城市大气环境承载力的函数Petri网评价模型

黄光球，王斌

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

0 引 言

资源环境的变迁决定着人类文明的兴衰更替，缓解资源环境压力，需要按照不同地区资源环境承载力的要求优化空间结构，促进形成资源环境可持续的经济社会发展格局[1]。目前，我国正处于城市系统发展上升期，部分经济领域能源利用率低，资源浪费严重，给城市大气环境造成沉重压力。随着大气环境质量不断恶化，对城市大气环境承载力进行评价分析，理清城市发展与大气环境之间的关系，为城市可持续发展提供科学指导显得十分重要。

为推动城市大气环境可持续发展，国内外学者在相关方面作了大量研究，目前研究主要集中在定量与定性分析大气环境承载力两方面。大气环境承载力是指在某一时期、某一区域、某种状态下环境对人类活动所排放大气污染物的最大可能承载的支撑阈值[2]。在定量分析大气环境承载力方面，国内学者张侠等[3]利用烟云足迹法对陕西省大气环境承载力的时空分布进行了分析；宋宇[4]建立有关大气环境承载力的DEA模型，以中国的27省为例，从承载力现状、余额与经济布局三个方面进行了相关研究;杨秀平等[5]基于系统动力学对旅游城市的环境承载潜力进行了模拟仿真，为兰州市旅游发展提供了精准的科学分析。国外学者利用生态环境压力指数法[6]、多准则评判法[7]以及生态足迹法[8]等方法对大气环境承载力进行了定量分析。在定性评价大气环境承载力方面，国内学者孙燕英等[9]将综合评价法与层次分析法相结合，对研究区域环境的综合承载力进行了评价；詹长根等[10]利用灰色关联和主成分分析法对广西的环境承载力进行了区域系统分析;石敏俊等[11]建立大气环境承载评估模型，对京津冀雾霾治理政策进行了效果分析与讨论。国外学者提出有关资源环境承载力监测预警机制的环境承载力评估模型[12]、有关农村公共安全的生态环境承载力风险评估模型[13]以及在熵权TOPSIS模型基础上建立的环境承载力评估系统[14]等研究，为环境承载力的监测预警与风险评估提供了科学指导。

从上述文献可知，有关城市大气环境承载力在定量与定性方面的研究虽然取得一定的成果，但是仍存在以下不足：

(1)无法将有关城市大气环境承载力影响因素之间的直接与间接关系进行直观表达。

(2)对有关城市大气环境承载力的研究，只是对其结果的简单分析，无法将形成过程进行定量与定性分析。

(3)不能很好地体现环保投资对大气环境的治理与影响过程。

Petri网既有严格的数学表述方式，又有直观的图形表达方式；既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又可以描述系统内部各因素间的因果关联[15]。将Petri网与数学函数相结合，把大气环境承载力的形成过程与计算融入Petri网的运行规则当中，建立基于函数Petri网的大气环境承载力评价模型。利用函数Petri网模型的动态运行反映城市大气环境承载力的形成过程，清楚表达有关大气环境的影响因素与治理过程。通过分析模型，对城市大气环境承载力的现状以及主要因素产生的影响进行详细分析，为城市可持续发展提供科学依据。

1 函数Petri网评价模型原理

1.1 函数Petri网定义

Petri网是对离散并行系统的数学表示，适合于描述和模拟异步、并发的系统[16]。本文使用函数Petri网对大气环境承载力进行评价，在传统Petri网中引入数学函数，对函数Petri网进行重新定义。在此假设函数Petri网是一个十元组结构：

FPN=(P，T，A，W，M，S，D，μ，G，q)，

(1)

在FPN中，P={p1，p2，…，pm}，为库所的集合；T={t1，t2，…，tm}，为变迁的集合，且P∩T=φ；A是FPN的有向弧集，即A⊆(P×T)∪(T×P)，其中F0⊆(P×T)，是FPN的输入弧集，F1⊆(T×P)，是FPN的输出弧集；W是F→{0，1}，为FPN上的权函数，也称权系数，在此值为1；标识M=(x1，x2，…，xm)，为由m个库所中的托肯数构成的列向量，其中xi=0或1，i=1，2，…，m；M0是FPN的初始标识，即被模拟系统的初始状态，且标识M只有两种状态，M(p)=0指该状态不存在，M(p)=1指该状态存在；S为事件累计发生的具体数值，且S≥0；D为单个事件发生的具体数值，即0﹤D﹤S；μ={μ1，μ2，…，μm}，为输出弧上各变迁的具体实施速率；G={G0，G1，…，Gm}，为各个库所的状态集，其中G0是FPN的初始状态值；q={-1，0，1}，是指输入弧上变迁前集库所对变迁后集库所的负、无与正影响关系，其中在模型中未标明关系的均为正相关关系。

