立足教材资源 指向素养提升——小学数学“你知道吗”的深度阅读策略

□杨熠

随着对数学阅读重要性的认识逐渐增强，当前对数学阅读的研究也在不断增多，但这些研究大多集中在理论层面，能从实践层面提出较好的、具有较强可操作性的建议还不多见。而且还有较多数学教师对数学阅读的认识存在偏差，认为数学阅读就是阅读绘本、数学故事等课外材料。实际上，数学教材是学生开展数学阅读的首选材料，课堂是开展数学阅读的主阵地。教师要抓住这一主阵地，教给学生数学阅读的方法，帮助学生跳出以浏览内容、了解知识为主的浅层阅读方式，展开深度阅读，从而提升学生的数学阅读能力，培养学生的数学素养。

人教版小学数学教材编排了五十多处“你知道吗”的内容，向学生介绍了数学文化史、数学家的研究成果、数学知识等，是非常好的数学阅读材料。对于不同的数学材料需要采取相应的阅读方法，教师可以采取以下策略，带领学生对“你知道吗”的内容进行深度阅读。

一、深度补充，理性思考

“你知道吗”中的数学文化史内容往往比较简略，在内容选择上整体视野狭窄，偏重于古代和中国的数学成果。教学中如果教师仅让学生简单阅读，学生从字面中所能获取的信息极为有限，且难以建立对数学文化史的系统性认识。因此，教师要有选择地补充阅读内容，展开东西方数学史对比，以拓宽学生的视野。

图1-1

图1-2

图1-3

如“阿拉伯数字”（四年级上册第17页，见图1-1），教材用4幅图进行介绍，简单阅读并不能让学生体会到阿拉伯数字为什么会成为通用数字。教师可以补充介绍在一定范围内仍在使用的罗马数字（见图1-2）和中国汉字数字（见图1-3），以非连续文本形式出示，再用不同类型的数字表示“2019”，无须教师过多评述，学生在对比中能自主地体会到罗马数字和中国汉字具有艺术美，在某些特定场合有较高的使用价值和艺术价值，而阿拉伯数字更能体现十进制计数法的优势，简洁易学，具有较高通用性，所以能得到全世界的认可。

再如圆周率（六年级上册第63页）、几何原本（五年级下册第22页）等。教师可通过相关资料的补充，使学生了解古代中国和外国数学思维的差异，理性思考我国近现代数学成就和发达国家之间的差距。由此在对比中丰富学生对数学的整体认识，提升学生的阅读能力，让学生在理性思考中建构对数学的认识，形成正确的数学观。

二、深度拓展，感悟文化

“你知道吗”编排了众多关于数学方法的内容。这些数学方法虽然已经不再使用，但依然有其独特的价值且和现在的方法有着紧密联系。数学阅读不能停留在文本表面，教师要带领学生对阅读材料进行积极能动的信息加工，拓展阅读材料的意义，加深对数学方法的理解，感受这些数学方法的文化光芒。

如“格子乘法”（四年级上册第48页，见图2-1），这是古意大利人计算两数相乘的方法。把图逆时针旋转45°，对比“格子乘法”与乘法竖式（见图2-2），学生会发现两者之间的联系，既加深对“格子乘法”的理解，又加深对乘法竖式的理解。接着介绍古印度的画线法（见图2-3）和中国的铺地锦（源于格子算法），沟通三者和乘法竖式之间的联系与区别，学生进一步感受到古人的智慧，知道现行竖式的演变历史，体会到看似简单的乘法竖式书写方法，是古人花费千百年时间才逐渐摸索出来的，并且不同民族的数学家尽管最初想法有差异，最后却都殊途同归，体现了数学的魅力。

图2-1

图2-2

图2-3

再如“分数表示法”（三年级上册第99页）、“九章算术方田章”（五年级上册第93页）、“约分术”（五年级下册第67页）等，引导学生在阅读时把古人的方法和现在的方法进行对比，发现不同的表现形式包含着相同的意义。从而拓展阅读文本的意义，避免走马观花式的浅层阅读，实现对阅读内容的深度理解，帮助学生了解数学知识变迁的过程，增进对数学文化的了解。

