浅议数学教学中小问题蕴含的大道理*

周 屏

(湖南幼儿师范高等专科学校 湖南 常德 415000)

1.数学教学中的小问题

在人教版小学五年级的数学课程中，每当学习到简易方程这一单元时总有老师和学生提出这样一个数学问题：“x=5是不是方程？”关于这个数学问题有多种答案。有人认为根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。通常用x、y、z等字母代表未知数，x=5满足方程的定义，所以x=5是方程。也有人认为x=5是方程的解，其中的字母x代表着数字5。公说公有理婆说婆有理。那么到底x=5是不是方程呢？

华东师范大学的数学泰斗张奠宙教授对这个问题给与了回应。他认为这样的问题完全没有讨论价值，原因有二：第一学生学完简易方程后都能理解什么是方程，所以这样的讨论没有价值，第二不能离开具体情境，当x表示未知数时，x=5就是方程，当x表示字母时，x=5就不是方程。

2.数学教学中的大道理

华东师范大学数学系的邹佳晨老师就“x=5是不是方程？”这样一个小问题分别采访了华东师范大学数学系的张奠宙教授、华东师范大学数学系的数学史家江晓勤教授以及美国加州大学长滩分校数学教育终身教授李旭辉教授，他们给我们呈现出很多数学的道理。基于此，笔者感受到这个小问题中蕴含着这些大道理。

2.1 数学是一门逻辑严谨的学科。数学的逻辑严谨性带来了数学的精确性，表现在表述的严密性，结果的唯一性等方面[1]。正是基于此，老师和学生才纠结于“x=5是不是方程？”这问题。我认为出现这种想象主要有这两处缺乏严谨性。

(1)题目缺乏严谨性。方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”是严谨的，但是在很多时候被“含有字母的等式”这一概念给偷换了。脱离具体情境，仅仅给出一个式子我们没有办法确定x就是未知数，例如式子“x=5”我们只能得出这样的结论：含有字母x，这是个等式。具体题目中未知数x是我们根据题目含义设出来的，只有一个式子，在没有交待x是未知数的情况下，我们只能判断x是字母。因此只给出式子，叫我们判断下面那些式子是方程这种题目本身就不严谨。在这种题目中注明x、y、z代表未知数，这样题目就严谨了，也不会让人产生歧义了。

(2)思维缺乏严谨性。为什么方程定义“含有未知数的等式叫做方程”会被“含有字母的等式”这一概念给偷换呢？这两个概念之间是既有联系又有区别的。人教版五年级上的教材在简易方程这一单元是先学习用字母表示数，随后学习解简易方程。教材这样安排容易让人误以为含字母的等式就是方程，因此很有必要讲清楚他们之间的关系。含字母的等式和含未知数的等式他们具有包含关系，含未知数的等式是含字母的等式的真子集。张奠宙教授指出方程的定义这样改“如果我们用字母表示未知数，那么方程就是含有未知数的等式”[2]。这样就清楚地讲解了含字母的等式和含未知数的等式(即方程)这两个概念之间关系，让师生更好的理解方程的概念，又避免了以偏概全，体现数学思维的严谨性。

2.2 数学是一门蕴含丰富数学文化的学科。方程一词最早出现在《九章算术》第八卷中。追溯求源，“方程”一词是1859年李善兰和伟烈亚力合作翻译英国著名数学家德摩根著的《代数学》时，第一次将equation译成方程[2]。方程的英文翻译就是equation。“方程”一词具有中国算学特色，和西方的“等式”一词并不对等。在追溯方程概念的历史过程中，我们仅窥数学文化一斑，数学文化博大精深。

2.3 数学中蕴含着重要的数学思想方法。数学教学不仅要让学生学习到数学知识，还应该让学生学习到终生受益的数学思想方法。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”。在我们方程教学中蕴含着数学建模的思想，在这单元学习中，我们重要任务是让学生掌握这一数学思想方法，用以解决实际问题。因此在教学中我们不必过分在意方程的概念，而应该注重方程思想方法(即数学建模的思想)的传授。在小学阶段我们主要是让学生在具体情景中找寻等量关系，根据等量关系在已知和未知之间建立关联，列出方程，利用方程解决实际问题[3]。学生通过这样建立数学模型的方法，逐步建立方程思想。

3.小结

在讨论“x=5是不是方程”这个小问题中，我们发现这问题没有多大的讨论价值，为了避免歧义，可以把方程的定义修改为“方程，是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一组等式关系。”[2]一直纠结于这些并没有价值的问题，有点本末倒置。在这个小问题的讨论中，我得到这样的启示：数学是严谨的，数学文化是丰富的，数学思想方法是重要要的，我们数学教师只有不断学习数学文化，注重培养学生良好的数学思想，才能更好的完成我们数学教学的使命。