)，直至K=N。

(4)选取泄露能量最小值的K作为VMD分解模态个数。

1.3 基于峭度的信号重构

信号重构时，重构信号分量选取不当将会造成原始信号的缺失或噪声信号的干扰。峭度值直接反映信号中冲击成分的多少，因此，基于峭度准则对原始分量和噪声分量进行筛选，并选择合适的分量进行重构也是信号去噪的关键。

峭度是无量纲参数[13]，其表示式为

(9)

式中:μ为信号xi的均值；σ为信号xi的标准差。

局放信号中含有较多冲击成分，冲击越大峭度值也就越大。正常信号峭度值约为3，当电缆发生局放时，其信号的峭度值将会增加。

2 奇异值分解

为了获得更纯净的局放信号，需要对信号中的残留白噪声进行抑制。奇异值分解可以有效抑制信号中的高斯白噪声，通过选择合适的奇异值将染噪信号分解为信号子空间和噪声子空间，从而实现对噪声的抑制。

根据相空间重构理论[14]，对一维离散信号X={x1，x2，…，xL}，构造其m×n(m≤n)阶的Hankel矩阵:

(10)

式中：A为m×n阶矩阵；L为信号长度，L=m+n-1。

对Hankel矩阵进行奇异值分解，可得到

A=UDVT，

(11)

式中：U=(u1，u2，…，um)∈Rm×m，V=(v1，v2，…，vm)∈Rn×n，D=(diag(σ1，σ2，…，σr)，0)∈Rm×n，0为零矩阵，r=min(m，n)。

矩阵A为由染噪信号构成的Hankel矩阵，可以表示为未染噪信号子空间和噪声子空间之和：

利用奇异值逆分解得到重构后的矩阵，将重构矩阵反对角元素进行平均：

(13)

式中：l=max (1，i-m+1)；s=min (n，i)。

3 算法步骤

基于VMD和奇异值分解去噪算法的具体步骤如下。

(1)根据实际需要，设置分量最大个数N(本文取N=10)，计算相应的泄露能量，选取合适的模态分解个数。

(2)对染噪信号进行VMD分解，分解个数K通过步骤(1)确定，分解后得到若干IMF分量。

(3)计算每个IMF分量的峭度值，选择峭度值大于3的分量进行重构。

(4)将重构后的信号进行奇异值分解，通过奇异值差分谱选择有效奇异值重构，得到去噪后的信号。

综上，本文提出的基于VMD和奇异值分解的电缆局放信号去噪方法的主要流程如图1所示。

图1 去噪方法流程图

4 仿真分析

4.1 局放信号仿真

实际检测到的电力电缆局放信号多为衰减振荡的形式[15]，因此本文采用单指数衰减振荡和双指数衰减振荡数学模型模拟局放信号，计算公式分别为

f(t)=Ae-t/τsin (2πfct)；

(14)

f(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin (2πfct)。 (15)

式中：A为信号幅值，分别取1，5 mV；τ为衰减系数，取1 μs；fc为振荡频率，取5 MHz。得到模拟的局放脉冲如图2(a)所示，在该局放仿真信号中添加方差为0.2的高斯白噪声，同时添加频率为1，8，13 MHz的正弦信号模拟周期窄带干扰。染噪局放仿真信号波形如图2(b)所示。经计算，染噪后局放信号的信噪比(signal to noise ratio，SNR)为-8 dB。

图2 模拟信号

4.2 局放信号去噪效果分析

由图2(b)染噪后的局放信号难以看出各信号特征，利用本文介绍方法对染噪局放信号进行去噪处理。VMD分解需事先设定模态数K，通过上述基于泄露能量准则选取合适的模态数对原始信号进行预分解，结果如图3所示。

图3 不同模态对应能量参数折线图

根据所提出的模态数选取准则可知，泄露能量越小，分解的IMF分量之间的正交性越好。因此,选择K=5作为最优分解个数，利用VMD对染噪后的局放信号进行处理，如图4所示。根据峭度计算公式计算每个分量峭度值，以峭度值大于3为判定标准，由表1中数据分析可得，IMF1—IMF3峭度值相对较小，而IMF4和IMF5峭度值大于3。结果表明，周期窄带干扰作为规律性较强的信号主要集中在IMF1—IMF3中。因此，选取峭度值大于3的分量，即IMF4和IMF5分量进行信号重构。重构后的信号u(t)如图5所示。

