高中数学中的几何画板轨迹问题探究

杨文福

（甘肃省武威市古浪县第二中学，甘肃武威 733102）

引 言

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，能提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充足的工具帮助用户实现其教学思想，教师只需要熟悉软件的简单使用技巧即可自行设计和编写应用范例。范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说，几何画板是最出色的教学软件之一。把几何画板运用到高中数学教学中，能产生很好的教学效果。本文将探讨几何画板在高中数学中的轨迹问题，利用教师教学的方式，展开对几何画板轨迹问题的研究。

一、优化课堂结构

实际教学中，教师可以通过优化课堂结构的方式，开展几何画板轨迹问题的教学活动。所谓优化课堂结构，是指高中数学教师在教学中融入相关的教学要素，以此提高课堂教学质量，使学生对几何画板的轨迹问题理解得更加透彻。

例如，在人教A版教材中，教师教学圆锥曲线这一知识点时，可以利用微课提升学生的拓展能力。在微课这一新型的课堂教学要素中，教师可以融入几何画板的概念，用几何画板的轨迹曲线表示圆锥曲线的内容，并将对圆锥曲线的讲解作为课程内容的重要补充。学生课堂上学习了抛物线的表达方式之后，可能对该知识点的理解仍有一些模糊之处，此时引入几何画板，重点讲解正负号在抛物线中的意义。这样一来，学生对知识点的理解有所延伸，正负号也不再是一个简单的符号。如此，高中数学教师利用微课这一要素，优化了课堂结构，同时利用几何画板的轨迹问题，使学生更加具象地理解了圆锥曲线的相关内容。学生在后续学习圆锥曲线相关内容时，能够利用几何画板的轨迹，快速地获取参量之间的关系，这对学生解答后续的高中数学题目具有重要意义。

二、鼓励学生自学

实际教学中，教师可以通过鼓励学生以自学的方式，对学生展开高中数学几何画板轨迹的教学，建立相关的微信群，定期在群里发布学习任务。学生可以通过预习的方式，利用几何画板的轨迹对新的知识点展开学习，提高对知识的理解水平[1]。

例如，教学人教A版的高中数学时，函数是一个非常重要的内容，教师讲解时必须结合诸多的函数图像，在不同的象限里分析不同的函数问题。涉及图像的内容，也就涉及了几何画板的轨迹问题。教学函数之前，教师可以先在微信群中给学生发布相应的学习任务。学生根据教师布置的函数问题，在网上自主查阅相关的几何画板轨迹资料，以此推导出函数的推算过程及其反映的问题。学生在自学过程中，可以就几何画板的轨迹问题提出疑问，上课时，再就其疑问向教师提问，以此明确几何画板轨迹问题的真正内涵。同时，教师在学生自学的过程中，也要注意在微信群中提供一定的几何画板轨迹查阅途径，帮助学生更快地找到准确的资料。综上所述，在高中数学教学中，教师通过鼓励学生自学，并且在微信群中发布相关学习任务的方式，提高了学生对高中数学的学习热情，提高了学生对高中数学知识的理解程度以及掌握水平。

三、提供难题库

实际教学中，教师可以通过提供难题库的方式，对学生进行相关几何画板轨迹问题的教学。教师提供的难题一定要能够与几何画板的轨迹相结合，通过几何画板的轨迹反映出一定的问题。高中生在学习过程中，难免会遇到一些很复杂的题目，在解题过程中要拥有特别清晰的思路和解题方法。在这个过程中，几何画板可以帮助高中生在学习数学的过程中厘清思路，破解难题。

例如，高中数学人教A版容易在向量方面给出一些比较难的题目，但是在这些几何问题的解题过程中，仅仅依靠教师的手动讲解显然是无法实现的。那么，在这个过程中，教师应用几何画板，标明向量之间的关系，再补充一些比较生僻的知识点，可以帮助学生解决一些难题，极大地发散学生的思维。这样一来，学生在以后遇到类似的题目时，就可以想起当初在几何画板上构建的模型，破解难题时也容易得多了。综上所述，高中数学教学中，教师可以利用几何画板轨迹具象化的特点，为学生提供诸多的破解难题的思路，提升学生解决问题的能力。

四、加强学生实践

高中数学教学中，教师可以通过加强学生实践几何画板轨迹的方式，鼓励学生自主构建几何画板的模型，设置几何画板的轨迹。这样一来，学生在构建模型的过程中，能够对高中数学相应知识点的原理有比较深入的理解，在后续的学习中能够利用这些原理，破解大多数数学题目，以此提高自身的数学水平。

例如，教学人教A版三角形的外接圆时，教师可以鼓励学生自主设置几何画板，以此生成三角形外接圆的轨迹模型；教师还可以在课堂上传授学生相应的几何画板轨迹学习方法，以此鼓励学生自主学习、设计[2]。学生设置几何画板轨迹模型的过程，也是重新学习的过程。在这个过程中，学生能够对所学知识的原理有更加独立的认知，对三角形外接圆的理解也更加通透。而且，对于高中数学来说，它不是独立的，而是互相联系的，一个题目可能是好几个数学知识点的整合。学生利用几何画板轨迹模型进行学习的过程，正是对这些不同知识的整合，显著提升高中数学成绩。综上所述，教师通过加强学生实践几何画板轨迹模型的方式，提高学生对高中数学知识的理解程度，这对学生今后的高中数学学习大有裨益。

结 语

高中数学的学习将直接关系到学生的高考成绩，关系到学生未来的人生走向。尤其是对理科学生来说，数学学习更为重要，因为他们在大学期间还要学习高等数学和线性代数，因此，高中时期的数学学习是基础。在高中数学教学中，教师可以利用几何画板轨迹，提高学生对数学知识的理解水平，提高学生高中数学知识的学习能力。因此，高中数学教学中，教师要极其注重对几何画板轨迹问题的探讨，通过优化课堂结构、鼓励学生自学、提供难题库以及加强学生几何画板实践等方式，对学生展开基于几何画板轨迹的高中数学教学，以此提高教师教学效率，激发学生的数学学习兴趣，拓宽学生今后的人生道路。