探析初中数学教学中的几何图形建模

黄玉芳

【摘要】数学教学的难点之一便是几何，它同时也是数学教学内容的重要组成部分.学生在遇到很多种习题的时候都可以通过构建图形建模来帮助其实现知识的多元化认知，从而顺利找到破解之法，这对于初中教学具有特别重要的价值.本文将通过对初中数学几何图形建模的探析，对怎样设计建模，建模以后又应该怎么样去培养学生建模化的思维和数学思想进行简单分析.期望这对初中教学具有一定的帮助，尽量提高初中教学的质量.

【关键词】图形建模;思维能力;数学思想

图形建模就是指建立几何图形模型的整个过程，这其中包括对真实原型进行提炼、抽象、简单化，以及确立、检验、解释、应用、向外拓展的过程.几何是初中数学教学的重要部分，是不能够缺少的.而它里面的内容都是在生活中寻找的各种原型，然后把这些实际物体的精髓从中剥离出来，这才有了教学内容中的各种图形.这些图形可以帮助学生充分认识知识结构，在此方面它发挥了极为重要的作用.同时，它还具有很大的科研学习功能，可以锻炼学生的空间想象能力以及在平时生活中的应用能力，这对于学生的成长具有特别重要的价值.

一、把握图形建模之“形”

图形建模并不归属于“张扬”类型.对此，教师需要把握住它的特点，仔仔细细地研究教材的每一个字，而研究的范围并不是指本节课需要讲的内容，还需要认真研究与它有关的一切内容，深度挖掘需要研讨问题以外的知识，深度研究知识内层的联系.然后，在此基础之上，教师在学生脑海里已经存在的认识体系的基础之上帮助他们进行新的知识体系的设计和建设，让各种知识链条不断向四周扩散、延伸，从而建立起更为丰富、成熟的知识体系，把握住数学图形建模的“形”，这是教学的关键之处.

1.做好建模之前的一系列准备工作

图1建模的准备工作在整个建模的建设过程中起着至关重要的作用.在这个过程中，我们可以适当加入情境和问题环节，通过这几个环节来请出今天的“主角”，让学生从中获得一些问题.比如，在解决以下问题时，学生会认为没学过相关知识，不知道怎么去寻找整个问题的突破口.例如：如图1，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 E 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上的动点，则PE+PB 的最小值为.

在解决这个问题的过程中，学生要突破“怎样才算最小”“模型建构的依据”“为什么最小”等思维障碍，并在充分直观感知、分拆重组和操作的基础上通过观察、归纳、类比产生模型特征的猜想，然后对产生的模型进行合乎逻辑的理性思考与检验，对模型进行修改，最终建立模型.

此时，教师应该引导学生仔细阅读题目，然后把握住题目当中所给的各种有效信息，从这些有效信息当中寻找到突破点.在模型的准备阶段，教师应该尽量减轻难度，为学生提供比较完整的信息链条，从而帮助学生能够学会怎样去建模.

2.建模的建设与检验

在这个重要的过程里面，教師必须让学生充分应用以前学习知识的经验，然后再引导他们进行建设的整个过程，其中包括实际操作、怀疑、交流并说出自己的想法、检验想法.以上面的问题为例，教师可以引入问题：如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.问：牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

此时，学生可以轻松、简单地发现关键点（图3）.在已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点，方法是对其中一个点作轴对称变换，把同侧点转化为异侧点，利用“两点之间线段最短”求最值，这可归结为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”的问题的数学模型.

教师要让学生知道在遇到不知道该怎么办的难题时，可以通过这种办法，把原本比较复杂的图形，变成自己所熟悉的图形.

3.图形建模的求解与确立

初中学习阶段的学生需要学会分析题目、比较与之前所遇到的问题的差别、概括出这类问题的解决办法等方面的技能，从而帮助自己能够更快更好地建设出正确的建模，获得最终的答案，进一步将这些知识内化成属于自己的知识.比如，学生在学习了“最短路径问题”知识以后，教师可以适当提出一些相关的问题，让学生把这些问题当成课后题来完成.例如：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为.

教师可以引导学生将题目中的条件与实际建设出来的图形进行对比和分析，让他们按照多方面的想法进行思考，然后让他们对自己提出的想法进行检验，最后寻找到这道题的真实答案.这种一步一个脚印的方法可以很好地达到建设建模的目的，进一步帮助学生理解建模的核心所在.这里要求△BEQ周长的最小值，由于EB是定值（为1），其实质就是求EQ+BQ值的最小值，这时就又把问题转化为前面的饮马问题了.（图5）因为在正方形ABCD中，点B和点D关于直线AC对称，所以DE的长即为EQ+BQ的最小值，利用勾股定理就可以算出其值为5，进而求得△BEQ周长的最小值为6.

二、领会图形建模之“神”

教师授课的最终目的是让学生学到知识，完善他们的素养，从而帮助他们更好的发展.在图形建模的学习当中，教师不应该只是让学生学习建模的内层体系，最主要的还是通过这种方法来达到培养学生的建模式的思维方式，从而更好地进行学习方面的研究，培养学生的思考能力和数学化的思维能力.

