小学数学解决问题教学策略研究

刁杏萍

（江苏省南通市南通高新区小学，江苏南通 226300）

引言

小学数学苏教版教材中有许多关于解决问题的教学内容，以三年级上册教材中的内容为例，从条件出发来进行问题的分析与解决的教学内容，分布在第五单元；让学生使用两位或三位数来乘以或除以一位数的方法解决问题的教学内容，分布在第一单元及第四单元中；还有一些简单的问题都散落在不同的单元教学中。对这些解决问题的教学内容进一步分析后，我们发现关键在于让学生学会建模，并提高连续建模的能力，进而提高他们分析问题和解决问题的能力。针对这一实际情况，本文结合苏教版小学数学三年级教学的有关内容，提出了解决数学问题中建模教学的相关策略，以供广大教师参考。

一、对基本运算模型要熟练运用及不断调整

“部分＋部分＝总体”“总体－部分＝部分”“每份数×份数＝总数”“总数÷每份数＝份数”这些加减乘除的数学模型，三年级的学生早已烂熟于心。而且他们已经懂得四则运算相互之间既有联系又有区别，如加法与减法之间是互为逆运算的关系，乘法和除法之间也是互为逆运算的关系。三年级上册教材中也对此进行了广泛的应用，在第四单元中，教材要求学生探究“商×除数（＋余数）＝被除数”是不是成立，即运用乘法对两位数除以一位数或者三位数除以一位数的结果进行验证；第二单元中的单位换算也体现了对这一知识点的运用，如在克与千克的单位换算过程中体现的是乘法与除法的逆运算：3千克＝3000（3×1000）克，3000克＝3（3000÷1000）千克。又如加法与乘法都是为了“合”，这是他们相同的本质，可以相互转化，只不过乘法是几个几的求和运算的简便算法。减法与除法也有相同的本质，即“分”，只是除法是一种特别的“分”——均分，它们也可以相互转化[1]。在实际解决问题的过程中，我们都喜欢选择更为简便的运算方法，在学习长方形与正方形的周长时，我们就需要使用到这个知识点。

在一、二年级学习的加减乘除基本运算模型，在三年级上册解决问题的教学内容中，以各种形式反复出现，因此在教授这方面的内容时，教师要引导学生不断地从具体的数学情境中抽象出数学问题，在不断建模及顺利解决模型的过程中学会熟练运用这些基本模型。

但是有些知识点，如“分数”运算、“倍”的概念等学生以前没有接触过，在解决问题时，教师就要引导学生通过不断调整自己在已有运算模型经验的基础上，完成“顺应”的学习过程，从而使学生在自主建构的学习中，实现“平衡—失衡—再平衡”。以加法模型的经验调整与迁移运用为例，在教学“同分母分数加减法”的相关内容时，学生需要在理解加法运算意义的基础上，将整数加法运算和同分母分数加法运算建立起联系，从而丰富他们对加法运算基本模型的认识，扩大这一基本模型的应用范围。

二、掌握建立模型解决问题的两种基本思路

苏教版小学数学教材有自身的特色，其中“解决问题的策略”单元便是特色之一。在三年级上、下册中，学生可以学到两种建立数学模型解决问题的思路，即“从条件想起”和“从问题想起”。

以下面这道题为例，我们探讨如何“从条件想起”来解决问题：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”有的学生先对条件信息进行了提取，找到了“第一天摘30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”这两个条件信息，在这个问题中对第二个条件信息的理解是关键。接下来，学生使用填表列举或列式的方式进行计算，确定题目里不同数学变量之间的关系，并得出了第二天所摘桃子的数量和第三天所摘桃子的数量，第四天及第五天所摘桃子的数量，这个解决问题的过程为我们展示了典型从“从条件想起”的策略。

我们也可以将这个策略进行归纳和总结，即对条件信息进行有效的提取，理解关键信息含义；然后对所提取的条件进行优化组合，在相互碰撞中有效地解决问题。具体而言，题目中条件信息的出现有多种方式，有的以文字叙述的方式出现，有的在表格和图片中，或明显或隐晦。所以在解决问题的过程中，学生需要使用列表统计、画线段图等方法把这些信息有效提取出来，并抓住“最多”“照这个速度”“不小于”等信息并理解其中的要义。此外，学生在将题目中数学变量之间的关系进行组合时，先进行直接组合，发现不能有效解决问题后，再探寻新信息来帮助解决问题。这便是从已知条件向问题推理“从条件想起”的问题解决方法。

当然，在解决问题时我们还可以“从问题想起”，同样以上述问题为例，如果求出的数值很大，学生使用“从问题想起”的策略就比较方便解决。此时学生先画出线段图，在对给出的条件进行分析后得出结论：第n天摘的比第一天摘的多（n－1）×5个桃，因此求第5天摘的桃，便是求“比第一天摘的30个多4个5的数是多少”。

三、培养学生综合建模能力，发展学生的思维

在三年级的数学教材中，我们发现与低年级教材相比，其在解决问题的教学内容中，有很多是连续的两问，需要通过两步计算才能解决，可以说这是学生思维发展的一次飞跃。为此我们应从多个方面培养学生的建模能力，以发展学生的思维。在解决问题的过程中，提取信息是关键，理解其含义也很重要。为了培养学生提取信息的能力，我们应在解决问题的过程中不断引导学生使用列表格、画线段图等方法进行信息的获取。以“倍”的问题解决为例，学生可以使用线段图或直条图来直观地反映数量之间的关系，从而有效提取信息。

随着学生认知水平的不断提高，教材中安排了由简单到复杂的数学变量之间的关系，需要学生对相关信息进行叠加组合、连续建模才能解决问题。例如，“一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？”有的学生使用“从条件出发”的策略来解决问题，先由已知“长8米，宽5米”的信息得出长方形的一组邻边长度后解决长方形周长的问题，这也就解决了“篱笆长多少米”的问题。接下来，在此基础上叠加新条件“菜地一面靠墙”，通过建模“篱笆长度＝长方形周长－靠墙那条边的长度”得出“至少”需要多少米的问题。

结语

在数学学习过程中，学生不仅需要合理地处理数量之间的关系，还要对数学变量之间构筑的关系网有个清晰的认识，从而有效建构相应的解法，进而在不断解决实际问题的过程中提高建模的能力，增强连续建模的意识[2]。本文在学生已有加减乘除四则运算学习经验的基础上，对三年级学生建模教学提出了具体的教学策略，旨在为教育同人开展相关研究与教学实践提供有益的借鉴。