1.2 函数Petri网的运行规则与设置

基于函数Petri网构建的模型，具有运行规则严密和计算严谨的特点。将模型根据需要分别设置虚库所、实库所、虚变迁和实变迁，其中实库所和实变迁在模型运行以及含义表达上具有实际意义，虚库所与虚变迁均无实际意义，表示函数Petri网运行规则中的过渡连接。为使模型更加贴合实际，设置特殊库所与变迁、并列库所与变迁相互作用的运行系统，其计算方法与含义表达根据模型实际需要具体规定。

1.2.1 库所与变迁的运行与计算

在函数Petri网模型中，实库所用实线圈表示，实变迁用实心长方形表示。模型运行靠库所的变迁触发来实现，变迁的触发需要满足一定的条件，即∀p∈•t，M(px)≥1，如图1所示。•tx是px，M(px)=0﹤1，库所不能被变迁tx触发运行，如图1(a)所示。•ty是py，M(py)=1≥1，库所pz被变迁ty触发运行，如图1(b)所示。库所pz的状态值GD(pz)的函数表达式为

GD(pz)=G0(pz)+μyqyGD(py)。

(2)

图1 实库所与变迁运行规则表示

在函数Petri网模型中，虚库所用虚线圆圈表示，虚变迁用虚线长方形表示。模型运行靠变迁触发实现，但只表示虚库所与虚变迁在模拟系统中的连接、过渡作用，如图2所示。•tx是px，M(px)=1≥1，虚库所py被变迁tx触发运行，如图2(a)所示，运行结束后的状态，如图2(b)所示。

图2 虚库所与变迁运行规则表示

虚库所py的状态值GD(py)的函数表达式为

GD(py)=μxqxGD(px)=GD(px)。

(3)

1.2.2 特殊库所与变迁的运行与计算

为解决函数Petri网模型中多因素间此消彼长的影响关系，设置特殊库所与变迁相互作用的运行系统，其运行规则与计算表达将根据函数Petri网模型的需要进行设置，如图3所示。其中pu，pv，pw，px，py是实库所，tu，tv，tw，tx是实变迁，表示库所pu，pv，pw，px与py之间的相互转化过程，uu，uv，uw，ux是实变迁的实施速率，qu，qv，qw，qx和qy表示各个库所之间的相互影响关系。库所px在各变迁发生后的状态值GD(px)的函数表达式为

GD(px)=μuquGD(pu)+μvqvGD(pv)+μwqwGD(pw)+

((μuquGD(pu)+μvqvGD(pv)+μwqwGD(pw))×

qx+qyGD(py))×μx。

(4)

图3 特殊库所与变迁运行规则表示

1.2.3 并列库所与变迁的运行与计算

在函数Petri网模型中，若库所P存在p•≠φ∧•p≠φ，则称库所P为中间库所，中间库所表示该库所处于系统运行之中，受前后库所集的 影响，如图4所示。其中pu，pv，…，pw与px均是中间实库所，tu，tv，…，tw是实变迁，表示库所pu，pv，…，pw与px之间的相互转化过程，uu，uv，…，uw是实变迁的实施速率，qu，qv，…，qw为各个库所之间的相互影响关系。中间库所px在各变迁发生后的状态值GD(px)的函数表达式为

图4 并列库所与变迁运行规则表示

GD(px)=μuquGD(pu)+μvqvGD(pv)+，…，+

(5)

若库所P存在p•=φ∧•p≠φ，则称库所P为最终库所，最终库所表示该库所处于运行结束状态，即模型的最终运行结果。最终库所px在各变迁发生后的状态值GD(px)的函数表达式为

2 城市大气环境承载力的函数Petri网评价模型的建立

2.1 函数Petri网评价模型结构

城市大气环境承载力的形成是一个纷繁复杂的过程，涉及城市系统多个方面。因此，将城市系统划分为社会生产、经济能耗、大气环保与大气环境承载力4个子系统，在这4个子系统相互影响与制约下，将城市大气环境承载力的形成过程与各系统之间直接及间接的影响关系进行表达，最终构成城市大气环境系统图，如图5所示。

