扬琴的受力及强度分析（上）

文/任守一

扬琴在现代民族乐队中已占有重要的地位。扬琴集中外弹拨乐器所特有的独特音色及打击乐器传统的演奏方法于一身，具有清脆、悠扬、颗粒感强、浑厚而丰富的音响效果，同时它与其它民族乐器又有极好的融合性。扬琴不但能演奏多种速度的级进、跳进，而且可非常方便地演奏任何音程的双音，是民族乐队中不可或缺的重要乐器之一。

扬琴也是民族乐器中琴弦数量最多、受张力最大、构件数量最多、结构最复杂的乐器。任何一件乐器必须做到构件强度安全可靠，整体结构牢固稳定才能保证在其寿命周期内正常使用。

若能对扬琴的受力情况及琴体结构的强度要求有清晰的认识，就可为在生产制作扬琴时材料规格的选择上提供一些理论依据，就能使扬琴经久耐用，且在此基础上满足音色和音量的要求。

本文以 “401型”扬琴为例，对其结构的受力及强度要求进行探索性的理论推导。

一、扬琴的受力

张天铎先生对“401”扬琴琴弦的张力进行了实际测试，经测试“401”扬琴全部琴弦的总张力为2923kg，同音弦组的每根弦的张力见图1。

图1 “401”扬琴琴弦张力图

表1 401扬琴拉力统计表

从表1中可以得到如下信息：

1.“401型”扬琴的总张力是2923kg。

2.纵向受力情况各码条受力差距很大，高音码条所受张力为1106kg，而次中音码条所受张力仅为378kg。

3.横向受张力情况仅11、12两组音受张力较小外，其余各组音所受张力较为均匀。

二、扬琴的受力分析

下面以“401型”扬琴为例进行扬琴的受力分析，其他型号的扬琴的受力情况可以以此类推。

由于扬琴是由左右两琴头承受来自琴弦的水平方向作用力，再由上下两个琴梆支撑左右两琴头施加给其的压力，不像垂直方向有若干根音梁承受垂直力的荷载，故水平荷载只能根据琴体的荷载情况整体分析。

在低音码条处琴弦与码条的夹角取83°，其余各码条处琴弦与码条夹角均取85°。

1.高音码条的受力分析

作用于高音码条上的张力N高=1106kg×9.8＝10839N

水平分力NP高＝10839N×sin85°=10839N×0.9962＝10800N

垂直分力NZ高＝10839N×cos85°=10839N×0.08725＝946N

2.中音码条的受力分析

作用于中音码条上的张力N中=612kg××9.8＝5998N

水平分力NP中＝5998N×sin85°=5998N×0.9962＝5975N

垂直分力NZ中＝5998N×cos85°=5998N×0.0872＝523N

3.次中音码条的受力分析

作用于次中音码条上的张力N次=378kg×9.8＝3704N

水平分力NP次＝3704N×sin85°=33704N×0.9962＝3689N

垂直分力NZ次＝3704N×cos85°=3704N×0.0872＝323N

图2 力的分解图

4.低音码条的受力分析

作用于低音码条上的张力N低=631kg×9.8＝6184N

水平分力NP低＝6184N×sin83°=6184N×0.9925＝6138N

垂直分力NZ低＝6184N×cos83°=6184N×0.1219＝754N

5.琴体的受力分析

整个琴体的水平分力N总=2923kg×9.8＝28645N

整个琴体的水平分力NP总＝28645N×sin85°-=28645N×0.9962＝28537N

整个琴体的垂直分力Nz总＝28645N×cos85°-=28645N×0.0872＝2498N

由此可以看出琴体所承受的水平力实在是太大。

三、扬琴的强度分析

1．琴梁的强度分析

高音码条的受力最大，以高音码条下面的音梁为分析对象。

（1）高音码条音梁的内力分析

由于高音码条所受的垂直方向的力要传递到其下面的音梁上，由高音码条音梁承受此力。

图3 高音码条音梁受力计算简图

高音码条音梁受力＝946N

高音码条音梁所受均布荷载为946N÷0.37m=2556N/m

高音码条音梁的剪应力Q左max＝ql/2=2556N/m×0.37m×0.5＝473N

高音码条音梁的弯矩Mmax＝(ql^2)/8=2556N/m×（0.37m）2×0.125＝43.8 N·m

（2）高音码条音梁的强度分析

高音码条音梁的截面尺寸为13mm×90mm

高音码条音梁的截面的惯性矩I ＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

高音码条音梁的截面的抵抗矩W ＝13mm×（90mm）2÷6＝175.5×102mm3

①高音码条音梁的抗弯承载能力验算

音梁所用木材一般都是用红松。

根据《木结构设计规范》所示，红松的抗弯强度设计值为fm＝13N/mm2。

根据《木结构设计规范》的规定，弯矩作用平面内抗弯承载能力按下式计算：

M/Wn＜fm

式中 M——弯矩设计值（N·m）

Wn——构件的净截面抵抗矩（mm3）

fm——木材抗弯强度设计值（N/mm2）

高音码条音梁实际需要的抗弯承载能力＝43.8×103÷175.5×102＝2.5N/mm2＜fm

故知高音码条音梁的抗弯承载能力大于实际需要的抗弯承载能力。

②高音码条音梁的抗剪承载能力验算

根据《木结构设计规范》，红松的抗剪强度设计值fv＝1.5N/mm2。

根据《木结构设计规范》，受弯构件抗剪承载能力按下式计算：

VS/Ib≤fv

式中 V——受弯构件剪力设计值（N）；

I——构件的全截面惯性矩（mm4）；

b——构件的剪切面宽度（mm）；

S——剪切面以上截面面积对中和轴的面积矩（mm3）；

fv——木材顺纹抗剪强度设计值（N/mm2）。

高音码条音梁的剪应力Q左max＝170N

音梁的截面的惯性矩I＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

音梁的截面宽度b＝13mm

剪切面以上截面面积对中和轴的面积矩S ＝13×45×22.5＝13162mm3

VS/Ib=(473×13162)/(790×103)/13=0.606 ＜fv＝1.5N/mm2

故知高音码条音梁的抗剪承载能力大于实际需要的抗剪承载能力，自然其他码条音梁的抗剪承载能力也满足强度要求。

（待 续）