1.展开有图形建模的思维

要想让学生学会怎样利用这种思维去思考问题，就必须要让他们在平时的学习生活中受到教师的熏陶，这个过程是无形的，是悄悄进行的.对此，教师可以通过为学生设计建模化的讲课方式来帮助他们更好地形成这种体系，培养他们在理性方面的能力.

教师在教授“最短路径问题”相关的内容时，可以充分发挥建模化的教学方法.在孩子们充分理解轴对称，两点之间线段最短有关知识以后，教师可以在黑板上画出如图6所示图形，然后再在直线l上任意选择一点P，连接PA和PB.然后，教师可以问学生：这时PA和PB的和一定最小吗？如果你觉得不是，那么你该如何找出点P呢？如果你觉得是，那你又有什么证据呢？你又该如何操作证明呢？可以让学生自己尝试着去画一画，找一找，并且肯定有的学生能够画出来，而有的学生无从下笔，此时，教师可以让他们进行适当的经验交流，会的学生把自己的想法以及操作流程讲述给不会的学生，这样既能够增加他们对此的理解能力，还可以增进彼此的友谊.在会的学生讲完以后，其他学生可以质疑他的方法，提出自己的疑惑：为什么这样做以后，点P就是我们要找的点呢？怎么样才能尽可能减少操作过程中的失误呢？在这个过程中，学生会遇到很多种画法，他们可以对这些画法进行比较分析，然后选出自己心中心仪的那个方案.对此，教师可以向他们提问：你是怎么思考的？应用了我们以前学过的哪些知识点？其实，简单的画图并没有太大的说服力，这个时候需要依靠他们之前学过的知识体系，回答教师的问题.学生可以通过自己画的图，利用轴对称的性质和两点之间线段最短这两个知识点来解释和分析作图的依据，或者还可以利用三角形的任意两边之和大于第三边来解释这样作图找出的P点使得PA和PB的和一定最小.经过这样别开生面、与众不同的学习过程，相信他们一定会印象深刻，在其中所学到的知识也更加不容易忘记.在以后碰到别的应用题的时候，他们再也不会纠结这个问题，而是直接跳到下一步.他们做题的速度与准确度都会有一个很好的提升.最为关键的一点是他们在以后遇到相类似的问题时，一定能够快速而准确地设计出图形建模.

2.领悟图形建模蕴藏的思想方法

建模主要是依靠脑海中的想象所构建出来的，简单来说就是理解的过程.学生在设计建模的时候，教师应该主动引导学生对建模再进一步地向外延伸和拓展，制造出新的建模，通过这种方法来达到培养他们思维能力的目的.必要的时候，教师可以让他们去设计一些建模，时间一长，他们的思维能力也会有很大的提高，数学思想自然而然也会跟着有所提高.这对于他们未来的发展都是很有好处的.因此，教师一定要特别重视这方面的训练力度.

三、总结反思

我觉得我们需要从以下几个方面进行总结反思：

1.要在课本例题以及课后习题上面用心

如果一个学生对学习毫无兴趣，那么，他在學习的过程中也不会感觉到快乐，甚至还会把这项工作视为在接受折磨.我们可以利用基本图形的建模，让学生认识和分辨这些图形，猜想遇到这样的基本条件，有哪些图形是能够满足它们的，从细节部位慢慢地向深层次靠近，并训练他们能够保持清晰的头脑来分辨推理图形，这个过程完全符合学生的兴趣喜好，就像他们特别喜欢看《名侦探柯南》一样.学生天生就对推理的事情比较感兴趣，因此，他们会觉得这个过程是特别有趣的，自然而然也不会反感这类训练.我们可以通过对书上例题进行解析，对课后习题的处理找寻其中蕴含的规律，进一步巩固学生所学的知识理论，加强对基本教学以及技能的训练.我们必须要对教材里出现过的例题以及习题进行更高层次的利用和剖析，通过一题多种变化形式、一题多种解答方法、多种类型的题同一种解法去挖掘出规律，鼓励学生积极主动参与到探寻之中，培养学生举一反三的能力，从而培养其使用所学知识去解决问题的能力.

2.要全面深入地了解学生

学生一直都是学习工作的主角，任何教师都无法代替他们去学习知识.因此，教师必须要充分了解和掌握他们的学习情况，发现他们在学习中存在的最大问题，还要时刻关注他们的行为举止以及思想表现情况，同时也要了解他们知识储备的情况.对此，教师可通过学生做题、回答问题来了解和掌握他们的思维动向、思维灵活以及思考的全面究竟处于一个怎样的水平.学生通过平面图形的学习，可以帮助他们构建出图与形之间的关联，创建出符合基本图形的建模，从中挖掘出问题的最佳解法，在这个过程中还能够很好地培养他们的几何图形直观感受力以及空间想象能力，帮助他们在遇到图形题的时候，能够马上意识到自己需要根据这道题所提供的信息设计一个建模，通过运用图形与空间想象能力去分析问题，然后从中探索到解决问题的方法.

四、结语

在初中学习过程中，学生必须通过建模这种方式的训练，教师也需要适时地引导他们从“形似”到最终的“神似”.这样不仅可以帮助学生学到更多的知识，还能够间接培养他们的思维能力与数学逻辑能力.这对他们都是一笔不小的财富.教师对此一定要把握好力度.

【参考文献】

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