图5 城市大气环境系统图

社会生产子系统。该子系统主要研究在不断变化的人口流动背景下，常住人口、社会劳动力以及产业结构劳动力之间的相互联系。该子系统主要由出生人口、死亡人口、迁入与迁出人口和劳动力等因素构成，主要分析各产业社会劳动力对经济生产的影响。主要计算公式为

PRt=(BPt-DPt)+(IPt-OPt)，

(7)

IIi=IIARi·SWAR·PRt，

(8)

式中：PRt为第t年社会增加人口，万人；BPt为第t年出生人口，万人；DPt为指第t年死亡人口，万人；IPt为第t年迁入人口，万人；OPt为第t年迁出人口，万人；IIi为城市第一、二、三产业劳动力人数，万人；SWAR为社会劳动力占常住人口的比例，即劳动力转化率；IIARi为第一、二、三产业劳动力所占社会劳动力人口比例，即产业劳动力转化率。

经济能耗子系统。该子系统主要研究在不断变化的生产总值背景下，产业生产总值、能源消耗以及环境污染水平之间的相互联系。该子系统主要由产业GDP、产业能耗和污染物产生量等因素构成，主要分析经济发展导致的能源消耗对大气环境的污染状况。主要计算公式为

GDPi=IIi·IIUPi，

(9)

EC=P1·ECAR1+P2·ECAR2+P3·ECAR3， (10)

PPij=ECi·ECEPj，

(11)

式中：GDPi为城市第一、二、三产业结构的生产总值，亿元；IIUPi为城市第一、二、三产业劳动力的单位生产总值，亿元/万人，即产业劳动经济生产率；EC为城市经济生产能源消耗总量，104t；P1，P2，P3分别为城市第一、二、三产业生产总值，亿元；ECAR1，ECAR2，ECAR3分别为城市第一、二、三产业单位生产总值能耗，104t/亿元，即产业能耗转化率；PPij分别为第一、二、三产业的大气污染物SO2，NOx，TSP的产生总量，万t；ECEPj分别为大气污染物SO2，NOx，TSP的单位能耗污染产生量，万t，即污染转化率。

大气环保子系统。该子系统主要研究在不断变化的大气环保投资背景下，环保投资与污染消除之间的相互联系。该子系统主要由环保投资、主要污染物环保投资与消除量等因素构成，主要分析环保投资消除大气环境污染的状况，特别是对主要污染物的影响情况。主要计算公式为

EIt=EIARt·GDPt，

(12)

PIj=EIt·EIGRj，

(13)

EEj=PIj·EIERj，

(14)

式中：EIt为第t年城市大气环保总投资，亿元；EIARt为第t年城市大气环保投资占生产总值的比例；GDPt为第t年的城市经济生产总值，亿元；PIj分别为大气污染物SO2，NOx，TSP的环保投资，亿元；EIGRi分别是指大气污染物SO2，NOx，TSP的环保投资所占大气环保总投资的比例；EEj分别为大气污染物SO2，NOx，TSP的消除总量，万t；EIERj分别为大气污染物SO2，NOx，TSP的环保投资单位消除量，万t，即污染去除率。

大气环境承载力子系统。该子系统主要是在不断变化的大气污染物背景下，研究污染物排放量、容纳空间、自洁剩余空间以及污染物承载力之间的相互联系。该子系统主要由大气污染物排放量、区域需容量、区域剩余量、区域承载力等因素构成，主要分析大气污染物排放量对大气环境承载力的影响，计算大气环境承载力。其中污染物排放量与容纳空间之间的实施速率，主要根据区域污染物标准与本底年平均浓度阈值确定；污染物需容空间与自洁剩余空间之间的实施速率，主要根据研究区域中表征清除能力的A值确定；污染物自洁剩余空间与污染物承载力之间的实施速率，主要根据研究区域面积确定。根据大气环境承载力的定义，主要计算公式如下。

足迹函数：

(15)

(16)

式中：Fi为研究区域能够容纳大气污染物扩散蔓延消解所需要的单位面积，km2/万t，i为某一种大气污染物；A为环境容量系数；S为地区总面积，km2；Cs，i为子区域污染物的年平均质量浓度阈值，mg/m3；U为风速，m/s；H为大气混合层的厚度，m；Ud为该区域的干沉降速度，m/s；Wr为清洗比，无量纲，取值1.9×10-5；R为该区域的年降水量，mm。

烟云足迹

(17)