三、深度应用，升华认知

数学阅读不仅要让学生了解数学知识、掌握数学方法，而且要培养学生主动应用的意识，感受数学的作用，升华对数学的认知。对于“你知道吗”里的一些有趣的数学知识，学生只有应用过才能感受其价值。

如“黄金比”（六年级上册第51页），教材仅介绍了“黄金比”的概念，教师可以引导学生从以下几个方面展开探究。

（1）出示一些建筑物的图片，探究哪些建筑应用了黄金比。

（2）当人体下半身和全身高度比达到黄金比时，能给人以美的感受。李阿姨身高165cm，下半身长99cm，穿多高的高跟鞋可以达到黄金比的效果？

（3）探究：书本上介绍了五角星里的黄金比，你能画出一个规范的五角星吗？

（4）任意写两个一位数（从小到大排列），把前两个数相加得到第三个数，如此一直写下去，计算前后两个数的比，有什么发现？（比值越来越接近0.618）

（5）了解“黄金比”在艺术、管理、工程设计等方面的重要作用。

（6）探究名画“蒙娜丽莎”中的黄金比。

探究之后，学生加深了对“黄金比”的认识，0.618不再是一个枯燥的数字，而是在各方面都有着广泛应用、与生活息息相关的鲜活的知识。学生在探究中被奇妙的数学知识所吸引，课后能主动查找资料，主动学习，主动探究，从而让数学阅读从课内延伸到课外。

再如“七巧板”（三年级上册第40页）、“神奇的莫比乌斯带”（四年级上册第72页）等，如果只是一看而过，学生并不会有多少收获。教师可让学生在阅读后动手操作，在实践中加深对知识的理解，发展空间观念，培养创造能力和创新思维。

四、深度探究，感受思想

只有引导学生在数学阅读的基础上进行深度探究，学生才能将具体的知识方法升华为数学的思想方法。“你知道吗”里的一些数学知识是很好的数学拓展材料，教师要挖掘阅读材料的数学价值，对材料中各种不同的表征方式进行数学转换，以促进学生深入理解，感悟其中的数学思想。

如“七桥问题”（六年级下册第104页），欧拉通过数学建模把“七桥问题”转化为“一笔画问题”，但教材上却没有介绍欧拉是如何转化、如何解决这个问题的。这就需要教师介入，带领学生把文字语言转化为图形语言，再通过数学符号进行表征，探究“一笔画”在数学中的应用，让学生在问题解决中掌握数学知识，感受“数学建模”思想。

（1）出示问题情境，引导学生阅读。

（2）思考：欧拉是怎样把七桥问题进行转化的？他分别用什么代表桥、岛屿、陆地？在学生探究、交流后，教师介绍欧拉通过几何直观分析问题、利用数学建模解决问题的方法，帮助学生了解数学建模的功用。

（3）得出图形后，教师引导学生尝试描画，学生发现不可能不重复、不遗漏地一次走完七座桥并思考其背后的原因。

（4）引导学生从简单的汉字如“一、口、日、中、田”入手，探究哪些字是可以一笔画成的，哪些字是不可能一笔画成的，从中发现规律，得出能一笔画成的图形的特征。

（5）应用：利用一笔画知识设计能（或不能）一笔画成的图案。

再如在“出入相补法”（五年级上册第97页）中渗透转化思想、在“完全数”（五年级下册第8页）中进行假设、推理等，让学生深度探究，发现未知，在数学阅读中培养数学思维，感受数学思想。

数学阅读不读写作方法，但要读出数学方法；不读思想感情，但要读出数学思想。教师通过相关材料对比阅读、沟通古今数学方法异同、引导实践应用、开展深入探究等措施，带领学生对“你知道吗”进行深度阅读，帮助学生在拓宽学科视野、加深知识理解、体会数学作用、感受数学思想的同时，掌握数学阅读的方法，提升数学阅读的能力，培养数学素养。