高中数学解题中平面向量方法运用探究

姚洪兵

（福建省建瓯第一中学，福建南平 353199）

引 言

平面向量作为一种效果较为显著的数学工具，运用它既可以帮助学生轻松解决代数、几何等问题，也能够为数学教学增添全新的视角，促使学生从更新颖的思路分析、解答各类习题。

一、高中数学解题中平面向量法的运用现状

在以往的高中数学授课体系内，向量知识占据极为重要的地位。随着高考中对平面向量内容的考查不断增加，广大数学教师对这一知识的重视程度也随之提高，其在日常授课中所占的比重也有所提升。作为数形结合的重要桥梁，平面向量在解析立体几何问题时，发挥的积极作用是不容忽视的。在日常平面、空间图形等问题的解答中，也经常涉及向量观念及其相关知识，它不仅能够帮助学生降低解题难度，也能够帮助学生从整体上提升解题效率。为此，教师应对其给予足够的重视，从不同角度探索、完善平面向量法在数学解题中的灵活运用策略，确保其优势能够得到充分的发挥，奠定学生学习的良好知识基础，达到更加高效、高质学习的目的[1]。

二、高中数学解题中平面向量法的运用意义

首先，帮助学生更透彻地理解数学与现代数学间存在的各种联系。作为现代数学发展的重要基础内容，高中数学涉及的一般都是常量数学和变量数学等基础内容。科学引入向量知识，不但进一步调整和优化了中学数学知识体系，而且以交汇点的形式呈现出来。在数学解题中若能恰当、科学运用平面向量法，不仅能帮助学生完善知识结构，也能为学生的中学数学学习向高等数学学习进行有效过渡提供有力支持，帮助学生为之后的数学学习积累丰富的经验与方法。

其次，有助于进一步提升学生的思维发散能力。向量的一个重要内容就是对学生思维发散能力的科学培养，它要结合具体情况，通过概括、抽象以及思想分析等过程有效解决各类问题。比如，针对大海中帆船航行过程中的位移问题，教师就可以通过数学建模知识的渗透进行优化讲解，基于图示训练、相等向量解题法渗透平移变换思想，以此加强数形结合，促进学生数学综合素养的进一步提升[2]。

最后，从整体上提升学生妥善处理各类问题的能力。作为数学解题中的一项重要工具，灵活运用平面向量法，既可以帮助学生降低对空间形式的依赖，也能够帮助其尽可能地规避思维结构存在的各类误区，使数学问题的分析、解答过程更加简便，从而培养学生的数学学科核心素养。例如，对于三角形以及线性问题的解决，学生就可以运用向量法给予妥善解决。相比于传统的处理方式，它既可以帮助学生快速、简洁地将解决问题的关键内容找出来，也可以有效提升课堂授课效率与质量。所以，为了进一步提升授课效果，从根本上提升学生的学科核心素养，对于平面向量在数学解题中的运用研究，广大高中数学教师应给予足够的重视，进行创新探索。

三、高中数学解题中平面向量法的运用策略

（一）提供学生自主学习的时空

在应试教育理念的长期影响下，当前很多教师还是习惯以“灌输”的方式讲解相关知识，导致学生对相关知识的理解一直都较为片面。在新一轮的教育改革中，为了进一步激活、拓展学生的独立思考能力，使其空间思维能力得到科学培养，教师应尽可能多地为学生提供自主学习探究的空间与时间。在对几何问题分析探究过程中，教师应注重灵活运用向量法，帮助学生降低解题难度，为学生良好空间思维能力的形成与发展创造有利的条件。

例如，某教师在开展关于“立体几何中的向量方法”的教学活动时，就基于该课程的内容特点，将向量法合理运用到解题过程中。其实，在立体几何问题中运用向量法，与在平面几何问题中存在较大差异。空间几何问题需要学生具备一定的空间想象力，平面向量法的灵活运用，既有助于降低解决问题的难度，也能够从不同角度锻炼和拓展学生的空间思维能力。

（二）优化向量法运用方式

对于高中数学这一学科来讲，学生需要理解、掌握的知识点很多，尤其是在高考中，虽然只是一道题目，但其涉及的知识点却很多，而和各知识点有着密切联系的就是向量。所以，为了进一步提升学生的学习成绩与解题效率，教师在日常授课中，应积极引导学生学会基于不同情形进一步优化运用向量法，轻松、高效地解决各类问题。

例如，针对“解三角形”的相关题目，在实际授课中，教师要引导学生懂得灵活运用向量来优化三角函数、妥善解决两角间的差等相关问题。在此过程中，教师要指导学生懂得将角转化为有一定角度的两个单位向量的组合，再通过向量三角函数这一方法来解题，以此充分发挥向量几何直观、简洁的特点，确保三角函数问题能够更轻松、便捷地被解决。另外，教师还要指导学生懂得将向量知识合理转化成具体解题中可以灵活运用的工具，促使学生真正形成不同情形下对向量法的科学、灵活运用能力。这既有助于学生综合学习、应用能力的全面提升，也能够使学生各个方面的优势得到全面挖掘与发挥，并为其今后的学习积累丰富的经验与方法。

（三）巧用向量法，提升学生解题效率

不等式在高中数学教学中占据较大的比例。尤其是在高考中，它不仅作为一个单独的考点对学生的函数分析能力进行考查，还会通过与其他知识组合，以更新颖的题型考查学生的综合能力。这不仅增加了学生分析、解答各类问题的难度，从而大幅提升学生的计算时间。在此过程中，若能灵活运用平面向量法，将不等式之间的数字关系合理转化成向量与差的关系，学生就可以用向量间的三角不等式更简便地完成整个计算过程，以此不断提高解题的效率。

结 语

综上所述，向量虽然是高中数学教学的重难点内容，但却拥有较为广泛的应用范围。学生可以通过建模过程把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来，并利用向量知识予以解决，将原本复杂、烦琐的问题转化成更加简单、清晰的问题，在一定程度上提升了学生的思考、分析、联想等能力。对此，在数学解题指导中，教师应充分重视对向量知识的讲解，适当加大相关知识的教学力度，从整体上提升学生运用向量知识的能力。尤其是在立体几何问题的分析解决过程中，学生若能实现对平面向量法的灵活运用，既可轻松、快速地解答相关问题，也能为其之后的数学知识学习奠定良好的基础。