式中:E为区域烟云足迹的总面积，km2；Qi为该区域大气污染物的排放量，104t，i为某一种大气污染物。

2.2 建立函数Petri网评价模型

通过分析各子系统之间的相互影响关系，找到各子系统与大气环境之间的逻辑因果关系[17]，利用函数Petri网将大气环境系统内部之间的关系进行表达，建立贴合实际的城市大气环境承载力的函数Petri网评价模型，如图6所示。

图6 函数Petri网评价模型

2.3 函数Petri网评价模型的运行步骤

(1)根据研究区域具体情况确定库所状态值，初始化各系统状态值与参数值，明确随库所变化的变迁实施速率参数值。

(2)根据函数Petri网的运行规则，满足初始库所触发条件导致变迁发生，使函数Petri网运行，记录模型运行过程中各库所状态值。

(3)当D

(4)分析模型运行结果，结合函数Petri网运行中各库所状态值，研究主要因素对大气环境承载力的影响以及大气环境承载力的变化状况。

2.4 大气环境承载指数

为了对城市大气环境承载力进行评价，明确城市大气环境承载力水平，对大气环境承载指数进行定义。大气环境承载指数指在某一时期，某一状态下，该研究区域内能够容纳消解大气环境污染物的能力与极限承载力之间的关系。将能够容纳消解大气污染物最大承载的区域面积作为该城市大气环境的极限承载面积，即该研究区域的极限承载力。因此，大气环境承载指数的函数表达式为

Iif=Ei/Sf，

(18)

式中:Iif为某研究区域某大气污染物的环境承载指数；Ei为某大气污染物的环境承载力，km2，即烟云足迹；Sf为某研究区域的极限承载面积，km2，即极限承载力。

根据大气环境承载力的计算结果以及城市大气环境质量标准研究，将大气环境承载指数I分为4个等级，分别为合理水平(0≤I≤1)，一般严重(1

3 实例分析

西安市位于中国中部地区，靠近关中盆地，地势四周高中间低，东面被零河与灞源山地环绕；西面被太白山与青化黄土环绕；南面到秦岭；北面到渭河与黄土高原。气候四季分明，干燥多风。近年来，西安市发展不断加快，生产总值持续上升，但其独特的地理位置以及冬季寒冷的气候条件，导致污染自净能力有限。以西安市大气环境为背景，通过模型对西安市人口变化、经济发展导致的污染问题进行分析，为西安市大气环境质量发展提出科学建议。

3.1 模型参数

以西安市2007—2017年数据为研究对象，对西安市近年来大气环境质量变化进行分析，其中2017年各库所与变迁的名称、单位以及库所初始状态值，如表1所示。变迁实施速率参数值根据单位成本分析法[18]、拟合方程与数据规律性等方法得到，如表2所示。

3.2 结果分析

根据给定参数值，利用MATLAB软件对城市大气环境承载力的函数Petri网模型进行计算，得到所有因素的库所状态值。其中西安市大气环境承载力的影响因素众多，选取与其相关最密切的3个因素进行分析比较，如图7～9所示。西安市最终大气环境承载力的累计变化运行图，如图10所示。

表1 库所与变迁名称及库所初始状态值

续表1

表2 变迁实施速率的参数值

续表2

图7 不同年份西安市产业能耗贡献比

图8 不同年份西安市主要污染物承载力

图9 不同年份西安市环保消除贡献比

根据图7可知，西安市经济能耗导致大气环境质量恶化程度排序为第二产业>第三产业>第 一产业。其中西安市第二产业经济能耗持续下 降，在2014—2017年下降较大，截至2017年，第二产业结构比例为35%，能耗贡献占比已下降到54.93%，但整体平均贡献占比仍达60.2%。这表明西安市主导产业不是第二产业，对第二产业的发展有所放缓，但第二产业能耗污染仍最大；西安市第三产业经济能耗持续上升，在2014—2017年上升明显，截至2017年，第三产业结构比例为61%，能源消耗贡献占比达到43.81%，整体平均贡献占比达到38.48%。这表明西安市经济发展以第三产业为主，在放缓经济发展的同时，加快了第三产业的发展，使第三产业结构比例不断加大；西安市第一产业经济能耗变化较小，整体平均贡献占比为1.32%，对西安市的环境影响程度最小。