图4 仿真信号VMD分解结果

表1 各分量峭度值

图5 VMD分解后的重构信号

为去除信号中剩余高斯白噪声成分，将重构信号进行奇异值分解，图6所示为奇异值的分布。通过信号进行奇异值差分谱计算，选择前85个奇异值进行重构并获得信号v(t)。用本文方法去噪后的信号v(t)的波形如图7所示。

图6 奇异值序列

图7 本文方法去噪效果

4.3 去噪效果对比分析

为了进一步验证所提去噪方法的优越性，选择两种传统去噪方法对染噪信号进行抑制对比。去噪方法和类型见表2。各方法去噪效果如图8所示。

表2 去噪方法和噪声类型

图8 不同方法去噪结果

为了直观观察去噪效果，引入信噪比(signal noise ratio，SNR)、波形相似系数(normalized correlation coefficient，NCC)、以及变化趋势参数(variation trend parameter，VTP)[16]3个不同的指标对去噪后的波形进行定量分析。表3为上述3种方法的去噪效果评价参数。

表3 不同去噪算法的评价参数

综合图8及表3结果可以得出：

(1)由于局放信号和周期窄带信号产生频率混叠，采用EMD方法虽然可以去噪，但是将导致部分局放信号出现特征丢失，发生波形畸变。

(2)由于部分白噪声干扰幅值相对较高，所以小波分解无法准确区分有效信号和噪声，会保留幅值较高的白噪声，去除部分局放信号，造成信噪比较低。

(3)3种降噪方法均有一定的去噪效果，去噪后信噪比(SNR)均比去噪前有所提高，且本文所提方法的信噪比最高，去噪效果最佳；另外，从波形相似系数(NCC)和变化趋势参数(VTP)看，文中所提方法最接近于1，波形相似度最好。

图9为本文方法的去噪前、后局放信号波形对比。结果表明，去噪后的波形与原始波形的幅值及相位保持高度一致，无明显畸变失真，有利于对后续信号初至时刻的拾取进行分析。

5 基于时变峰度法的初至时刻拾取

为了验证所提去噪方法对信号初至时刻拾取精度的影响，将时变峰度算法[17]引入用于局放信号的在线拾取。峰度作为衡量信号陡峭程度的一个指标，在电缆发生局部放电时，局放信号初至时刻波形会发生明显突变,因此，通过峰度算法进行拾取。峰度M定义为

图9 去噪前、后PD信号波形对比

其中，k阶中心矩被定义为mk=E[(X-E[X])k]，k>1。

由于峰度算法不能实现局部放电的自动检测，因此根据时窗能量比[18]检测出局部放电发生的时窗，然后通过峰度算法对该时窗内的局放信号进行初至时刻拾取。假设i为时窗中心，子时窗固定长度为a，通过时窗能量法检测的局放信号时窗为[xn]，根据式(16)计算整体时窗峰度M和子时窗峰度M(i)，则时变峰度为

(17)

由于实际电力电缆局放信号更接近双指数衰减振荡形式，因此选取脉冲二在信噪比为-8 dB的噪声下进行拾取。图10为使用本文方法去噪前、后对应的峰度曲线。在局放初至时刻其值最大，最大值点为3 001。去噪前由于局放信号被噪声淹没，局放初至时刻无法拾取，通过本文方法去

图10 去噪前、后对应峰度曲线

噪后进行拾取，拾取峰度值为3 002，可以看出，本文所提去噪方法拾取点非常接近实际拾取点，证明该去噪方法可以消除噪声对初至时刻拾取精度的影响，能够满足电缆故障定位的精度要求。

6 结 论

(1)VMD算法可将局放信号和周期窄带干扰进行有效分解，进而提高信号的信噪比，克服了模态混叠现象。

(2)通过引入泄露能量确定固有模态个数，合适的模态个数选取可以有效地避免过分解和欠分解现象。

(3)本文提出的去噪方法既可以有效抑制实测局放信号中的噪声，又能保留原始信号中的有用信息，去噪效果理想，能够对局放信号初至时刻实现高精度拾取，具有一定的实际工程应用价值。