矩阵论在企业投资分析中的应用

丁颖 杨欣怡

【摘  要】矩阵论是一门发展完善、理论严谨、方法独特的理论基础课程，虽然该课程多在理工类学科中开设，但它又能广泛应用于各个领域。通过运用高等代数中的矩阵理论，在企业管理投资中引入消耗系数，构建投入产出模型，建立平衡方程组，进行矩阵计算并求出线性解。据此对企业的经济指标、生产效益作出评估与预测，为企业提供相对最优的投资生产策略。

【Abstract】Matrix theory is a well-developed， rigorous theory and unique method of theoretical foundation course， although the course is mostly offered in science and engineering disciplines， but it can be widely used in various fields. By using the matrix theory in higher algebra， the consumption coefficient is introduced into the enterprise management investment， the input-output model is constructed， the equilibrium equations are established， the matrix calculation is carried out and the linear solution is obtained. According to this， the economic index and production benefit of the enterprise are evaluated and predicted， and the relatively optimal investment and production strategy is provided for the enterprise.

【關键词】矩阵论;经济学模型;消耗系数;投资分析

【Keywords】matrix theory; economic model; consumption coefficient; investment analysis

【中图分类号】F275                                【文献标志码】A                                   【文章编号】1673-1069（2020）10-0108-02

1 矩阵论及其应用

矩阵是线性代数课程的主要工具，它能将较烦琐的计算过程转化为简单的四则运算。MATLAB具有丰富的计算分析能力，将数学公式编写为机器所能理解的语言或者程序，计算机运行程序之后能迅速且准确地给出计算结果。用矩阵论的方法来解决现代工程技术中遇到的各种问题成为一种趋势。

2 建立投入产出数学模型

2.1 系统中的消耗系数

在对企业进行投入产出分析过程当中，直接消耗系数是指系统中某一个部门在生产过程中直接消费其他部门产出的比例，该系数常常用来反映直接消耗的程度。假设某一个企业共有n个不同的部门，直接消耗系数用aij表示，其公式为：aij=■，i，j=1，2，…，n，式中的xij表示第j个部门在生产过程当中对第i个部门产出的直接消耗总量，xJ表示第j个部门的产品价值总量或者服务总量。

完全消耗系数是指某个部门在完成最后产品时，生产一个单位的产品所直接消耗和间接消耗其他部门产品价值的总量，该系数能系统地反映每个产业部门之间的相互数量消耗关系。用数学表达式可写成如下形式：

完全消耗系数=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+…+n次消耗系数=直接消耗+所有的间接消耗。

2.2 各消耗系数的实际意义

根据经济客观规律可知，aij∈[0，1]，aij的大小反映了两个部门之间的依存性。当aij=0，表示部门j和部门i之间没必然关系。当aij的值越大时，j工业部门对i工业部门的依赖就越大;反之，依赖就越小。完全消耗系数计算量大，无法直接计算，但直接消耗系数由公式可以直接得出，因此，可采用逆推法将完全消耗系数表示出来：

2.3 系统预测产出值的表示

若系统中其他部门的产量固定不变，第q个部门的产量需求增加，那么该部门总产量增加的同时也导致其他部门生产总量增加。则系统总产量X的增量可表示为：△x=△yq（Bq+eq），且△X=（△X1，△X2，…，△Xn），Bq=（b1j，b2j，…，bnj）。△ym（bm+em）表示各部门的增加量。用分量将其可表示为：

3 案例分析

3.1 提出假设问题

我国山西地区有一大型国有企业，该企业主要设有煤矿部门、炼钢部门、火电厂部门。煤炭、钢材、电能产出时，3个部门都存在互相消耗。各产出价值一万元的3种能源，3个部门之间的产出和消耗比例如表1所示。

3个部门生产的总价值应为3393（单位：万元，下同），相比于之前的2616万元增加了30%，由计算结果可以看出，精确到各个部门的产值分别提高30%。由此可知，该模型能较好地预测未来经济形势，给出合理的方案。

5 结语

由于新型冠状病毒对经济市场的影响，如今全球经济环境千变万化，企业运行过程中每一笔资金投入都尤为重要。为避免资金、物质材料、人力资源等的资源浪费，企业应当做好前期的市场调研、市场需求分析，运用好数学工具建立经济模型，为企业生产销售做好服务。

【参考文献】

【1】郝志峰，谢国瑞，汪国强.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

【2】黄惠青，梁治安.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2006.