图10 西安市大气环境承载力

根据图8可知，西安市大气环境污染物的危害程度依次排序为SO2，NOx，TSP。其中大气污染物SO2所需环境承载力持续超过西安市的极限承载力，自2007—2010年有所下降，在2011年出现最大值，大气环境承载力为极限承载力的6.79倍，大气环境承载指数处于特别严重状态。在2012—2017年，西安市大气环境承载力逐步下降，特别是在2014年经济增速放缓以后下降尤为明显，截至2017年，大气环境承载力是极限承载力的2.5倍，大气环境承载指数为较严重状态。这表明西安市SO2污染危害程度较重，SO2的污染治理速度达不到污染排放增加速度，对SO2的治理主要靠第二产业经济增速的放缓；NOx所需环境承载力整体呈逐步下降趋势，截至2009年到达顶峰后，大气环境承载力持续下降，在2016年和2017年大气环境承载力已处于极限承载范围之内。这表明目前西安市NOx前期污染严重，治理效果不佳，后期治理取得一定成效；TSP所需环境承载力呈缓慢平稳下降趋势，大气环境承载指数在极限承载力范围之内，截至2017年大气环境承载力已下降到极限承载力的50%。这表明西安市经济发展对TSP的影响较小。

根据图9可知，西安市大气环保对污染物治理效果排序依次为TSP，SO2，NOx。其中TSP治理效果特别明显，在2007—2017年污染消除量最大，在2017年环保消除贡献占比为97.56%，整体平均贡献占比达到97.11%。这表明西安市环保投资对TSP的治理效果较好，TSP能够处于极限承载力范围之内；NOx治理效果在2007—2012年不明显，特别在2012年环保消除占比仅为11.68%，但在2012年以后逐步上升，截至2017年，环保消除贡献占比为75.98%，整体平均贡献占比达到36.64%。这表明西安市环保投资对NOx的治理经验不足，治理效果有波动，但目前治理情况较好；SO2治理效果整体处于缓慢上升状况，在2007年与2017年环保消除贡献占比分别为14.53%，64.21%，整体平均贡献占比达到46.1%。这表明西安市环保投资对SO2的治理效果逐步上升，但因为SO2排放量过大，治理能力有限，所以仍有较大发展空间。

由图10可知，在2007—2017年，西安市大气环境承载力虽有波动，但整体呈下降趋势。西安市大气污染物的极限承载力是10 096.81 km2，大气环境承载力最大值在2009年，是极限承载力的9.36倍，大气环境承载指数为特别严重。这主要是由于西安市第二产业经济增速不减，污染排放严重，虽然大气环境的治理投入加大，但是治理效果较差导致；在2010—2017年呈逐步下降趋势，特别在2015—2017年下降特别明显。截至2017年，大气环境承载力是极限承载力的2.5倍，大气环境承载指数下降为较严重状态。这主要是由于西安市第二产业经济增速大幅下降，污染排放减少，环保投资增多，环保治理效率提高导致；总体而言，西安市大气环境质量水平较差，大气环境承载力始终超过极限承载力，但经济发展方式有所调整，大气环保取得一定成效。

3.3 对策建议

根据对西安市大气环境承载力的分析，为改善西安市大气环境质量，可以从以下方面进行改进。

(1)为使西安市发展与大气环境质量相适应，应减缓第二产业发展，优化现有污染产业，大力发展第三产业，继续改善城市产业结构状态，削弱第二产业结构比例，从根本上减少污染排放。

(2)目前西安市主要污染物是SO2，为减少该污染物对大气环境产生的危害，应严格控制硫化企业增长，促进企业改进燃煤产硫设施，增加脱硫设施数，引入先进除硫技术。

(3)为提高大气环保治理效果，应加大SO2与NOx的环保投入，优化SO2与NOx的环保治理方式，积累污染消除经验，改进环保治理技术，提高污染处理效率。

(4)针对西安市大气环境承载力严重超载，环境质量水平低下的情况，西安市应始终把大气环保放在重要位置，大力改造不达标燃煤锅炉，实施煤改气与油改气，加大清洁能源建设力度，坚决执行环保政策不动摇。

4 结 语

本文为评价城市大气环境承载力水平，在传统Petri网中引入函数的概念，将城市系统发展与其结合，建立城市大气环境承载力的函数Petri网模型，给出其运行规则与计算表达。并通过案例分析表明，该模型能够把复杂因素的影响过程以及累计变化很好地进行表达，可以定量与定性对主要影响因素以及城市大气环境承载力进行详细分析，从而有针对性地对城市大气环境质量进行优化，在大气环境极限承载范围内为城市发展提供指导。这也充分体现了函数Petri网能够贴合实际，表达复杂大型网络，进行科学计算与演化，证明了函数Petri网在研究大气环境承载力评价方面的可行性。